一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？

shn228 2006-05-21 09:38:26

一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的

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问题：在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的? 解决方法：在0点到12点之间共有12个阶段，每个阶段时针都会与分针有一次重合，但是11点到12点与0点时的是一样的，因此，减少一个，共11个，因此，在0点到24点之间，时针和分针共重合次数是22次。现在在看看秒针，秒针是否能够在时针和分针重合的时候一起重

在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？只有两次。假设时针的角速度是ω（ω=2π/60小时=π/6小时），则分针的角速度为12ω(12ω=2π/60分钟），秒针的角速度为72ω（72ω=2π/60秒）。假设分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt-ωt=2π，t=12/11小时，换算成时分秒为1小时5分27.3秒，显然秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会重合。

　　　　很明显，秒针转一圈，分针会动一次，分针转一圈，时针会动一次。总共22次。　　相邻两次重合之间所需时间相同，即12/11小时。准确说都分别是0点，12/11点，24/11点，36/11点，48/11点，60/11点，72/11点，84/11点，96/11点，108/11点，120/11点，12点，144/11点，156/11点，168/11点，180/11点，192/11点，20...

只有两次。假设时针的角速度是ω（ω=2π/12小时=π/6小时），则分针的角速度为12ω(12ω=2π/60分钟），秒针的角速度为72ω（72ω=2π/60秒）。假设分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt-ωt=2π，t=12/11小时，换算成时分秒为1小时5分27.3秒，显然秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会重合。 ...

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