问个几何问题,有关椭圆内接矩形的

积木 2005-11-02 01:50:57
椭圆内接矩形(当然有很多了)
哪个面积最大?能给个证明么,
是不是 矩形宽 过长轴焦点的那个面积最大?
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寻开心 2005-11-02
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是错了
应该是,做两个圆,一个是经过长轴的(大圆, 半径a),一个经过短轴的(小圆,半径b)
然后做一个射线,穿过两个圆,这个夹角是Theta
射线和大圆的交点,在x方向的投影坐标就是 a*cosTheta
射线和小圆的点年,在y方向的投影坐标就是 b*sinTheta

(a*cosTheta, b*sinTheta) 就是椭圆点坐标了
积木 2005-11-02
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错矣!
tan(θ)=(y/x)*(a/b),所以此时θ并非“是椭圆上点,和原点连线,与x轴的夹角”。

我也依稀记得不是那个简单的夹角来着,呵呵
积木 2005-11-02
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怎么说偶也是数学系的。可是作了一年软件工作,这些就忘的差不多了,好可惜啊。
gxqcn 2005-11-02
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错矣!
tan(θ)=(y/x)*(a/b),所以此时θ并非“是椭圆上点,和原点连线,与x轴的夹角”。
寻开心 2005-11-02
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椭圆的参速表达形式之一是:
x = a * cosTheta
y = b * sinTheta
矩形的面积就是
4 * a * b * cosTheta*sinTheta = 2*a*b*sin(2*Theta)
Theta = 45度有最大数值

这里的theta角度就是椭圆上点,和原点连线,与x轴的夹角
积木 2005-11-02
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哦,对了,我忘了 那个θ的几何意义是什么?
积木 2005-11-02
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等等,你的答案好像有点问题吧。
gxqcn 2005-11-02
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更正:“,此时为内接正方形”-->取消。
积木 2005-11-02
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嗬嗬,3ks ,果然不错,
gxqcn 2005-11-02
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设椭圆方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
显然内接矩形各边应平行或垂直于坐标轴,令各顶点坐标为:(±a*cosθ, ±b*sinθ),
则 S = |2*a*cosθ| * |2*b*sinθ| = 2*a*b*|sin(2*θ)|
∴ 当 θ = pi/4 时,S-->S(max)=2*a*b,此时为内接正方形。

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