判断同一平面上的任意两条线段是否相交，大家有什么好的算法？

[greenteanet]

判断同一平面上的任意两条线段是否相交，大家有什么好的算法？

[jp1984]

/*
1)快速排斥试验

设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R，
设以线段 Q1Q2为对角线的矩形为T，
如果R和T不相交，显然两线段不会相交。

(2)跨立试验

如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方。
若P1P2跨立Q1Q2 ，则矢量 ( P1 - Q1 )
和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧，
即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。
上式可改写成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) > 0。
当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 时，说明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共线，
但是因为已经通过快速排斥试验，所以 P1 一定在线段 Q1Q2上；
同理，( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 说明 P2 一定在线段 Q1Q2上。
所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是：
( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。
同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是：
( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0。

*/

[greenteanet]

楼上的谢谢啦，这个算法我知道。我是想得到另外一些创新点的算法。

[syy64]

// Á½ÌõƽÃæÏ߶ÎÇ󽻵㡣 2006.3.9.
// pt1,pt2---¡µµÚÒ»ÌõÏ߶ÎÁ½¶ËµãµÄ×ø±ê£»
// pt3,pt4---¡µµÚ¶þÌõÏ߶ÎÁ½¶ËµãµÄ×ø±ê£»
// pt5---¡µ·µ»ØµÄ½»µã×ø±ê¡£
// º¯Êý·µ»ØֵΪTrue±íʾÓн»µã£¬false±íʾÎÞ½»µã¡£
bool GetIntersectForTwoLine(CPoint3D pt1, CPoint3D pt2, CPoint3D pt3, CPoint3D pt4, CPoint3D& pt5)
{
bool bBeeline(false);
double dAngle, ss, ss1, dkk, dbb, dValue(0.0001);
CPoint3D pt6, pt7, pt8, pt9, pt10;

pt6 = pt2-pt1;
ss = sqrt(pt6.x*pt6.x+pt6.y*pt6.y);
dAngle = CalAngle(pt6.x, pt6.y);
dAngle *= PI/180.0;
pt7 = pt3-pt1;
CoordTransformation(pt7.x, pt7.y, dAngle, &pt8.x, &pt8.y);
pt7 = pt4-pt1;
CoordTransformation(pt7.x, pt7.y, dAngle, &pt9.x, &pt9.y);
if(pt8.x<0.0&&pt9.x<0.0)return false;
if(pt8.x>ss&&pt9.x>ss)return false;
if(pt8.y*pt9.y>0)return false;
pt10 = pt9-pt8;
ss1 = sqrt(pt10.x*pt10.x+pt10.y*pt10.y);
bBeeline = BeelineEquation(pt8, pt9, dValue, dkk, dbb);
pt7.y = 0.0;
if(!bBeeline)
pt7.x = pt8.x;
else
pt7.x = -dbb/dkk;
if(pt7.x<0.0||pt7.x>ss)return false;
CoordAntiTransformation(pt7.x, pt7.y, dAngle, &pt5.x, &pt5.y);
pt5 += pt1;
return true;
}

[zzwu]

1. 用参数方程表示2线段,
2. 求包含2线段的2直线的交点t.
3. 如果交点落在2线段中,当且仅当t在[0,1]间

[Kvci]

1. 用参数方程表示2线段,记住x、y坐标域
2. 求包含2线段的2直线的交点t.
3、判断t是否同时在两x、y坐标域内

[greenteanet]

自己up一下.

[iamwiner]

/*
1)快速排斥试验

设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R，
设以线段 Q1Q2为对角线的矩形为T，
如果R和T不相交，显然两线段不会相交。

--
明显不对,如果R和T相交,两线段即不一定相交.


我觉得楼主想多了,这种情况还是像zzwu(未名) 那样用方程,即初中数学的方法最快,最好.

[tansoul]

/*
1)快速排斥试验

设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R，
设以线段 Q1Q2为对角线的矩形为T，
如果R和T不相交，显然两线段不会相交。

--
明显不对,如果R和T相交,两线段即不一定相交.


我觉得楼主想多了,这种情况还是像zzwu(未名) 那样用方程,即初中数学的方法最快,最好.


楼上误解别人了吧，人家说如果R,T不相交可以得到线段不相交，并没有说R,T相交，线段就相交吧！

[寻开心]

只判断是否相交，应该用跨立试验方法为好，计算量最小，只是+-*，没有/ 速度最快

[qinyuanfeng]

很厉害——学习中……

[phoenixinter]

CrossProduct