请教3个算法题目：

[booming]

1.设计算法在O(n)时间内将数组A[1..n]划分为左右两个部分，使得左边的所有元素为奇数，右边的所有为偶数，要求所使用的辅助存储空间大小为O(1).
请问，O(1)是否意思是只能开辟一个存储单元？


2.设P(x)=a0+a1x+...+adx^d是一个d次多项式。假设已有一算法能在O(i)时间内计算一个i次多项式与一个一次多项式的乘积，以及一个算法能在O(ilogi)时间内计算两个i次多项式的乘积。对于任意给定的d个整数n1,n2,..nd,用分治法设计一个有效算法，计算满足P(n1)=P(n2)=...=P(nd)=0且最高次系数为1的d次多项式P(x)，并分析算法的效率。（王晓东p37,2-7)

3.设T[0:n-1]是n个元素的数组，对任一元素x，设S(x)＝{i|T[i]=x},当|S(x)|>n/2时，称x为主元素。设计一个线性时间算法，确定T[0:n-1]是否有主元素。（王晓东2－9）
请问，所谓线性时间是否为O(kn)?,如果这个题目不能再另外开辟数组，如何做？

[booming]

另外,
3。方法很多
一个简单的方法是打擂台，就是从头开始遍历每个元素，用一个计数器记录当前擂主元素的重复个数。第一个数先作为擂主，如果下一个数与当前擂主相同，计数器就加一，否则减一，如果减到0，那么以再下一个数为擂主重新开始打擂台。最后再遍历一遍数组，计算最后的擂主出现的次数，如果大于n/2那么它就是主元素。很明显，如果某数是主元素，那么它一定会最后胜出。如果不存在主元素，第二次遍历得到的重复次数不会大于n/2
--------------
这样的话,要重新开辟一个数组了吧?

有不开辟数组的方法吗?空间使用O(1).

[booming]

O(d/2*log(d/2))也是O(dlogd)，一样啊
----------------------------------
是不是这样得出的:
令f=O(d2*log(d/2))=O(dlog(d/2))<=C*dlog(d/2)=Cd(logd-1)<Cdlogd
即,f<=Cdlogd,故:f=O(dlogd).

[booming]

每次都要依次选一个元素做擂主,然后遍历整个数组,这样时间不会是线性的了吧?

[booming]

O(n^2)?

[booming]

乘的常数可以忽略,书上有.
但和阶比较小的项都可以忽略,哪里有?

[gnefuil]

算法导论

哪里要开辟新数组了？

O(d/2logd/2)=O(1/2*d*(logd-1))=O(dlogd-d)=O(dlogd)
在O里面，乘的常数和阶比较小的项都可以忽略

[rocpeng]

第一个问题就类似快速排序中partition函数的算法嘛。
还有楼上说的打擂台，我觉得只需要开辟1个单元啊，而且复杂度是线形的。

[gnefuil]

不需要每一个元素都当擂主，一共只需要遍历两次数组

阶比较小的可以忽略，可以通过定义证明

[eforensics]

分治法比较难。

[eforensics]

可以参考二分搜索方法。

[booming]

若第3题中，数组元素不存在序关系，只能测试任意两个元素是否相等，试设计算法确定是否有主元素。算法的时间复杂度为O(nlogn)。更进一步，能找到一个线性时间算法吗？

[booming]

另外,第3个题目能否用分治法,毕竟它出在分治法一章里.

[gnefuil]

02242252
第一个擂主是0，第一个2把它打下来
第二个擂主是2，4把它打下来
然后擂主又是2
保持到最后

232526272
第一个擂主是2，然后3把它打下来
然后又是2，5打下来
又是2，6打下来
又是2，7打下来
最后又是2

[booming]

擂台方法还不大理解.

举个例子吧:
0,2,2,4,2,2,5,2

如何得出2?

[booming]

我原先想的一个法子,寻找相同元素连续的2个子串,分别为个数最多,和第二多的两个子串

然后在来一个循环,看谁元素多,且多于n/2的为主元素.

我试了几个例子,好像没问题.但我不能证明是对的.

[booming]

但不知道有没有体现分治法思想的方法.

[booming]

不过,真的很谢谢你.mysword(一怒拔剑)

[booming]

或:2,3,2,5,2,6,2,7,2

[booming]

什么叫序关系

[booming]

什么是序关系