非线性方程组中的依赖方程的判定

[alphapaopao]

问题名称：
非线性方程组中依赖方程的判别


问题内容:

这里的非线性方程组 由 未知量的多项式、初等函数以及四则运算构成。变量数目，一般的工程应用场合 大约在 50 个，多的可能到 500 个。我们需要构造一个判别算法，来判断哪个或者哪些方程是依赖方程，是可以去除的。

依赖方程就是，去掉此方程，将不会影响方程组的解。也就是说它是多余的。



我知道这个问题很难。所以，并未奢望能很容易的得到解答。
我希望能发起一个讨论，有助于这个问题的解决。


问题的背景:

这是由平面几何的图元之间的约束求解引出的。平面几何是点、直线、圆锥曲线。约束是指诸如 两直线平行、两圆相切、点在曲线上 等约束关系。
每一个约束关系都可以表示成为一个或者多个代数方程。工程实践中，有一个需求，就是软件鉴别出多余的约束，并且提示机械设计师，这样以便设计师作出修改（修正错误）。

这个问题有一个姊妹问题：高约束度方程的判定。
问题的含义是，当一个方程使的方程组的解空间降低的维数是 2 或者更多，则称这个方程为高约束度方程。
当一个方程金是方程组的解空间维度降低 1 维，则它是普通的。


讨论者联系方法：
炮炮：qq 43626070, msn [e-mail]
http://www.alphasun.org/

[Featured]

看了楼主的主页，
决定不在本帖灌水了

[alphapaopao]

想灌点啥？

[alphapaopao]

思路：
求解这个非线性方程组，如果求不出解，则无法进一步判断。
如果能求出来，则在此处求 Jacobi 矩阵，计算极大无关组，根据极大无关组对应的非线性方程组，计算此方程组的另一个不同的解，然后用这个解代到下面的方程中验证，满足者为 dependent；不满足者为必要的，不能舍去的。

[xianshiqi]

大学时学过线代，感觉是将系数写成矩阵，化简，系数为零的可以去掉（当然并不唯一），化简的步骤（算法）1，2，3，。。。不知是不是