一个位图，长宽分别是m和n，试计算旋转x角度之后位图的面积。给出理论上旋转之后的最大面积，并求出此时的旋转角度，给出公式。

2005-09-14 08:56:56 207 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

翼龙飞行建模：古生物力学与气动-结构耦合仿真实战古生物力学是融合解剖学、材料科学与计算流体力学的交叉学科，其核心在于将化石证据转化为可验证的物理模型。原理上需兼顾骨骼几何约束、软组织本构关系与非定常气动响应，技术价值体现在重建灭绝生物真实运动能力与生态适应性。典型应用场景包括古生物飞行性能复原、演化策略推断及跨尺度多物理场耦合仿真。本文聚焦翼龙这一标志性案例，系统解析从CT数据校正、翼膜三层本构建模到OpenFOAM-ANSYS双向流固耦合的完整链路，深度融合古生物力学与气动弹性两大关键热词，为工程化古生物建模提供可复现的方法论框架。阅读详情

如题。

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微电网模型Matlab Simulink，风光储微电网，永磁风机并网仿真，光伏并网仿真，蓄电池仿真通过探究风光储微电网、永磁风机并网仿真、光伏并网仿真、蓄电池仿真、柴油发电机以及光储微电网和风储微电网等方面的技术，我们可以更好地理解微电网的工作原理和优化方法，从而为微电网的发展做出更大的贡献。微电网模型Matlab Simulink，风光储微电网，永磁风机并网仿真，光伏并网仿真，蓄电池仿真，柴油发电机，光储微电网风储微电网 Matlab仿真平台搭建的风光储微电网模型，风光柴储微电网，pwm控制，风力发电，光伏发电，微电网并网离网切换，并网孤岛切换，功能强大。永磁风机的并网仿真是一个非常重要的环节。阅读详情

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寻开心 2005-09-16

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对于公式
4*l*l*cos(beta+alpha)*sin（beta）
和
4*l*l* cos(beta)*sin(beta+alpha)
的极值
通过求导
导数均为
4*l*l( cos(beta)cos(alpha+beta)-sin(beta)*sin(alpha+beta)
= 4*l*l cos (alpha + 2*beta)
极值必然发生在 2*beta + alpha = Pi/2的情况下

beta = (Pi/2 - alpha)/2
也就是中轴线在45度的情况下

和gxqcn的答案是一致的

此时，最大面积是：

4*l*l*cos((Pi/2 + alpha)/2)*sin（(Pi/2 - alpha)/2）
= 4*l*l*cos(Pi/4+alpha/4)^2 = 2 * l * l * (cos (Pi-alpha/2) + 1)
= 2*l*l*(sin(alpha/2)+1) sin(alpha/2)=n/2l
= 2*l*l*( n/2l + 1)

m =12, n =1 l = sqrt(145)/2
s ＝145/2 * ( 1/sqrt(145) + 1 ) ＝ 78.52

你假定m＝12， n＝0
此时的面积就是72，近似的

xiaoxiaofei 2005-09-15

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晕。。。替我解释一下那个宽12、高1的线的例子。。。。。。
那个最大值才。。。带入之后远远大于啊。

gxqcn 2005-09-14

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唉，还是好事做到底，给你推导一下吧。

为方便讨论，限定 0 <= x < Pi/2，则

w < m*cos(x) + n*sin(x) + 1.0
h < m*sin(x) + n*cos(x) + 1.0

S = w * h
< 1 + m*n + (m^2+n^2)*sin(2x)/2 + (m+n)*(sin(x)+cos(x)
= 1 + m*n + (m^2+n^2)*sin(2x)/2 + √2*(m+n)*cos(x-Pi/4)

当 x = Pi/4 时，sin(2x)、cos(x-Pi/4)均同时达到极大值1，
∴ 当 x=Pi/4 左右时，S取得最大值 Smax < t^2/2 + √2*t + 1，其中 t=m+n.

