怎样得到频率从已经进行fft变换后得到的复数中

张晓博 2005-12-06 04:46:49

请各位帮忙，谢谢了，一个最最基本的问题。
我通过fft变换得到了一个存储复数结构的数组或者链表，但是我n就没有动过数学了，不知道
怎样从一个复数的实部和虚部得到其它的信息，例如：角速度，频率等等，因为我得到了频率才
可以进行滤波等操作，如果不知道这些计算出来的频率，当然就没办法滤了。
希望高手给与指教，当然也可以加上一些滤波的教诲(除噪)。

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FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。现在就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍。< 采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分

1. FFT（Fast Fourier Transformation）,即为快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的。 2.FFT算法的基本原理 FFT算法是把长序列的DFT逐次分解为较短序列的DFT。按照抽取方式的不同可分为DIT-FFT(按时间抽取)和DIF-FFT(按频率抽取)算法。按蝶形运算的构成不同可分为基2，基4，基8，以及任意因子的类型。 3本次程序的基本过程我们这次所研究的是数字信号处理中的FFT算法，我们这次所用的数字信号是复数类型的。 (1)所以首先，我们先定义了一个复数结构体，因为是进行复数的运算，我们又相继定义复数的加减乘运算的函数。 (2)紧接着，我们定义了进行FFT计算的fft()快速傅里叶变换函数initW() 初始化变换核函数即旋转因子的计算，change() 变址函数，output()输出傅里叶变换的结果的函数。 (3)定义主函数，并调用定义好的相关子函数，利用fft()中的蝶形运算以及change()函数来完成从时间域上选取的DIT-FFT。

快速傅立叶算法，采用时域抽取法FFT(Decimation-In-Time FFT, 简称 DIT - FFT)，完全采用标准C++语言编写，算法上采用了蝶形运算原理，数据结构采用 STL 模板库存储动态数组，采用 complex 类处理复数运算。代码简单，容易理解，只有输入，输出的vector 数组。总共 90 多行代码。不同于一般的 FFT 算法，本算法没有对输入序列作任何条件限制，可以是任意长度。调试中经测试，对一个2^19=52万左右个数据点的输入数组，算法在5秒时间可给出结果，输出结果是所有频率值的模值，而不是单独的实部与虚部（当然也可以单独给出实部虚部计算其相位）。

针对中国移动多媒体广播（CMMB）系统中高速FFT 处理器的设计要求，提出了一种新的适用4096 或2048 点FFT 算法的实现结构。文中采用了混合基4/2、按频率抽取FFT 算法，完成了4096/2048 点，13bit 位宽，定点复数FFT 的设计。基4 蝶形单元中采用13*10 的算术乘法器并使用6 级流水线设计，提高了FFT 的处理速度。此外通过级与级之间的控制能够采用同一套结构实现两个点数的FFT 变换，节约了资源。本设计将每一级划分为一个功能模块，全部采用VerilogHDL 语言描述并通过FPGA 仿真验证。

一实验目的 1) 掌握用DSP芯片对信号进行频谱分析的操作方法。 2) 了解DSP进行FFT运算的算法及程序。二实验原理试验箱上的信源可以产生两个不同频率的正弦信号的叠加信号，将该信号用ADC进行采样，并将采集结果送入DSP芯片进行FFT运算，将结果以图的形式显示在电脑上，可分析出输入信号中有哪些频率分量。实际试验前可运用Matlab进行理论分析，便于与分析实验结果。从FFT结果图中计算信号的频率分量：N点FFT的结果是N个复数，假设采样频率为Fs（程序中为16000Hz），采样点数为N（程序中为128），做FFT之后，某一点n(n从0开始)表示的频率为：Fn=n*Fs/N；该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以 N）。程序运行后，第48个点附近FFT的模值不为0，对应频率为48*16000/128=6000，用该模值除以128/2，即64，约为1，就是叠加信号中该频率成份的幅值。 Matlab程序代码： close all; Adc = 0; % 直流分量幅度 A1 = 1; % 频率F1信号的幅度 A2 = 1; % 频率F2信号的幅度 F1 = 100; % 信号1频率(Hz) F2 = 6000; % 信号2频率(Hz) P1 = 0; % 信号1相位(度) P2 = 0; % 信号2相位(度) Fs = 16000; % 采样频率(Hz) N = 128; %采样点数 t = [ 0 : 1/Fs : N/Fs ]; %采样时刻 %原始叠加信号 S = Adc + A1*sin(2*pi*F1*t + pi*P1/180) + A2*sin(2*pi*F2*t + pi*P2/180); %显示原始信号 plot(S); title('原始信号'); figure; Y = fft( S, N ); %做FFT变换 Ayy = ( abs( Y ) ); %取模 plot( Ayy(1:N) ); %显示原始的FFT模值结果 title( 'FFT 模值' ); figure; Ayy = Ayy/(N/2); %换算成实际的幅度 Ayy(1)=Ayy(1)/2; % 直流分量的幅值单独处理 F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值 plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后的FFT模值结果 title('幅度-频率曲线图'); 三实验结果及分析利用示波器观察信源信号调整为：信号1频率500Hz，信号2频率5010Hz，峰峰值均为5V。运行Matlab程序得到如图1所示：图1 Matlab仿真产生的信号波形图实际实验结果：由图可知，第4个点和第40个点附近FFT值不为零。代入公式N*16000/128可得，图2 实际测试实验结果测试的实验结果为：在第4点和第40点。 f1=4*16000/128=500Hz，f2=40*16000/128=5000Hz。误差分析：高频信号实验值为5000Hz，与设计值5010Hz存在一定误差。引起误差的原因是，本次实验做的事128点的FFT，相当于对频域的抽样，故只能表示FFT整数点上对应的频率。而 5010Hz对应的FFt点为40.08，实验中无法取得该值，故出现了误差。对于低频信号，其对应FFT值恰好位于整数位置上，故无误差出现。对于FFT参数的选择：若要获得更加精确的频率值，则应该适当增加FFT点数。若要获得更大频率范围的测量结果，应增大ADC的采样频率。四实验总结可以利用DSP芯片对位置信号做FFT变换，并通过分析其频谱图得知该未知信号中的频率分量。五基2FFT程序C函数设计 #include int fft(complex *a,int l) { const double pai=3.141592553589793; complex u,w,m; unsigned n=1,nv2,nm1,k,le,lei,ip; unsigned i,j,m; double tmp; n<<=1; nv2=n>>=1; nm1=n-1; i=0; for(i=0;i>=1; } j+=k } le=1 for(m=1;m<=1;m++) { lei=le le<<=1; u=complex(1,0); tmp=pai/lei; w=complex(cos(tmp),-sin(tmp)); for(j=0;j

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