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一道智力题
有5名囚犯，编号1～5，让他们按照编号顺序到装有100颗豆子的袋子里摸豆子，每人都不知道别人摸的数目，但自己摸的时候知道袋子里剩下多少，摸得最多和最少的会死，跟别人一样多的两个都会死，每个人都很聪明保证自己不死的前提下让别人尽量多的人去死，问1号最好拿多少个请证明为什么?
原贴见“数学研发论坛”：http://bbs.xilu.com/cgi-bin/bbs/view?forum=rd&message=4251
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mxfeng 2005-09-12
修改一下，第一个人和最后一个是兄弟，第一个人除了考虑自己以外，还要考虑尽量让最后一个人活着，那么结果如何呢？
改的好!!!!!!!!!
改的好!!!!!!!!!
flyingdancing2005 2005-09-11
up
samfeng_2003 2005-09-09
每个人都很聪明保证自己不死的前提下让别人尽量多的人去死 这句话说明了，每个人都想活着，因而是个互相算计，而尽量避免两败俱伤的情景。如果没有这样的前提的话，那么1号怎么拿都会死，因为如果有人故意要和他一起死，那么就会拿和他同样多数字的豆。
那么其实第一个人聪明的地方在于他在为后人考虑，他如果让一个人活，那么就增加了自己活的机率
如果他拿23的话，那么第二个人会聪明的选择22，因为他有个最大者，而不可能为最小者，所以他会活下来，而第三个人算了一下剩下的数那么会选20，这时候已经明确了，第一个人和第四个人会死，因此第一人不会选23的，那么我们看看22，那么二者会平均一下后面的数字以后，他一定不会选23，所以他为了活下来就只有选21，第三个人看了以后平均，那么他为了活下来就会聪明的选19，因为他知道不会大大家一起死，那么第四个人会选20，这样第一个人不会选22的。那么他选21呢，后两人会选到20，19，那么最后只能产生第四人和第五人报复大家都选20，所以最后大家一起死。那么他选择19的话，结局同21的结果大致相同，选18的话，那么很容易被2，3，4人算计。那么他拿20，就为后面的一人提供了机会活下去，那么他会选择一个保险数19，而另一人也不可能，去拿一个大数或者小数，那么他会选21，这样第四个，第五人还是会选20，大家一起死。
5个不重复的数字排列 18,19,20,21,22,聪明人都不会去拿大于21,或者小于19的数字，尤其第一人，如果他一拿了，那么马上会被第二，第三，第四人算计，而他拿20，那么只当把起跑枪丢给第二人，第二人也不敢拿大于21，小于19的数字，因为一拿就被第三，第四个人算计了，那么只好顺着拿，结果，死三个相同的，死两个最大最小的。
由此可见，此题必须有个前提，那么就是不能拿重复的数字的豆子，这样的话，那么第一人，随便拿19，20，21都不会死，但是现实中是不可能的，现实中只会是大家一起死。
那么其实第一个人聪明的地方在于他在为后人考虑，他如果让一个人活，那么就增加了自己活的机率
如果他拿23的话，那么第二个人会聪明的选择22，因为他有个最大者，而不可能为最小者，所以他会活下来，而第三个人算了一下剩下的数那么会选20，这时候已经明确了，第一个人和第四个人会死，因此第一人不会选23的，那么我们看看22，那么二者会平均一下后面的数字以后，他一定不会选23，所以他为了活下来就只有选21，第三个人看了以后平均，那么他为了活下来就会聪明的选19，因为他知道不会大大家一起死，那么第四个人会选20，这样第一个人不会选22的。那么他选21呢，后两人会选到20，19，那么最后只能产生第四人和第五人报复大家都选20，所以最后大家一起死。那么他选择19的话，结局同21的结果大致相同，选18的话，那么很容易被2，3，4人算计。那么他拿20，就为后面的一人提供了机会活下去，那么他会选择一个保险数19，而另一人也不可能，去拿一个大数或者小数，那么他会选21，这样第四个，第五人还是会选20，大家一起死。
