先随机产生一条任意连续路径P，不一定要通过起点或终点，然后搜索两条路径，A：起点-P中某点，B：终点-P/A中某点。
没试过，随便说的:)

你说的方法我也考虑过，但我想2条随机的路径不一定相交的，如何保证相交呢？

路径允许相交吗? 如允许相交,很好办:

1.随机生成n点,

2.然后
  从起点连到第1个点,
  从第1点连到第2个点,
  从第2点连到第3个点,
  ...
  从第n点连到终点,
就行了.

为了方便, 连接的线, 可以只用水平和垂直线.

楼上的主意能确保连通，但产生的路径不仅会相交，而且会重叠。
也许题意没讲清楚，需要说明一下：
这里所指的路径是不允许相交或重叠的，只用水平和垂直线组成。

还应该讲一讲随机产生的路径的起码要求,如:

1.要求路径的长度怎样?
2.要求路径的复杂性如何? 
3.要求"随机"的变化范围如何?
4.或者根本没有任何要求,只要是随机就行?

根据题意，在N*N的棋盘中路径的长度至多是N*N;
路径的复杂性不限；
"随机"的变化范围在N*N的棋盘内；
无其他要求。

一个想法：借助分形的概念
两点之间连接一条直线
  第一次在直线之间选择一个随机点，把直线分成2段
  把随机点在垂直直线方向移动一段距离，距离小于线段一半的随机数
对于得到的两个子线段做同样的处理

最终就得到一个随机的线段了

通过控制随机点的位置，数目，移动方向和距离，可以生成各种不同的结果

只所以想用分形，是因为分形的结果是有规律可控制的
比如，上面提到的方法，加入两点之间是一个斜线，可以把路径控制在斜线断的包围矩形内部
如果是水平或者垂直的，也可以控制在一定的范围内的

上面说的只有一条随机路径，后面两条都是搜索的，3个部分只要合一起就连通了，有点像集合的合并。

另一种，先生成那条水平-垂直的最短路线，然后不断迭代，在路径中任取一段在约束条件下挪动...

其实直接从起点出发搜索终点也可以，DFS/BFS/A*都能够搜索出大量结果，随机选择一条不就行了？貌似有点brute force...

我觉得搜索是一种有次序的算法，总是先搜某一方向，如无结果再搜另一方向，搜索的结果也是有规律的，总是偏向于先搜索的方向。而要得出所有搜索的结果，运算量太大了，简直不可能，因为有时即使搜索一个结果也需很大的运算量。

用迭代法是否能产生任意形状的路径? 好象还不能确定。

有没有再简便一点的方法呢？

如果起点和终点有M条路径,是否要求它们都有可能出现,且出现概率也相等?

如果有以上要求,则只有一种办法才能做到:找出所有路径,然后随机选一条.
而在N*N方阵中,从A到B的"所有路径"数目是非常非常大的!!!

如果起点和终点有M条路径,是否要求它们都有可能出现,且出现概率也相等?
=================================================================
可以这么理解吧

理论上可以这么理解，但当从A到B的"所有路径"数目是非常大时，找出所有路径实际上往往不能实现的,所以要找是否有别的更好的方法？

从数据结构上来说，N×N的棋盘可以当作一个是N×N个节点的无向图
A和B之间的所有连通的路径都是可选的
可以写一个遍历的算法，从A开始遇到B结束的
遍历在每个节点上的不同的选择下一个方向的方法都可以生成不同的路径

to happy__888([顾问团]寻开心):
能否请再说明得详细一点？
谢谢了！

条件太模糊了，只能模糊的说 ：）
看zzwu和 xo 的解释

问题的一个较理想大提法,我看就是找出所有路径,并随机选一条.

"寻找所有路径"本身也是一个极有意义的问题,但决不是一个容易的算法问题.

我用手工对n=2,3,4的方阵进行了穷举,发现了一些规律,但要归纳成算法,感觉还很繁琐!


可以提出一个降低了的要求:

  给定起点和终点的坐标，如何产生一条随机的最优路径.

