2D空间中的视线遮挡判断

[netfairy]

地图用二维数组表示,0为无障碍,1为有障碍.
给出两个点(x1, y1)(x2, y2),如果要判断这两个点之间是否有障碍遮挡的话,一般的做法的时间复杂度都至少是O(n),需要判断两点连线上的所有格子.
想通过预处理的方法,将时间复杂度降低到O(1),因此提出了以下方法:
每个格子上标记一个数值,如果给出的两点上的数值差的范围在[-n, n]范围内,则认为他们之间没有障碍.现在的问题是如果用一个数值去标记这些格子.
问题1:是否存在这样的一系列数值可以满足这个要求?即解的存在性.
问题2:遍历标记求解的收敛效率是否和n的大小有关?
问题3:我觉得应该有类似的问题存在,是否有前人的研究结果?如能告知,不胜感激!

[lishengyu]

没意义

这些数值
就是用O(n)插索得来的

[arrowcy]

相当于实现把所有点是否直通计算出来，
如果以后要频繁调用的话，就可以节省很多时间

所以还是有一定的意义的

[netfairy]

UP

[zzwu]

问题1:是否存在这样的一系列数值可以满足这个要求?即解的存在性.
[答]存在

问题2:遍历标记求解的收敛效率是否和n的大小有关?
[答]有关

问题3:我觉得应该有类似的问题存在,是否有前人的研究结果?如能告知,不胜感激!
[答]肯定有前人的研究结果.
网上就应该可以找到,我想!

[netfairy]

这个方案已经被俺否决掉了
单一的一个数值,应该不能表示1对多的关系,如果扩展到两个数值,不知道行不行,但是问题更加复杂了.
至于为什么要千方百计的把原本只是O(n)的方法降低到O(1),是因为外面还有两层循环-_-b
最后采用的方案是这样的:因为视野范围有限,限定在32格之内
在格子上增加一个5bit的变量,表示没有障碍的最大范围.
我觉得这是最佳的时空解决方案了.