5个不重复的数字排列 18,19,20,21,22,聪明人都不会去拿大于21,或者小于19的数字，尤其第一人，如果他一拿了，那么马上会被第二，第三，第四人算计，而他拿20，那么只当把起跑枪丢给第二人，第二人也不敢拿大于21，小于19的数字，因为一拿就被第三，第四个人算计了，那么只好顺着拿，结果，死三个相同的，死两个最大最小的。
由此可见，此题必须有个前提，那么就是不能拿重复的数字的豆子，这样的话，那么第一人，随便拿19，20，21都不会死，但是现实中是不可能的，现实中只会是大家一起死。
samfeng_2003 2005-09-09
不可能是20，如果是20，那么不能排除5个人因为计算后分摊不均匀而造成大家一起死的局面，那么他拿的数字只会是一个奇数
mathe 2005-09-09
修改一下，第一个人和最后一个是兄弟，第一个人除了考虑自己以外，还要考虑尽量让最后一个人活着，那么结果如何呢？
zhaoyifei1 2005-09-06
我感觉缺少条件，犯人知道自己必死的情况下，会做出什么反映，这个很重要，要是抱着：“要死大家一起死”的态度，那么第一个人只要取<22，那么就都死了。
vc_hunter 2005-08-21
因为大家聪明程度相同。假设大家都分析出来自己怎么拿，后面的就会如何拿。那么每个人都会知道谁会死。如果某人知道自己必死，就会拉别人下水，这很合理
vc_hunter 2005-08-21
我知道了，无论怎么拿，所有人都会死。理由如下：首先，如果前两个人拿19和21，那么第3个只能拿18，20，22。而第3人知道自己拿18就是最少，拿22就是最多，那么他可能拿20。这样，后两个人剩40个，如果第4人拿22或18，那么就是最多会最少，否则就会和其他人重复。这样，在自己必死的情况下一定会拉最多人下水。如果和19或21重复，那么就会放跑了拿20的。所以他们会选择和20重复。这样，19和21的也会因拿最多和最少而死。。。即使怎么换方法都是一样，在后面的人自认必死的情况下，前面的人也死定了。因为大家都很聪明，人性就是这样，与其自己死，不如一起死。。。报告完毕
gxqcn 2005-08-11
我觉得上述假设非常合理：5号也有根据现有剩余数目选择自己取多少的权利！
这样，对整个问题的思考将需要全部重来。
（注：我不是原题作者，也不知正确结果；只是觉得有趣，提出来让大家讨论讨论。。。）
这样，对整个问题的思考将需要全部重来。
（注：我不是原题作者，也不知正确结果；只是觉得有趣，提出来让大家讨论讨论。。。）
yangfasheng 2005-08-08
其实这个问题有一个不明因素
以上各位在考虑此问题时好象都自己加了一个假设前提: 最后这个人必须拿完剩下的所有豆子.
假如袋子中的豆子不一定要全部被拿完会是什么情况呢?
以上各位在考虑此问题时好象都自己加了一个假设前提: 最后这个人必须拿完剩下的所有豆子.
假如袋子中的豆子不一定要全部被拿完会是什么情况呢?
gxqcn 2005-08-03
“如果轮到第4号囚犯摸时，袋中颗数正好为40时，则4号、5号囚犯必死！”
为了避免玉石俱焚，前3个囚犯应尽量避免该情况的发生。。。
为了避免玉石俱焚，前3个囚犯应尽量避免该情况的发生。。。
zhjian6 2005-08-03
第一个应该拿19或者21
因为：
假设第一个拿了20，第二和第三应该是19，21 或者 21，19 。第四个人拿的时候，剩下40，所以他知道，有人拿了，19，21，20 具体是谁不知道，四号和五号，应该是必死的，所以他们会让更多的人死，四号会选20，因为选了20，最多只有一个人活下来，也可能全都死光。那么第一个人就会死。所以，第一个人会选21或者19来，碰运气！
因为：
假设第一个拿了20，第二和第三应该是19，21 或者 21，19 。第四个人拿的时候，剩下40，所以他知道，有人拿了，19，21，20 具体是谁不知道，四号和五号，应该是必死的，所以他们会让更多的人死，四号会选20，因为选了20，最多只有一个人活下来，也可能全都死光。那么第一个人就会死。所以，第一个人会选21或者19来，碰运气！
shines77 2005-08-03
我对题目有2个疑问。。。
1. 第二个人摸的时候知道袋子里的颗数，也知道总的颗数，100减去袋子里的颗数不就知道1号摸的球数了么？这跟“每人都不知道别人摸的数目”是矛盾的？难道大家都不知道总的豆子是100颗？？
