急！！ＮＵＲＢＳ拟合问题！

tyc02 2005-07-31 10:08:09

小弟想请教类似ＡＵＴＯＣＡＤ中的ＮＵＲＢＳ拟合问题，在相应的ＤＸＦ文档里有了该曲线的结点值和控制点值，我想找到该曲线上的足够多的点的坐标，然后用直线拟合出来该曲线，我应该怎么做？网上找到的公式表述的不是很清楚，请大家帮忙谢谢！

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Mr-Chen 2005-08-01

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参考：
1、使用逼近法求出曲线点；
2、在OpenGL中模拟绘制该NURBS曲线

tyc02 2005-08-01

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谢谢，楼上的能不能说的再详细一些？尤其是逼近法，在哪有ＮＵＲＢＳ逼近法的资料？可以给我发一份吗？tyc02@163.com谢了！

NURBS曲线，曲线参数化法，曲线压缩，svg矢量图解析

htmltable {th, td {th {pre {简介：在计算机图形学与几何建模中，NURBS曲线因其强大的形状表达能力被广泛应用于3D建模、CAD设计和动画制作。曲率作为衡量曲线局部弯曲程度的关键几何属性，其精确计算对优化渲染、碰撞检测和物理模拟具有重要意义。本文深入探讨基于NURBS曲线的离散点曲率计算方法，涵盖一阶与二阶导数的求解、切向量与法向量的推导，并结合微分几何原理应用曲率公式κ = |T’ × T’‘| / ||T’‘||进行数值计算。

样条曲线曲面的计算，需要复杂数学知识的理解。以上函数库提供了一部分Bezier曲线功能的封装，可以参考。

B样条基函数是参数化曲线表达的基础构件，决定了控制点对曲线上某一点的影响程度。不同于全局影响的贝塞尔基函数，B样条基函数具有紧凑的支持区间，这使其具备出色的局部调节能力。该类基函数由节点向量与Cox-de Boor递推公式共同定义，表现出良好的连续性和可微性，是实现高精度几何建模的关键。在实际工程建模中，往往需要构造具备特殊几何特征的曲线，如锐角、平台段或局部高精度拟合区域。此时标准均匀或简单非均匀节点向量难以胜任，必须采用自定义节点向量设计，结合参数化策略与节点插入技术来达成目标。

设节点向量为 $ U = {u_0, u_1, …, u_m} $，其中 $ m = n + p + 1 $，$ n+1 $ 是控制点个数，$ p $ 是多项式次数。第 $ i $ 个 $ p $ 阶B样条基函数定义如下：$$$$对于 $ p \geq 1 $：$$$$看起来有点抽象？别急，我们来拆解一下这个公式的“DNA”。写到这里，你应该已经明白：NURBS不是黑盒，而是一个精心设计的数学系统。

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