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分享关于欧拉角heading-pitch-bank的疑问？
各位大虾好：
最近在猛补数学，手头上在看《3d数学基础：图形与游戏开发》。看完欧拉角一节后有很多疑问。
首先说两个概念：1、世界坐标通过平移转成惯性坐标 2、惯性坐标通过旋转转成物体坐标
heading绕y轴旋转，pitch绕x轴旋转，bank绕z轴旋转。
以下是疑惑：
1、书中说的heading-pitch-bank旋转是从惯性坐标转换到物体坐标，为什么不直接从物体坐标转换到惯性坐标而来个逆过程。
2、书中heading-pitch-bank的所有旋转都是对坐标系的旋转，对坐标系的旋转其实是对物体的反方向旋转。但先heading后再pitch时的旋转轴已经是经过heading旋转后的x轴，而不是以前的惯性坐标下的x轴。这里我就一直觉得此时对物体反转（pitch反方向）是绕以前惯性坐标下的x轴。这里本人很迷惑。
3、通过heading-pitch-bank后计算出惯性到物体坐标的转换矩阵M1, 及M1的逆矩阵（物体坐标到惯性坐标的转换矩阵）M2.本人重写了DX的D3DXMatrixRotationYawPitchRoll函数，使用的是M2矩阵，也即是先旋转z再旋转x最后旋转y，这个顺序不是同函数名的旋转顺序相反了吗？但如果按惯性坐标来旋转也确实是以相反的旋转顺序来旋转（zxy），若按物体本身的物体坐标来旋转就是yxz。
不知到底该如何理解才最好！
本人对欧拉角旋转确实很迷惑，希望大家多多指教一下。
谢谢！
最近在猛补数学，手头上在看《3d数学基础：图形与游戏开发》。看完欧拉角一节后有很多疑问。
首先说两个概念：1、世界坐标通过平移转成惯性坐标 2、惯性坐标通过旋转转成物体坐标
heading绕y轴旋转，pitch绕x轴旋转，bank绕z轴旋转。
以下是疑惑：
1、书中说的heading-pitch-bank旋转是从惯性坐标转换到物体坐标，为什么不直接从物体坐标转换到惯性坐标而来个逆过程。
2、书中heading-pitch-bank的所有旋转都是对坐标系的旋转，对坐标系的旋转其实是对物体的反方向旋转。但先heading后再pitch时的旋转轴已经是经过heading旋转后的x轴，而不是以前的惯性坐标下的x轴。这里我就一直觉得此时对物体反转（pitch反方向）是绕以前惯性坐标下的x轴。这里本人很迷惑。
3、通过heading-pitch-bank后计算出惯性到物体坐标的转换矩阵M1, 及M1的逆矩阵（物体坐标到惯性坐标的转换矩阵）M2.本人重写了DX的D3DXMatrixRotationYawPitchRoll函数，使用的是M2矩阵，也即是先旋转z再旋转x最后旋转y，这个顺序不是同函数名的旋转顺序相反了吗？但如果按惯性坐标来旋转也确实是以相反的旋转顺序来旋转（zxy），若按物体本身的物体坐标来旋转就是yxz。
不知到底该如何理解才最好！
本人对欧拉角旋转确实很迷惑，希望大家多多指教一下。
谢谢！
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NeoXiong 2006-04-23
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1、对于这本书中推倒出YawPitchRoll（即heading-pitch-bank）是在惯性坐标中推导的，也可以从物体坐标里推出，道理差不多。
2、推导原理时是用的旋转物体坐标系来实现的，而旋转坐标系实质上是反方向旋转物体，当heading时，反方向heading旋转物体，此时物体的物体坐标系还是没变。接下来旋转pitch，反方向pitch旋转物体，此时还是绕原物体坐标系x轴。总之，旋转物体后物体的物体坐标系没变即xyz轴没变，在这个推导中完全还是遵守“旋转坐标系实质上是反方向旋转物体”。
3、对于这点我认为这可能是种惯例，一般都是在惯性坐标下推导YawPitchRoll，因而采用这种命名。但请楼主主意一点：旋转的先后顺序有着非常大的不同，不同的旋转顺序产生的旋转效果有很大差异！
2、推导原理时是用的旋转物体坐标系来实现的，而旋转坐标系实质上是反方向旋转物体，当heading时，反方向heading旋转物体，此时物体的物体坐标系还是没变。接下来旋转pitch，反方向pitch旋转物体，此时还是绕原物体坐标系x轴。总之，旋转物体后物体的物体坐标系没变即xyz轴没变，在这个推导中完全还是遵守“旋转坐标系实质上是反方向旋转物体”。
3、对于这点我认为这可能是种惯例，一般都是在惯性坐标下推导YawPitchRoll，因而采用这种命名。但请楼主主意一点：旋转的先后顺序有着非常大的不同，不同的旋转顺序产生的旋转效果有很大差异！
SoRoMan 2006-04-23
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不太清楚这里的惯性坐标?是view/camara坐标吗?
