A*算法能不能保证得到最优解？

[NewStarSE]

我在陆汝今（钅今）的书上看到的结论是说保证能得到最优解。但蔡自兴的书上说是不能保证得到最优解。
到底谁对？

[thirdapple]

我觉得，从A*算法本身而言，只要启发函数能够保证无后效性就可以保证得到最优解

[NewStarSE]

UP

[mathe]

不能保证

[fireofhell]

如果存在的话，就可以找到

[tatbaby]

如果解存在，保证找到的最优解
这个 王永庆的《人工智能与原理》里面给了证明……不过我没去看他怎么证的。不过前提是，你设计的算法确实是A*算法，哈哈

[Tranquillo]

可以，如果存在

[NowCan]

我记得是有条件的，和启发函数有关。但是具体的忘了。

[ensoniq]

请教下，目标节点处h(n)和h*(n)难道不是都为0吗？f(n)怎么会不等于f*(n)呢？那么什么情况下第四个条件不成立？

[sun3411]

决定于h(n)吧
h(n)<=实际该点到目标最近距离
能得到最优解
h(n)==0就是广度优先搜索
h(n)>实际该点到目标最近距离 不能得到最优解 效率较高

[galois_godel]

看你怎么搜了,你可以搜可行解,这时找到的就不一定是最优解,如果你搜索的最优解,那就可以保证

[NewStarSE]

看各位的，越看越晕。我干脆把书上的抄下来，请各位发表高见。

先看A*算法的定义（这个应该是公认的）：
1、估值函数：f(n)=g(n)+h(n)
g(n)是已经发生的耗费，h(n)是将要发生的耗费的估值
2、f(n)单调非减
3、h(x)≤h*(x)，对于任意的节点x都成立
4、从优先队列的队头取出节点
（a）检测该节点是否为目标节点，是，则求得解，返回该节点。
（b）不是目标节点，则根据f(n)的大小展开子节点到优先队列中（还有一些细节，省了）
5、重复第4步，至队列为空

陆是这么说的：由于H*算法是可采用的（即求出的第一个可行解就是最优解），而A*算法只不过是将与H*算法的限制（即h(x)≤h*(x)）用于A算法而得到的，所以A*算法也是可采用的，即A*算法保证得到最优解。

蔡、傅是这么说的：算法要是可采用的，需要满足4个充分条件，除了前面提到的3个条件，还有一个：在目标节点处，需要f(n)≡f*(n)，而A*算法并没有这一限制，所以不能保证得到最优解。

信谁的呢？

[thirdapple]

蔡是对的

[NewStarSE]

TO: ensoniq
f(n)是由g(n)和h(n)两部分构成，而g(n)一般是取的实际发生的耗费，这个值显然有：g(n)≥g*(n)，所以通常都不必考虑它。
不过在目标节点处，是不是能保证g(x)≡g*(x)呢？如果等式恒成立，则在目标节点处必有f(n)≡f*(n)，那么条件4就是多余的。反之就有f(n)〉f*(n)，蔡的考虑就是对的。

写到这里，终于明白了：A*算法并不要求g(x)≡g*(x)，这也是作者们的分歧所在。但我现在认为也许这一条件已经隐含在其它条件中，我再想一想，也欢迎各位继续讨论。

[NewStarSE]

没人了？

[熊主任]

如果选中了一个好的估价函数，那么就算找不到最优解那也能找到一个相当不错的解，否则很容易退化成深度优先搜索，那么效率和找到的结果可能就都不理想了。

[ensoniq]

楼主再做点贡献吧，把几个函数的定义重新再明确一下。
另，要否定最优解最有说服力的办法还是举出反例，这个有没有的？

[ZeroGts]

在适合的环境中正确地使用A*可以保证最优解；
否则就是错误的A*，也就不是A*了。

[zorro09]

看陆汝钅今的书的人说能。看蔡自兴的书的人说不能。

[ZeroGts]

蔡、傅是这么说的：算法要是可采用的，需要满足4个充分条件，除了前面提到的3个条件，还有一个：在目标节点处，需要f(n)≡f*(n)，而A*算法并没有这一限制，所以不能保证得到最优解。

由
1、估值函数：f(n)=g(n)+h(n)
3、h(x)≤h*(x)，对于任意的节点x都成立
可知在目标节点处有h(x)≤h*(x)=0，h(x)=0，f(n)=g(n)+0=f*(n)。所以f(n)≡f*(n)这个条件是有的。
那么A*可以保证最优解。

[熊主任]

看西交那本人工智能证明a*算法能求出最优解地证明时，必须注意有一个假设前提，那就是估价函数是最优的。所以我认为可以这么理解，如果用这个算法在合理的时间内找到合理的解，它就是a*算法，反之就不是。