当n增加时,最优路径的数目也是很大的.关系是

 最优路径数目=(2n-2)!/(n!*n!),

但算法很简单了.

to zzwu(未名):
根据直觉，我觉得该问题应该有更有效的解法，为什么一定要用穷举法呢？我知道许多问题在理论上都可以用穷举法来解决，可谓最完美，程序最简单，最万无一失的方法，但实际上也是最耗时，最耗资源的方法，最先进的计算机也无法面对指数增长的搜索量，所以我总觉得用穷举法是下策。试想，如果将问题改成在N*N的棋盘中，如何产生一条起点和终点都随机的随机路径，你还会用穷举法吗？

还有想请教一下，你的最优路径数目关系式是怎样推导出来的？
不过，我用n=2试出结果是1/2，好象还有点问题～

wyl1267(寒蝉) :

 不用穷举法找出所有路径,则"随机"的范围就会有很大限制,那些复杂的路径很难产生,也就不能称为完全随机了.

zzwu(未名):

可是即使用穷举法，你不是也提出要降低要求，只限于产生随机的最优路径，看来穷举法要真的实现，也是有局限的。

最优路径数目的公式有问题.

最优路径数目=(2n-2)!/((n-1)!*(n-1)!),
如果n作为方格间距的数目,则
最优路径数目=(2n)!/(n!*n!),
这样,
2*2方阵,水平和垂直间距的数目为1,最优路径数目=(2*1)!/(1!*1!)=2/1=2,
3*3方阵,水平和垂直间距的数目为2,最优路径数目=(2*2)!/(2!*2!)=24/4=6,
4*4方阵,水平和垂直间距的数目为3,最优路径数目=(2*3)!/(3!*3!)=720/36=20,

我后来想了一个对前面一开始方法的改进,可以把相交点消除,
如

1***********2
            *
       5*************6
       *    *           
       *    *
       4****3
改为:

1***********2
            *
       4****3 ********7
       *    ***           
       *    *
       5****6

例如,下图0-1-2-3-4-5走线时,当由4-5时,发现和1-2相交于＋:

，０＊＊＊＊１，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，４＊＊＊＋＊＊＊＊５
，，＊，，，＊，，，，，
，，＊，，，＊，，，，，
，，＊，，，＊，，，，，
，，３＊＊＊２，，，，，
，，，，，，，，，，，，

就把此点记下,然后向回头方向走：４-３-２,直到记录点，然后，绕过它，就行了，
即改成下面的路线:

，０＊＊＊＊１，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，３＊＊＊２８＊＊＊９
，，＊，，，６７，，，，
，，＊，，，＊，，，，，
，，＊，，，＊，，，，，
，，４＊＊＊５，，，，，
，，，，，，，，，，，，

以后每次遇到已经走过的点，都这样处理，就永远不会有交点。

实际实现做时，对随机点要有一定限制。

呵呵，你主意倒蛮多的，可是：
1. 这样处理是否适合所有的情况？如在2和7处都有交点怎么办？
2. 处理后产生的路径还随机吗？

已经说了,对随机点要有一定限制:例如,所有点不在相同或相邻的行列,甚至更远点.

如想完全随机,则唯一的办法就是"搜索所有的路径"!

数学上的理解，路径就是一条连续的曲线，经过了A和B两点
最简单的就是A和B之间的直线
然后是二次，三次，或者样条曲线都是可以的
你可以在这些标准的曲线上增加随机量

一句随机，这个题目太大了，  ：）

一个完全随机的办法
假定两个霉头苍蝇，从A和B起飞，随机走动，各自引出一条路径，什么时候相交，什么时候把路径合并到一起就是了
要避免路径自交，就对它的飞行路行控制一下，允许回退

或者，先不考虑自交的情况，只考虑A和B的路径相交的时候，然后把自交的部分找到删除它

"根据直觉，我觉得该问题应该有更有效的解法"

不知道有何根据?

如果完全靠随机,又不用我上面最后提到的办法,
则在下图中如何从4走到右下角去?

０＊＊＊＊１，，，，，
，，，，，＊，，，，，
，，，，，＊，，，，，
，，，，，＊，，，，，
，４，，，＊，，，，，
，＊，，，＊，，，，，
，＊，，，＊，，，，，
，＊，，，＊，，，，，
，３＊＊＊２，，，，@

wyl1267(寒蝉) :

你的问题实际就是我的问题

  "如何大量自动生成迷宫?"

(见http://community.csdn.net/Expert/topic/4521/4521852.xml?temp=.6092035)

的一个子问题.

迷宫从进口到出口必须有一条一定程度上是随机的路径,但又不能很长,因为必须提供充分的格子用来产生大量的支路,所以并不要求完全随机.

zzwu(未名) :

其实我的问题就在看了你这个问题后才提出的，子问题如能解决，你的问题也不难了。
对于迷宫问题，为什么一定要大量支路呢？既然是随机的迷宫，支路数量也应是随机数，甚至可以是0（当然出现的概率是极小的），从进口到出口的路径也应完全随机的，长度不应限制。

这个和zzwu的迷宫的要求不一样吧
他要支路，是为了增加游戏的复杂性
否则一条没有分支的路就叫不了迷宫了

对啊,不管什么迷宫,如果没有支路,那就从进口进入,一直走,就会到出口,一点也不"迷"了.