2. “摸得最多和最少的会死，跟别人一样多的两个都会死”，一样多的2个就会死，那3个一样多呢？？如果是15, 20, 20, 20 25，是不是全都死翘翘了，或者16, 20, 20, 22, 22是不是也都死光光了？
1. 第二个人摸的时候知道袋子里的颗数，也知道总的颗数，100减去袋子里的颗数不就知道1号摸的球数了么？这跟“每人都不知道别人摸的数目”是矛盾的？难道大家都不知道总的豆子是100颗？？
2. “摸得最多和最少的会死，跟别人一样多的两个都会死”，一样多的2个就会死，那3个一样多呢？？如果是15, 20, 20, 20 25，是不是全都死翘翘了，或者16, 20, 20, 22, 22是不是也都死光光了？
Jerry Ruan13 2005-08-02
to: gxqcn(GxQ) －－－＂选择20，因为他足够聪明＂；
-----我不敢苟同，像你所说，我觉得最后一个选20可能性最大：如果选前面有人选20则一起死（反正都要死了拉一个（至少一个）一起死），如果前面没人选20，死的可能性就最小，这样的话他干嘛不选？；所以第一个选20危险性最大．
to:gxqcn(GxQ) －－－
＂问题关键是，余下囚犯如何仅通过袋子中剩余的颗数反推前面囚犯各自拿的颗数？＂
----- 问的好，只有第二个知道第一人的数目，但第三个以后只知前面取走的总数没错．我举个例子：
如第一个取了19个，第二个会怎么取呢，他会取20，因为以后肯定有人超过20，所以他取这个数保险最大．但第三个人只知前面取走了39个，并不知道他们分别是取1，38还是19，20或其它的数．但是第三个不会取1或38，因为这样取他可能的取的是最大或最小并且后面的人极可能不会比这个数大或小，那他就危险了．他也不会取19或20因为前面两个人取19或20的可能性最大，所以他会取尽量居中的数21较保险，虽然这样他是最大．这样剩下40个．但是这样说的话就会引起疑问－－那后面的不是死定了？后面两个要是狗急跳墙来个玉石俱焚呢，因为他们已经无路可退了（其实第三个已经有这种想法了吧）．所以现在每个人都可能死．现在就归结到这个题目的命题了，题目问的是第一个人怎么选较好，第一个无论怎么选都是有生命危险的，但是他－－必须站在自己的立场上让自己尽量不要死，让别人去死．所以选19或21是最佳方案．
-----我不敢苟同，像你所说，我觉得最后一个选20可能性最大：如果选前面有人选20则一起死（反正都要死了拉一个（至少一个）一起死），如果前面没人选20，死的可能性就最小，这样的话他干嘛不选？；所以第一个选20危险性最大．
to:gxqcn(GxQ) －－－
＂问题关键是，余下囚犯如何仅通过袋子中剩余的颗数反推前面囚犯各自拿的颗数？＂
----- 问的好，只有第二个知道第一人的数目，但第三个以后只知前面取走的总数没错．我举个例子：
如第一个取了19个，第二个会怎么取呢，他会取20，因为以后肯定有人超过20，所以他取这个数保险最大．但第三个人只知前面取走了39个，并不知道他们分别是取1，38还是19，20或其它的数．但是第三个不会取1或38，因为这样取他可能的取的是最大或最小并且后面的人极可能不会比这个数大或小，那他就危险了．他也不会取19或20因为前面两个人取19或20的可能性最大，所以他会取尽量居中的数21较保险，虽然这样他是最大．这样剩下40个．但是这样说的话就会引起疑问－－那后面的不是死定了？后面两个要是狗急跳墙来个玉石俱焚呢，因为他们已经无路可退了（其实第三个已经有这种想法了吧）．所以现在每个人都可能死．现在就归结到这个题目的命题了，题目问的是第一个人怎么选较好，第一个无论怎么选都是有生命危险的，但是他－－必须站在自己的立场上让自己尽量不要死，让别人去死．所以选19或21是最佳方案．
f_lorelei 2005-08-02
13个.这个号不太好.所以不容易重.应该也不会是最多或最少
Crystal_PLUS 2005-08-01
mark
turnerbook 2005-07-28
对策问题，与决策者的爱好有关。没有最优解
aheadyes 2005-07-27
to gxqcn(GxQ)
恩，大概跟你分析的差不多；