寻开心 2005-09-14

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把问题换一个方式描述：

以矩形中心为坐标系原点，假定对角线的一半长度是l，两个对角线之间的夹角（锐角）是alpha
假定初始状态，矩形的一条对角线和x坐标轴齐平，然后旋转beta角度，beta从0到360度

那么这个时候，四个角点的坐标分别是
l*cos(beta), l*sin(beta) = x1, y1
l*cos(beta+alpha), l*sin(beta+alpha) = x2, y2
-l*cos(beta), -l*sin(beta) = -x1, -y1
-l*cos(beta+alpha), -l*sin(beta) = -x2, -y2
面积就等于 4* max(fabs(x1), fabs(x2)) * max(fabs(y1)*fabs(y2))

显然l对于结果的影响是可以作为因子提取出来的
而且根据对称性旋转360度的情况可以用90度以内的情况替代
问题实际上就是在x方向比较： cos（beta）和cos（beta+alpha）的情况
在y方向比较sin(beta)和sin(beta+alpha)的情况

在0到 90 - alpha/2 的范围内， |cos(beta)| > |cos(beta+alpha)|
|sin(beta)| < |sin(beta+alpha)|
而在 90－alpha/2范围内， |cos(beta)| < |cos(beta+alpha)|
|sin(beta)| > |sin(beta+alpha)|
所以，在 0到90－alpha/2的范围内：
面积是： 4*l*l* cos(beta)*sin(beta+alpha)
在在 90－alpha/2到90的范围内
面积是： 4*l*l*cos(beta+alpha)*sin（beta）
各自算极值吧

gxqcn 2005-09-14

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其实这是一个很简单的问题（我的工作就是做图像处理算法的），结论也很明了。
也正因为如此，我在一个打印纸的边缘进行的推导，结果接连犯了些低级错误:(

楼上所用公式是不方便进行极值分析的，而不仅仅是一个“高中的知识忘了”的问题。

xiaoxiaofei 2005-09-14

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参考我得上上个回复中的例子，你的好像大概也许可能还是错的喔，呵呵

xiaoxiaofei 2005-09-14

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我算的x＝m*cosx + n*sinx
y＝sqrt(m^2+n^2)*cos[arctg(m/n)-x];
面积就是s ＝ x*y，可是不知道怎么化简，晕，高中的知识忘了。

gxqcn 2005-09-14

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对不起，还是写错了（看来今天真的不适合推导公式了），应为：

S = w * h = m*n + (m^2+n^2)*abs(sin(2*x))/2
∴当且仅当 x=(k±1/4)*Pi（k∈Z）时，S取得最大值 Smax = (m+n)^2 / 2.

如果考虑到 w、h 需向上取整，上式仅需作相应的变换即可。

xiaoxiaofei 2005-09-14

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。。。。。。这个也是错的啊。
还拿那条长12，高1的‘线’为例，很明显它旋转45度的时候面积最大，此时长宽各为6*sqrt（2），面积是72，如果带入你的公式，仅仅一个12的平方就有144了啊。

gxqcn 2005-09-14

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对不起，又写错了（看来今天头脑有点不清醒，不适合推导公式），应为：

S = w * h = m*n + (m^2+n^2)*abs(sin(2*x))
∴当且仅当 x=(k±1/4)*Pi（k∈Z）时，S取得最大值 Smax = m^2 + m*n + n^2.

如果考虑到 w、h 需向上取整，上式仅需作相应的变换即可。

gxqcn 2005-09-14

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第一个回帖有误，应为：

S = w * h = m^2 + n^2 + m*n*abs(sin(2*x))
∴当且仅当 x=(k±1/4)*Pi（k∈Z）时，S取得最大值 Smax = m^2 + m*n + n^2.

如果考虑到 w、h 需向上取整，上式仅需作相应的变换即可。

gxqcn 2005-09-14

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我知道了，由于是位图，w、h 需向上取整，即修订为：

w = ceil( m*abs(cos(x)) + n*abs(sin(x)))
h = ceil( m*abs(sin(x)) + n*abs(cos(x)))

余下的你自己推导好了，不会很难的。

xiaoxiaofei 2005-09-14

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楼上的错了，是位图，注意啊
简单来说：：一个高1，长12的‘线’，转60度，变成长6，高6*sqrt（3）了，此时面积就是36*sqrt（3），是原来的三倍还多。。。。。。

gxqcn 2005-09-14

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w = m*|cos(x)| + n*|sin(x)|
h = m*|sin(x)| + n*|cos(x)|

S = w * h = m*n*(1+abs(sin(2x))
∴当且仅当 x=(k±1/4)*Pi（k∈Z）时，S取得最大值 Smax = 2*m*n.

一个位图，长宽分别是m和n，试计算旋转x角度之后位图的面积。给出理论上旋转之后的最大面积，并求出此时的旋转角度，给出公式。

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