一道几何题

[IT_worker]

一个四边形如果她的两条对角线都把它的面积等分，那么这个四边形是否一定是平行四边形？

[HUNTON]

这个很容易证明吧,设四边形为ABCD,对角线交点为O,因为S(ABD)=S(BCD),所以A和C到对角线BD的距离相等(底边都是BD),从而OA=OC(相似三角形),同理可证OB=OD,这样就可以证明是ABCD平行四边形了.

[njwangchuan]

显然成立嘛

[chenzhichao2008]

===>从而OA=OC(相似三角形)
OA是ABD的高吗?
OC是BCD的高吗?

[gxqcn]

一定是。

因为两条对角线相互平分。

[Oldman]

如果是凹的四边形呢？

[gxqcn]

凹的四边形，两条对角线不相交，无法把它面积等分。