google的那道数1的面试题，欢迎大家讨论。可以加分

[boylez]

有一个整数n,写一个函数f(n),返回0到n之间出现的"1"的个数。比如f(13)=6,现在f(1)=1,问下一个最大的f(n)=n的n是什么？

为什么f(13)=6, 因为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.数数1的个数，正好是6.

请大家写出自己的算法，并统计一些在你机器上计算出1111111110的时间。为了不影响大家的思路，我最后贴上我的程序。

语言不限，随便了。

原贴http://community.csdn.net/expert/topic/4211/4211591.xml

对于用字符串s表示的整数z，小于等于它的数中包含多少个1可以简单的分析s的各个位上的数值来表示出来。方法如下：
取字符串为a0a1a2a3a4a5，数字表示下标，简要举6位作为示例。比如a3位，它右边a4a5，我的算法只考虑该位对于它右边各位的影响。
定义一个递归函数int CountOne（string s）求结果
若a3＝0，则对右面的贡献为CountOne（a4a5）；

若a3＝1，则对右面的贡献为：a4a5的值＋1＋CountOne（a4a5）＋CountOne（a3位的权值－1）。上式中a4a5的值＋1表示从100－1a4a5这些数在a3所在的百位的1的个数，CountOne（a4a5）表示从100－1a4a5这些数中a3右边各位中1的个数，CountOne（a3位的权值－1）的值表示从000－099这些数中a3右边各位中含有的1的个数。

若a3>＝2则对右边的贡献为：a3本位权值＋CountOne（a4a5），＋CountOne（a3位的权值－1）×a3的值。上式中本位权值表示从100－199这个100个数，CountOne（a4a5）表示从a300－a3a4a5这些数中a3右边各位中1的个数，CountOne（a3位的权值－1）×a3的值表示从000－（a300－1）这些数中a3右边各位中含有的1的个数。例如a3＝4，则表示从000－099，100－199，200－299，300－399这400个数中各位和十位包含的1的个数。

例如求54321中千位4对右边各位的影响，则是case3，1000＋CountOne（321）＋CountOne（999）×4，结果我没有算，估计正确。我测试原题中1111111110，结果正确，时间为0.012秒，硬件为p43.0,512M内存,硬件较好，不过我觉得我的算法也不麻烦，大家评议。欢迎批评，qq83508052，msn：[e-mail]

代码：
using System;
using System.IO;
using System.Xml;
using System.Xml.XPath;
using System.Threading;
using System.Timers;

public class Sample
{
static void Main()
{
// Application.Run(new PagingSample());
string s="";
System.Console.Write("Input N:");
s = System.Console.ReadLine();

DateTime dt1 = DateTime.Now;

int count = CountOne(s);
System.Console.WriteLine("f("+s+")={0}",count);

DateTime dt2 = DateTime.Now;
TimeSpan ts = dt2.Subtract(dt1);
System.Console.WriteLine("{0:d}",ts.ToString());
System.Console.ReadLine();
}



public static void OnTimer(Object source, ElapsedEventArgs e)
{
Console.WriteLine("Hello World!");
}


public static int CountOne( string s )
{
s= TrimZeroAHead(s);
char[] array = s.ToCharArray();
int i=0,length=array.Length ;
int n = int.Parse(s);

if(n==0)
return 0;
if(n<10&&n>0)
return 1;

char c=array[length-1];
string sub="";

int count=0;

i=0;
sub=s.Substring(i+1);
c = array[i];
if(c=='0')
{
count+=CountOne(sub);
return 0;
}
else
{
if(c=='1')
{
int a = (int)Math.Pow(10,length-i-1)-1;
string temp = a.ToString();
count += 1+int.Parse(sub)+CountOne(sub)+CountOne(temp);
//return count;

}
else
{//c>=2
int multi = int.Parse(c.ToString());
int a = (int)Math.Pow(10,length-i-1)-1;
string temp = a.ToString();
count += (a+1)+CountOne(sub)+CountOne(temp)*multi;
//return count;
}
}
return count;
}

public static string TrimZeroAHead(string s)
{
int i=0;
for(i=0;i<s.Length-1;i++)
if(s[i]!='0')
break;
return s.Substring(i);
}
}

[boylez]

楼上说什么就是这样做的？

[boylez]

我现在想把问题转为求出一个数以前有多少个1，采用非遍历做法。请大家帮忙想想。

[boylez]

顶

[boylez]

c#的效率低于c和c＋＋，所以时间只是一个参考。求出最大数的问题其实没有比求数这个数之前有多少个1麻烦，因为求出最大数一定要求你要从1开始遍历，每一次都加上本次被遍历数中包含多少1，加在以前的基础上就ok了。而针对一个数求出之前的1的个数，遍历在思想上就落后了很多了。大家讨论。

[boylez]

时间计算语句顺序变为
DateTime dt1 = DateTime.Now;

int count = CountOne(s);
DateTime dt2 = DateTime.Now;
TimeSpan ts = dt2.Subtract(dt1);

System.Console.WriteLine("f("+s+")={0}",count);

时间0了，我用毫微秒也为0。

[galois_godel]

就是这样做的呀,复杂度O(log(n))

[LoveCreatesBeauty]

up

[pxx_pxx]

import java.io.InputStreamReader;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;

/**
* Created by IntelliJ IDEA.
* User: Administrator
* Date: 2005-10-10
* Time: 21:44:04
* To change this template use File | Settings | File Templates.
*/
public class GetOne {
int ret = 0;
public static void main(String[] args) throws IOException
{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String s = br.readLine();
GetOne o = new GetOne();
System.out.println(o.getOne(Integer.parseInt(s)));
}

public int getOne(int n)
{
int l = String.valueOf(n).length();
int i = Integer.parseInt(String.valueOf(n).substring(0,1));

if (l==1)
{
if (i!=0)
ret += 1;
return ret;
}
else
{
ret += i*(l-1)*Math.pow(10,(l-1)-1);
if(i>1)
ret += 1*Math.pow(10,l-1);
if(i==1)
{
ret += 1;
if (Integer.parseInt(String.valueOf(n).substring(1,2))>0)
ret += Integer.parseInt(String.valueOf(n).substring(1,l));
}
getOne(Integer.parseInt(String.valueOf(n).substring(1,l)));
}
return ret;
}

}

[xdop]

该题本质上是一个（确定性）概率问题
数字1（或者其他阿拉伯数字）出现在一个正整数各个位置上的概率
都是可计算的（统计时剔出重复即可）

[boylez]

楼上说得对