猴子问题

[gangzichh]

有一堆桃子 由5个猴子 第一个猴子把它分成5堆，还剩1个，他拿了一堆，然后把桃子混合，第二个猴子把剩下的，再分5堆，剩1个，他也拿了一堆，其他猴子依次类推，最后剩5堆，求原来的桃子数

[aishuishui021]

顶原题,估计是说错了吧这个用个递归就可以了!!!

[yefu2000]

估计原题是分成数目相同的5堆～

[cdo]

5堆应该每堆的数量相同。

[dragonzxh]

冒似钱能C++书上的课后习题...........

[xiaocai0001]

原题意理解:
有5个猴子分一堆桃子, 第一个猴子把它分成5堆, 还剩1个, 他拿了一堆, 然后把剩下的桃子混合, 第二个猴子把剩下的再分5堆, 剩1个, 他也拿了一堆, 然后把剩下的桃子混合, 其他猴子依次类推，最后第5个猴子拿完后, 剩下的桃子刚好可以分为5堆, 求原来的桃子数 )

以下根据我上面对题意的理解所给出的解答.

设f(n)表示第n个猴子拿过后剩下的桃总数.
由题意可知f(n) = 4 * (f(n-1) - 1) / 5 + 1
即 f(n)-1 = (f(n-1) - 1) * 4/5 .......(1)

(1)即为一个差分方程.

题意就是已知f(5) = Y, 求f(0) = ?

由(1)差分方程知
f(0) - 1 = (5/4)^n * (f(n) - 1)

将n=5, f(5) = Y 代入得
f(0) = (5/4)^5 * (Y-1) + 1

由于每次分法都是整数, 则题意隐含如下两个条件
(A) Y mod 5 = 0
(B) f(0) 为整数

f(0) = (5/4)^5 * (Y-1) + 1
= 3125 * (Y-1) / 1024 + 1
由f(0)为整数
而3125不能整除1024, 则必有(Y-1)整除1024
即 Y mod 1024 = 1

所以题意化为求如下的不定方程组
(1) Y mod 5 = 0
(2) Y mod 1024 = 1

Y = 5*m = 1024*n+1
即 1024*n - 5*m + 1 = 0

解该一次不定方程, 得:
特解m=205, n = 1
通解 m = 205 + 1024*t , n = 1 + 5*t (t=0, 1, 2, ... )
所以 Y = 5*m = 1025 + 5120*t (t=0, 1, 2, ...)
f(0) = 3126 + 15625*t (t=0, 1, 2, ...)

明显, f(0)有无穷多解, 但不是任意解
min{f(0)} = 3126
满足题意的最小值 f(0) = 3126

[laoren_80]

应该是最后剩五个吧！！

[xiaocai0001]

最后剩余5个是无解的...

我上面的推导还漏了一点

由于每次分法都是整数, 则题意隐含如下两个条件
(A) Y mod 5 = 0
(B) f(0) 为整数


(B) f(0) 为整数
应该改为
(B) f(0), f(1), ..., f(n) 都为整数.

[gangzichh]

我要是C++的代码的，那个东西，有点多呀，我有点晕的呀

[gangzichh]

好象是答案不对呀

[happydivid]

不可能知道有多少桃子，因为这个剩下五堆，五堆的桃子加起来可以为任意数

[happydivid]

不对，应该是大于等于５的任意数

[fiftymetre]

main()
{
int day,x1,x2;
day=9;
x2=1;
while(day>0)
　{x1=(x2+1)*2;/*第一天的桃子数是第2天桃子数加1后的2倍*/
　x2=x1;
　day--;
　}
printf("the total is %d\n",x1);
}

[fiftymetre]

main()
{int i,m,j,k,count;
for(i=4;i<10000;i+=4)
{ count=0;
m=i;
for(k=0;k<5;k++)
{
　j=i/4*5+1;
　i=j;
　if(j%4==0)
　　count++;
　else
　　break;
}
　i=m;
　if(count==4)
　{printf("%d\n",count);
　　break;}
}

