求解方程

[xiaoxiaofei]

1/x0 + 1/(x0-x) + 1/(x0-2*x) + ... +1/(x0-N*x) = T
其中x0，T，N已知，求解x。
要求：列出x的表达式

ps：我微分解出结果，然后和手工计算的结果比较，发现不对，可是又看不出过程哪里不对，请教达人。

[VivianSnow]

逼近值算法

[HUNTON]

先把N从1开始看看有什么规律，再看看能不能用数学归纳法。

[mathe]

去掉分母后,本质上就是求解一个N次多项式方程的解

[xiaocai0001]

个人以为应该是找到一个函数迭代式，然后求解

[寻开心]

改造一下表达式
. N
令 F(x) = E ( (x0-i*x)^(-1) )
. i=0
对于函数，求导数

. N
F'(x) = E ( i *(x0-ix)^(-2) ) ) > 0
. i=0

显然倒数大于0，说明它是一个单调的函数
那么求解这个函数的数值方法就很多了

最简单的就是采取折半查找的方法就可以了。

[mathe]

这个展开是N次方程,所以最多N个实数解.
f(-00)=1/x0-T
f(x0/N -0)=+00
f(x0/N +0)=-00
f(x0/(N-1) -0)=+00
f(x0/(N-1) +0)=-00
...
f(x0-0)=+00
f(x0+0)=-00
f(+00)=1/x0-T
所以可以知道,(x0/N,x0/(N-1)), (x0/(N-1),x0/(N-2)),...,(x0/2,x0)之间各有一个解
而 (-00,x0/N) 或(x0,+00)上面也有一个解,正好包含所有的N个解.

[xiaoxiaofei]

呵呵，我做出来了，还有一个条件限制：即分母大于0
这样的话就是一个单调函数了，我直接用折半查找计算的。没有那个条件的话函数不是单调的，不能直接用折半查找也不能用逼近，之前就是转换多项式之后微分的，可能过程有错，不过现在好多了，呵呵

揭帖了