概率作业

jp1984 2005-09-09 03:44:09
选自《概率论与数理统计》 华东师范大学 课后习题。

一个不均匀硬币。抛一次出现正面的概率是p,设随机变量X为一直抛到正面反面都出现为止的次数。求X的分布列。

说说我的思路。
设出现反面的概率是q,正反都出现的概率是r则,
p(X = k) = sigma[i = 0 -> k-1] C(k-1,i)*p^i*q^(k-1-i)*r (#)
又由分布列性质 sigma (k = 1 -> infinit)P(X = k) = 1 (1)
又 p + q + r = 1 (2)
联立两式得到q,r用p的表达式,从而得到分布列。 可是解方程时进行不下去。 也就是(1)对(#)恒等。

是不是我题目意思理解错了。帮忙
谢谢,
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Tranquillo 2005-09-11
说不均匀,就是说落地时正反面的概率不相等,竖着那是说笑话的
抛n次,除了A:都出现正面或 B:都出现反面 以外就是即有正面又有反面了
A的概率P(A)=p^n,B的概率P(B)=(1-p)^n
n的概率为1-P(A)-P(B)
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jp1984 2005-09-09
难道它给出不均匀的条件就是为了说明p不恒等于1/2吗? 呵呵。不过dengsf说的还是挺有道理。如果上面做法行不通,那 应该就是您这样的理解。谢谢了
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jp1984 2005-09-09
因为题目要求硬币不均匀啊 ,可能投掷到某个时候正好竖在中间,这样不就是正面反面都出现了吗?
:P
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mmmcd 2005-09-09
看来真的是误解了“正面反面都出现”。
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dengsf 2005-09-09
题目意思应该是连续多次投硬币,一但正、反都出现过就马上停,这时的次数就是 k,问 k 的分布。
这样停止时只可能是 正正……反 或 反反……正 两种情况吧。

楼主的意思不知道是什么,单是 正反都出现的概率 就很神奇了 :)
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