但是一个有趣的问题是，承如你所分析的，如果4号是标准恶人，也就是让别人尽量多的人去死，那么2，3，5 跟其陪葬，只有1号活着。但是每个囚犯都如此聪明，2号肯定能猜测到4号如此做，自己难逃一死，所以可能做出疯狂的决定，自己也选择20个，此时3号选择21或者19，剩下39 或者41 由 4，5号来选，接下来4，5号继续做出聪明的选择，最终5人玉石俱焚。
恩，大概跟你分析的差不多；
但是一个有趣的问题是，承如你所分析的，如果4号是标准恶人，也就是让别人尽量多的人去死，那么2，3，5 跟其陪葬，只有1号活着。但是每个囚犯都如此聪明，2号肯定能猜测到4号如此做，自己难逃一死，所以可能做出疯狂的决定，自己也选择20个，此时3号选择21或者19，剩下39 或者41 由 4，5号来选，接下来4，5号继续做出聪明的选择，最终5人玉石俱焚。
gxqcn 2005-07-27
to aheadyes(): 可有理由？
下面给出我的想法，欢迎大家辩驳：
因为“摸得最多和最少的会死”，所以最好是“中庸之道”，选余数的平均数附近的数为上策，这是在“自救”；
又“跟别人一样多的两个都会死”，这是在拉垫背的——“害人”！
所以，我认为1号囚犯应拿20颗；2号囚犯应拿19颗（或21颗）；3号囚犯应拿21颗（或19颗）；还剩40颗等待4号5号囚犯拿。。。
问题是：4号（及5号）囚犯必死！但4号将决定是谁将成为陪葬的！如果选20颗，则1号、5号陪葬；如果选19颗或20颗，则只有1号可免一死；如果他仁慈点，选其它颗数，则只有5号来陪葬。
综上，1号囚犯拿20颗死的可能性会最小。
下面给出我的想法，欢迎大家辩驳：
因为“摸得最多和最少的会死”，所以最好是“中庸之道”，选余数的平均数附近的数为上策，这是在“自救”；
又“跟别人一样多的两个都会死”，这是在拉垫背的——“害人”！
所以，我认为1号囚犯应拿20颗；2号囚犯应拿19颗（或21颗）；3号囚犯应拿21颗（或19颗）；还剩40颗等待4号5号囚犯拿。。。
问题是：4号（及5号）囚犯必死！但4号将决定是谁将成为陪葬的！如果选20颗，则1号、5号陪葬；如果选19颗或20颗，则只有1号可免一死；如果他仁慈点，选其它颗数，则只有5号来陪葬。
综上，1号囚犯拿20颗死的可能性会最小。
aheadyes 2005-07-27
to xiaoruan13
每个人都很聪明保证自己不死的前提下让别人尽量多的人去死＂－－所以不会自杀，不会有两个相同的号码
---------------》但是有一点，假如知道自己必死的情况下，肯定会拉更多人下水？也就有我上面的说法，但尽管如此，1号仍然会选择20个，也只有如此，才能保证在自己不能活的情况下，有另外4人一起陪葬。
另外：
第一个拿19个好，因为
情况一：如果第二个拿＝20个，接下来没人会再拿20个（和第二个一起死），也不会拿19个（和第一个一起死），第三个可能是21，但第四个不是＞21就是＜19，如果＞21第5个就是＜19，所以最终会有一个少于19，所以第一个不用死；
---->按照你分析的，4号必死，无论选择>21，或者<19，为了，拉更多人陪葬肯定选择21或者19，这样只有选20的人不死，所以1号必然选择20，因为他足够聪明；
下同；
每个人都很聪明保证自己不死的前提下让别人尽量多的人去死＂－－所以不会自杀，不会有两个相同的号码
---------------》但是有一点，假如知道自己必死的情况下，肯定会拉更多人下水？也就有我上面的说法，但尽管如此，1号仍然会选择20个，也只有如此，才能保证在自己不能活的情况下，有另外4人一起陪葬。
另外：
第一个拿19个好，因为
情况一：如果第二个拿＝20个，接下来没人会再拿20个（和第二个一起死），也不会拿19个（和第一个一起死），第三个可能是21，但第四个不是＞21就是＜19，如果＞21第5个就是＜19，所以最终会有一个少于19，所以第一个不用死；
---->按照你分析的，4号必死，无论选择>21，或者<19，为了，拉更多人陪葬肯定选择21或者19，这样只有选20的人不死，所以1号必然选择20，因为他足够聪明；
下同；
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