[菜问*2]到底什么时候才是O(logN)？递归算法的时间复杂度怎么计算？

[qpalwosk]

如题，麻烦哪位大虾随口解释一下，一定让偶受益匪浅 非常very感激

[寻开心]

1 比如有序的序列当中查找一个数字，折半查找的情况下的平均查找次数就是 O（logN）
2 递归是要看具体的递归函数来分析的，最终得到的还是关于N的一个计算次数的函数
找几个例子看吧

[jp1984]

递归算法的分析就是根据递归算法执行步骤 ,找到递归关系 , 一般为一个递归方程形式
解这个递归方程就行了.

[xdop]

统计

最深循环

内部

语句的执行频度

就得到时间复杂度的关于循环次数的最高次项

另外，时间复杂度和常量无关

比如

for(i=0;i<N;i++)
{}
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<M;j++)
{}

时间复杂度T(N+N*M)

如果M为常量，则关于N的最高次项是1次，时间复杂度O(N)

如果M是变量，则时间复杂度需要进行多项式计算：

因为M可能在每轮循环中都不同

比如顺序表中折半查找时
M分别为N/2, N/4, N/8, ...

事实上，logN的多项式展开也是类似的形式

最终的频度统计公式中就出现了 logN 项，这就是来历

[Kvci]

当计算某个结果时
某个循环体要执行的次数的表示函数就是其时间复杂度

比如一个数组中有N个元素，求和或者找最大元素要求最起码遍历每个元素一次
执行次数只与元素个数N有关，那其时间复杂度就是O（N），
大概可以看出，N越大，执行的次数就越多，时间就越长
执行总时间与N成正比

如果某个操作，比如我要把数组a中第i个 元素值赋给b
只要一句 b=a[i] 即可，而不用考虑N的个数为多大
因此这个操作的时间复杂度为O(1),
由于N可以任意值，我这个操作都只要一次
因此可以看成是与N无关

[greenhornet]

借lz地方问一下，递归方程该怎么解啊？