EMC面试题（还有个200分的帖，链接见此帖内容）

[failer]

这个帖200分： http://community.csdn.net/Expert/topic/4748/4748947.xml?temp=.8226282
我的blog上的相关内容： http://www.cublog.cn/u/13507/showart.php?id=112080

先说我还没完全解决的题目：
(1)关于操作系统中cache的管理。规则是先舍弃使用次数最多的cache块。共有大约1000块cache。要求设计一个数据结构来支持以下操作，以使每种操作都能达到o(1)的时间复杂度。（n表示正在使用的cache块，N表示cache的数量）
1.n<N时，需要使用一个cache。
2.访问cache，包括访问后的调整。
3.n=N时，需要使用一个cache。

(2)这个是笔试时的题目，我没搞定。
比较S1和S2的大小：
S1 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ......
S2 = 根号（10/16）


下面是在提示下做出来的题目：
(1)一个N*N的对称矩阵，每行每列都是数字1~N的一种全排列。例如：
1 2 1 2 3
2 1 2 3 1
3 1 2
注意，3*3矩阵的一条对角线也是1、2、3的一个全排列，而2*2的矩阵则不是。请问，什么样的N，能使N*N的矩阵在满足题目条件的情况下必然有一条对角线是1~N的一个全排列。
A.3的幂
B.奇数
C.除了2以外的质数
D.N=3
E.以上全对

提示：做一个小游戏，两人轮流在一个圆桌上放硬币，不准重叠。谁没法再放下一个硬币时算输。请问第一个人如何做才能确保胜利？最后桌上的硬币数量是奇是偶？

[天外流星]

难,愧疚

[eulerbert]

第一个硬币放在圆心，后面就是放在对方硬币的对称位置

[eulerbert]

s1=1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ......
=2/3+ 1/5 - 1/7 + 1/9 - .....

[eulerbert]

不好意思按错键
s1=1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ......
=2/3+ 1/5 - 1/7 + 1/9 - .....
=42/60- 1/7 + 1/9 - .....
<42/60

s2=(根号10)/4
>3/4
>45/60

故，s2>s1

[seu_cose]

S2>S1

[seu_cose]

S1趋向于π/4，sqrt（10）>π S2>S1

[failer]

to eulerbert(自由思想)：
2/3+ 1/5 = 13/15 = 52/60 不是42/60。
我计算过前面几项，正好在根号（10/16）的周围，故无法简单判断。

to seu_cose(大三马上结束，找实习单位中)：
如何计算出S1的极限的？

[seu_cose]

证明忘记了，是什么莱布尼兹级数

[skycncomp]

难.......

[eulerbert]

不好意思
好像是我搞错了
先前我也想过关于无穷级数的问题，但是觉得跟算法关系不大，而且也比较麻烦

后来我翻了以前的书看，找到了这个级数，结果pi/4

这个问题涉及到导数和无穷级数的知识

1、(arctan x)的导数=1/(1+x2) (arctan x是tan x(也记tg x)的反函数；x2是x的2次方，下同)
=1-x2+x4-x6....

2、将上式两边同时积分，得
arctan x=x-x3/3+x5/5-x7/7...

显然，x=1时，有以下等式：
arctan 1=1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ......=s1=pi/4




剩下的问题就是比较pi(圆周率)和根号10的大小




不知道还有否更好的方法，再看看

[failer]

快毕业了，跟班级去黄山旅游了3天，现在才来回帖，望关注的人们谅解。

to eulerbert(自由思想)
谢谢指点。你的方法应该是正解了。
我好久没碰高数了。这种常用级数已经没印象了。而且是利用的级数的一个特殊值，确实有点难想到。不过当初学高数的时候应该对pi/4的这个式子很熟悉才对。唉，数学还是要常复习才行啊。

大家对其他的题目有什么想法没？第一题我现在差不多能做出来了。最后一题我面试时在面试官的提示下做出来的。（提示也写在题目下面的）

[failer]

帖子沉了。
如果没什么人关注的话，准备今天结帖。

[hi_badboy]

游戏的那个最后的结果应该是奇数。先玩的人能嬴，首先把硬币放在圆心点上，然后每次对手放硬币的时候，你总是把硬币放在它的直径上，并且关于圆心点对称。这样到最后，先行者就能赢。