我后来考虑,下图0-1-2-3-4-5的交叉路径:

，０＊＊＊＊１，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，４＊＊＊＋＊＊＊＊５
，，＊，，，＊，，，，，
，，＊，，，＊，，，，，
，，＊，，，＊，，，，，
，，３＊＊＊２，，，，，
，，，，，，，，，，，，

更合理的修改方式，是改为下面的路线:

，０＊＊＊＊１，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，３＊＊＊２，，，，５
，，＊，，，，，，，，＊
，，＊，，，，，，，，＊
，，＊，，，，，，，，＊
，，４＊＊＊＊＊＊＊＊４
，，，，，，，，，，，，

这样，点的总数保持不变，而且，虽然一些点的位置改变了，但
这些新点的坐标分量都是利用原有点的坐标分量交换得到的。

抱歉，上面图中点的标识方法错了，点的个数只有３个，
从一点到其下一点，总是先走水平再走垂直，如下：


，０＊＊＊＊＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，３
，，，，，，＊，，，，＊
，，２＊＊＊＋＊＊＊＊＊
，，＊，，，＊，，，，，
，，＊，，，＊，，，，，
，，＊，，，＊，，，，，
，，＊＊＊＊１，，，，，
，，，，，，，，，，，，

更合理的修改方式，是改为下面的路线:

，０＊＊＊＊＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，３
，，，，，，＊，，，，＊
，，＊＊＊＊１，，，，＊
，，＊，，，，，，，，＊
，，＊，，，，，，，，＊
，，＊，，，，，，，，＊
，，２＊＊＊＊＊＊＊＊＊
，，，，，，，，，，，，

这样，点的总数保持不变，而且，虽然一些点的位置改变了，但
这些新点的坐标分量都是利用原有点的坐标分量交换得到的。

上述的处理方法只是对一个个例，遇到复杂的情况怎么办？
有没有通用的处理算法？

我也在考虑中，我的想法是：
每加入一点，就画对应的一根“水平＋垂直”线，并
立刻处理掉这一“水平＋垂直”线与已有线的相交，
这样一来，以后就永远不会复杂情况了。

问题剩下２个：
１. 如何防止随机产生的新点、新线不与原来的重合？
２. 新点、新线与原来的点、线有多次相交如何处理？

我认为，
要解决1，必须对新点的随机产生方法有所限制。
要解决2，原则上是：遇到交点时，一个一个地处理。

“每加入一点，就画对应的一根“水平＋垂直”线，并立刻处理掉这一“水平＋垂直”线与已有线的相交”
这个可不一定很容易就实现，也许要绕很多弯才可以达到的
这个在某种程度上等同于，走迷宫了， ：）
假设你的迷宫设好了，我把A点放在迷宫的入口，B点放在迷宫的出口
你的处理线的方法，就等同于走迷宫的算法啦

接前面,我向前再看一步:

第３点：

，０＊＊＊＊＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，３
，，，，，，＊，，，，＊
，，２＊＊＊＋＊＊＊＊＊
，，＊，，，＊，，，，，
，，＊，，，＊，，，，，
，，＊，，，＊，，，，，
，，＊＊＊＊１，，，，，
，，，，，，，，，，，，

相交了，改为下面的路线:

，０＊＊＊＊＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，３
，，，，，，＊，，，，＊
，，＊＊＊＊１，，，，＊
，，＊，，，，，，，，＊
，，＊，，，，，，，，＊
，，＊，，，，，，，，＊
，，２＊＊＊＊＊＊＊＊＊
，，，，，，，，，，，，

加入第４点：

，０＊＊＊＊＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，３＊＊＊＊＊
，，，，，，＊，，，，＊，，，，＊
，，＊＊＊＊１，，，，＊，，，，＊
，，＊，，，，，，，，＊，，，，＊
，，＊，，，，，，，，＊，，，，４
，，＊，，，，，，，，＊
，，２＊＊＊＊＊＊＊＊＊
，，，，，，，，，，，，