[fiftymetre]

此为老问题了， 经典c程序100例就有的。嘿嘿。

π萧筱雨 (18803603) 12:19:00
点点
责令你去解猴子问题去
π萧筱雨 (18803603) 12:19:07
http://community.csdn.net/Expert/topic/4414/4414049.xml?temp=.6419947
π萧筱雨 (18803603) 12:19:19
师傅我搞不定了
点雨点(32067090) 12:19:28
。。。。。。。。


多值得偶收藏的一些话哟哈哈。。。。。。。

[gangzichh]

这是我的错呀，我没有把题目说清楚的呀
问题1：有5个猴子分一堆桃子, 第一个猴子把它分成5堆, 还剩1个, 他拿了一堆, 然后把剩下的桃子混合, 第二个猴子把剩下的再分5堆, 剩1个, 他也拿了一堆, 然后把剩下的桃子混合, 其他猴子依次类推，最后第5个猴子拿完后, 剩下的桃子刚好可以分为5堆, 求原来的桃子数 )
代码是：
#include <iostream>

int main()
{
int i;
int nsum;
for(i=0; i<100000; i+=5)
{
int j;
nsum = i;
for(j=0; j<5; ++j)
{
nsum = (nsum * 5 - 1);
if(nsum % 4 != 0)
break;
nsum /= 4;
}
if(j==5)
std::cout<<nsum<<std::endl;
}
return 0;
}
要是那个让猴子吃了呢？
那代码就是这个：#include <iostream>

int main()
{
int i;
int nsum;
for(i=0; i<1000000; i+=5)
{
int j;
nsum = i;
for(j=0; j<5; ++j)
{
nsum = nsum * 5;
if(nsum % 4 != 0)
break;
nsum /= 4;
nsum += 1;
}
if(j==5)
std::cout<<nsum<<std::endl;
}
return 0;
}

[dlttyy]

//初学c++，写了一个下午了．呜呜．不知道还有没有错．或那里还可以改善，请指教咯．．


/*有5个猴子分一堆桃子, 第一个猴子把它分成5堆, 还剩1个, 他拿了一堆,
然后把剩下的桃子混合, 第二个猴子把剩下的再分5堆, 剩1个, 他也拿了一堆,
然后把剩下的桃子混合, 其他猴子依次类推，最后第5个猴子拿完后,
剩下的桃子刚好可以分为5堆, 求原来的桃子数 */



#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int func(int,int);
int taozi;
for(int i=1;i<=10000;i++)
{
if(func(5,5*i)!=0)
{
taozi=func(5,5*i);
cout<<taozi<<endl;
break;
}
}
system("pause");
return 0;
}



int func(int a,int b)
{
int t;
if(a==1) {t=b;return t;}
else t=func(a-1,b)*5/4+1;
if(t%5==1&&t!=1) return t;
return 0;
}

[dlttyy]

验证了一下．我程序好像答案还是错了～～

[dlttyy]

//寒．．终于改过来了．．．见笑啦各位．．．答案3126．．试了可以．．：）～

/*有5个猴子分一堆桃子, 第一个猴子把它分成5堆, 还剩1个, 他拿了一堆,
然后把剩下的桃子混合, 第二个猴子把剩下的再分5堆, 剩1个, 他也拿了一堆,
然后把剩下的桃子混合, 其他猴子依次类推，最后第5个猴子拿完后,
剩下的桃子刚好可以分为5堆, 求原来的桃子数 */



#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int func(int,int);
int taozi;
for(int i=1;i<=10000;i++)
{
if(func(6,5*i)!=0)
{
taozi=func(6,5*i);
cout<<taozi<<endl;
break;
}
}
system("pause");
return 0;
}



int func(int a,int b)
{
int t;
if(a==1) return b;
else t=(func(a-1,b)-1)*5/4+1;
if(t%5==1) return t;
return 0;
}

[czg516]

学习，
逆退思想

[gangzichh]

答案是有了，但是我有点晕呀，谁能讲一讲呢