1、书中说的heading-pitch-bank旋转是从惯性坐标转换到物体坐标，为什么不直接从物体坐标转换到惯性坐标而来个逆过程。
一样的，互逆的过程。直接从物体坐标转换到惯性坐标当然可以。
2、书中heading-pitch-bank的所有旋转都是对坐标系的旋转，对坐标系的旋转其实是对物体的反方向旋转。但先heading后再pitch时的旋转轴已经是经过heading旋转后的x轴，而不是以前的惯性坐标下的x轴。这里我就一直觉得此时对物体反转（pitch反方向）是绕以前惯性坐标下的x轴。这里本人很迷惑。
可以这样理解，惯性坐标已经位于世界坐标的原点处，所以这些旋转都相当于位于原点的物体在绕三个轴旋转，不管按什么顺序，结果都一样。
3、通过heading-pitch-bank后计算出惯性到物体坐标的转换矩阵M1, 及M1的逆矩阵（物体坐标到惯性坐标的转换矩阵）M2.本人重写了DX的D3DXMatrixRotationYawPitchRoll函数，使用的是M2矩阵，也即是先旋转z再旋转x最后旋转y，这个顺序不是同函数名的旋转顺序相反了吗？但如果按惯性坐标来旋转也确实是以相反的旋转顺序来旋转（zxy），若按物体本身的物体坐标来旋转就是yxz。
见上。
1、书中说的heading-pitch-bank旋转是从惯性坐标转换到物体坐标，为什么不直接从物体坐标转换到惯性坐标而来个逆过程。
一样的，互逆的过程。直接从物体坐标转换到惯性坐标当然可以。
2、书中heading-pitch-bank的所有旋转都是对坐标系的旋转，对坐标系的旋转其实是对物体的反方向旋转。但先heading后再pitch时的旋转轴已经是经过heading旋转后的x轴，而不是以前的惯性坐标下的x轴。这里我就一直觉得此时对物体反转（pitch反方向）是绕以前惯性坐标下的x轴。这里本人很迷惑。
可以这样理解，惯性坐标已经位于世界坐标的原点处，所以这些旋转都相当于位于原点的物体在绕三个轴旋转，不管按什么顺序，结果都一样。
3、通过heading-pitch-bank后计算出惯性到物体坐标的转换矩阵M1, 及M1的逆矩阵（物体坐标到惯性坐标的转换矩阵）M2.本人重写了DX的D3DXMatrixRotationYawPitchRoll函数，使用的是M2矩阵，也即是先旋转z再旋转x最后旋转y，这个顺序不是同函数名的旋转顺序相反了吗？但如果按惯性坐标来旋转也确实是以相反的旋转顺序来旋转（zxy），若按物体本身的物体坐标来旋转就是yxz。
见上。
zzwu 2006-04-23
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记得三个Euler角是在理论力学中学过的，
它们的中文名称分别叫转动角、进动角、章动角，
常用希腊字母φ,ψ,θ来代表。
Euler角是用来描述新旧坐标系三个对应轴的偏转的,
但大小并不是简单的旧轴-新轴之间的夹角.
它们的中文名称分别叫转动角、进动角、章动角，
常用希腊字母φ,ψ,θ来代表。
Euler角是用来描述新旧坐标系三个对应轴的偏转的,
但大小并不是简单的旧轴-新轴之间的夹角.
marcoxiong 2006-04-22
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谢谢大家的参与，首先我用的是DX左手系，其次DX下对D3DXMatrixRotationYawPitchRoll的说明为：The order of transformations is roll first, then pitch, then yaw。，即zxy。
看了happy__888([顾问团]寻开心)的回答我还是不怎么明了。因为我的问题是我以上所提到的疑惑。希望大家有更容易的办法帮助我解惑，谢谢！
看了happy__888([顾问团]寻开心)的回答我还是不怎么明了。因为我的问题是我以上所提到的疑惑。希望大家有更容易的办法帮助我解惑，谢谢！
zzwu 2006-04-22
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漂亮极了, 够意思！
但这和欧拉角有关系吗?
papaya123 2006-04-22
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都让开，大炮来了，我一炮再把LZ轰没了！
寻开心 2006-04-22
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欧拉角，也是姿态角
heading是方向向量在xoy平面投影和x轴的夹角
pitch是方向向量和xoy平面的夹角
roll是围绕方向向量的滚动角度
欧拉角到旋转矩阵的变换关系是 yxz 还是 zxy 和矩阵的乘法的顺序有关系
在opengl当中是右乘，在dx当中是左乘
矩阵在左边还是在右边，决定了作用的先后顺序
初始假定的是正方向是y方向
实际的应用顺序应该先围绕y来滚动roll，然后围绕x旋转pitch，最后是围绕z旋转heading角度
这个就是从欧拉角到世界坐标系坐标的变换矩阵的生成方式
heading是方向向量在xoy平面投影和x轴的夹角
pitch是方向向量和xoy平面的夹角
roll是围绕方向向量的滚动角度
欧拉角到旋转矩阵的变换关系是 yxz 还是 zxy 和矩阵的乘法的顺序有关系
在opengl当中是右乘，在dx当中是左乘
矩阵在左边还是在右边，决定了作用的先后顺序
初始假定的是正方向是y方向
实际的应用顺序应该先围绕y来滚动roll，然后围绕x旋转pitch，最后是围绕z旋转heading角度
这个就是从欧拉角到世界坐标系坐标的变换矩阵的生成方式