加入第５点：

，０＊＊＊＊＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，３＊＊＊＊＊
，，，，，，＊，，，，＊，，，，＊
，，＊＊＊＊１，，，，＊，，，，＊
，，＊，，，，，，，，＊，，，，＊
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊４
＊，＊，，，，，，，，＊，，，，，
＊，２＊＊＊＊＊＊＊＊＊，，，，，
＊，，，，，，，，，，，，，，，，
５，，，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，，，，


与前面线段相交了，改为下面的路线：

，０＊＊＊＊＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，，
，，，，，，＊，，，，３＊＊＊＊＊
，，，，，，＊，，，，＊，，，，＊
，，＊＊＊＊１，，，，＊，，，，＊
，，＊，，，，，，，，＊，，，，＊
，，２＊＊＊＊＊＊＊＊＊，，，，＊
，，，，，，，，，，，，，，，，＊
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊４
＊，，，，，，，，，，，，，，，，
５，，，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，，，，


修改时，要保证点的数目不变，点的位置要变，但新点的坐标都
是利用已有点的坐标“重组”得到。

现在，问题变成：寻找新点和原有点的坐标的关系。

最后一步仅仅是把P2与P4两个点的y分量对换一下而已.

而前面加P3时的修改,仅仅是把P1与P2两个点的y分量对换一下而已.

，０＊＊＊＊＊，，，，，，，，，，
，，，，，，＊，，，，，，，，，，
，，，，，，＊，，，，３＊＊＊＊＊
，，，，，，＊，，，，＊，，，，4
，，＊＊＊＊１，，，，＊，，，，,
，，＊，，，，，，，，＊，，，，,
，，＊，，，，，，，，＊，，，，,
，，＊，，，，，，，，＊, , , , ,
，，２＊＊＊＊＊＊＊＊＊, , , , ,
，，，，，，，，，，，，, , , , ,
5 ，, ，，，，，，，，，, , , , ,

如果第4点在上面的位置怎么办啊？

，０＊＊＊＊＊，，，，，，，，，，，
，，，，，，＊，，，，，，，，，，
，，，，，，＊，，，，，，，，，，
，，，，，，＊，，，，３＊＊＊＊＊
，，，，，，＊，，，，＊，，，，＊
，，，，，，＊，，，，＊，，，，4
，，，，，，＊，，，，＊，，，，，
，，＊＊＊＊１，，，，＊，，，，,
，，＊，，，，，，，，＊，，，，,
，，＊，，，，，，，，＊，，，，,
，，＊，，，，，，，，＊, , , , ,
，，２＊＊＊＊＊＊＊＊＊, , , , ,
，，，，，，，，，，，，, , , , ,
5 ，, ，，，，，，，，，, , , , ,


改成这样:

，０＊＊＊＊＊，，，，，，，，，，，
，，，，，，＊，，，，，，，，，，，
，，，，，，＊，，，，，，，，，，，
，，＊＊＊＊１，，，，３＊＊＊＊＊，
，，＊，，，，，，，，＊，，，，＊，
，，＊，，，，，，，，＊，，，，＊，
，，＊，，，，，，，，＊，，，，＊，
，，２＊＊＊＊＊＊＊＊＊，，，，＊,
，，，，，，，，，，，，，，，，＊,
，，，，，，，，，，，，，，，，＊,
，，，，，，，，，，，，, , , , ＊,
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊４,
＊，，，，，，，，，，，, , , , ,
５，, ，，，，，，，，，, , , , ,

即Y4=Y2, Y2=Y1, Y1=Y3

，０＊＊＊＊＊，，，，，，，，，，，
，，，，，，＊，，，，，，，，，，
，，，，，，＊，，，，，，，，，，
，，，，，，＊，，，，３＊＊＊＊＊
，，，，，，＊，，，，＊，，，，＊
，，，，，，＊，，，，＊，，，，4
，，，，，，＊，，，，＊，，，，，
，，＊＊＊＊１，，，，＊，，，，，
，，＊，，，，，，，，＊，，，，，
，，＊，，，，，，，，＊，，，，，
，，＊，，，，，，，，＊, ，，，，
，，２＊＊＊＊＊＊＊＊＊，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，，，，
5 ，，，，，，，，，，，，，，，，


改成这样:

