关于二进制数的转换问题

[春风老少年]

刚才又看《计算机原理》，突然搞不懂为什么2进制转10进制可以用 按权展开成多项式的和（即：0010=0*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0） 的方法得到结果？？？如果8进制不是1位数对应3个二进制位（16进制不是1个对应4个2进制位），那怎么进行2进制转8（16）进制的运算？？？

哪位达人可以告诉我 【2进制转10进制】 用 【按权展开成多项式的和】的方法的证明过程？小弟不胜感激！！！

[魔芋]

这有什么想不通的
0010 = 0 * 1000 + 0 * 100 + 1 * 10 + 0 * 1
（2） = 0*8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 = 2
（10）= 0*（10*10*10） + 0 * （10*10）+1*（10）+0*1 = 10
（16）=0*（16*16*16）+0*（16*16）+1*（16）+0*1 = 16

[春风老少年]

这不是证明过程，这是求解方法，我想要的是推导出这个方法的过程。
不过好想有点印象了，我再想想，再想想。

[VxD1]

想通了给我加分，呵呵