，０＊＊＊＊＊，，，，，，，，，，，
，，，，，，＊，，，，，，，，，，，
，，，，，，＊，，，，，，，，，，，
，，＊＊＊＊１，，，，３＊＊＊＊＊，
，，＊，，，，，，，，＊，，，，＊，
，，＊，，，，，，，，＊，，，，＊，
，，＊，，，，，，，，＊，，，，＊，
，，２＊＊＊＊＊＊＊＊＊，，，，＊，
，，，，，，，，，，，，，，，，＊，
，，，，，，，，，，，，，，，，＊，
，，，，，，，，，，，，，，，，＊，
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊４，
＊，，，，，，，，，，，，，，，，，
５，，，，，，，，，，，，，，，，，
即Y4=Y2, Y2=Y1, Y1=Y3

如再来一个P6:

，０＊＊＊＊＊，，，，，，，，，，，
，，，，，，＊，，６，，，，，，，，
，，，，，，＊，，＊，，，，，，，，
，，＊＊＊＊１，，＊，３＊＊＊＊＊，
，，＊，，，，，，＊，＊，，，，＊，
，，＊，，，，，，＊，＊，，，，＊，
，，＊，，，，，，＊，＊，，，，＊，
，，２＊＊＊＊＊＊＊＊＊，，，，＊，
，，，，，，，，，＊，，，，，，＊，
，，，，，，，，，＊，，，，，，＊，
，，，，，，，，，＊，，，，，，＊，
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊４，
＊，，，，，，，，＊，，，，，，，，
５＊＊＊＊＊＊＊＊＊，，，，，，，，

则要这样改：

，０＊＊＊＊＊，，，，，，，，，，，
，，，，，，＊，，，，，，，，，６，
，，，，，，＊，，，，，，，，，＊，
，，＊＊＊＊１，，３＊＊，，，，＊，
，，＊，，，，，，＊，＊，，，，＊，
，，＊，，，，，，＊，＊，，，，＊，
，，＊，，，，，，＊，＊，，，，＊，
，，２＊＊＊＊＊＊＊，＊，，，，＊，
，，，，，，，，，，，＊，，，，＊，
，，，，，，，，，，，＊，，，，＊，
，，，，，，，，，，，＊，，，，＊，
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊４，，，，＊，
＊，，，，，，，，，，，，，，，＊，
５＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊，

即：X6=X4, X4=X3, X3=X6

难题来了：在

，０＊＊＊＊＊，，，，，，，，，，，
，，，，，，＊，，，，，，，，，６，
，，，，，，＊，，，，，，，，，＊，
，，＊＊＊＊１，，３＊＊，，，，＊，
，，＊，，，，，，＊，＊，，，，＊，
，，＊，，，，，，＊，＊，，，，＊，
，，＊，，，，，，＊，＊，，，，＊，
，，２＊＊＊＊＊＊＊，＊，，，，＊，
，，，，，，，，，，，＊，，，，＊，
，，，，，，，，，，，＊，，，，＊，
，，，，，，，，，，，＊，，，，＊，
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊４，，，，＊，
＊，，，，，，，，，，，，，，，＊，
５＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊，

的基础上，如何加下面的P7：

，０＊＊＊＊＊，，，，，，，，，，，
，，，，，，＊，，，，，，，，，，，
，，，，⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕６，
，，，，⊕，＊，，，，，，，，，＊，
，，＊＊⊕＊１，，３＊＊，，，，＊，
，，＊，⊕，，，，＊，＊，，，，＊，
，，＊，⊕，，，，＊，＊，，，，＊，
，，＊，⊕，，，，＊，＊，，，，＊，
，，２＊⊕＊＊＊＊＊，＊，，，，＊，
，，，，⊕，，，，，，＊，，，，＊，
，，，，⊕，，，，，，＊，，，，＊，
，，，，⊕，，，，，，＊，，，，＊，
＊＊＊＊⊕＊＊＊＊＊＊４，，，，＊，
＊，，，⊕，，，，，，，，，，，＊，
５＊＊＊⊕＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊，
，，，，⊕，，，，，，，，，，，，，
，，，，⊕，，，，，，，，，，，，，
，，，，７，，，，，，，，，，，，，

其实,只要弄清了前面的修改思想,这一问题也不难.

[答]
Ytemp=Y6,
Y6=Y5,
Y5=Y4,
Y4=Y2,
Y2=Y1,
Y1=Y3=Ytemp

zzwu(未名):
看来这题没有想象的那样简单，有待进一步讨论，不管方案是否可行，很佩服你的钻研精神，你为这道题花了很多时间吧？
你现在是学生吗，我猜是北大的吗？

也感谢楼上各位提供思路，本贴将要结贴，以后可发Email给我：wyl1267[AT]tom[DOT]com ([AT]= @, [DOT]=. ) ，欢迎来信继续讨论！