任意大整数的相除算法

[Mana]

用链表实现的任意大整数，
如何相除

[hslinux]

HOHO~~~~做因式分解先吧，，嘿嘿，UP下，没深入想过。

[lk_517]

用牛顿迭代实现除数的倒数，然后相乘

[chenhu_doc]

弱弱的: 是否可以模拟一下手工除法的过程,毕竟因式分解和倒数的思路有精度损失问题!!

[happytang]

转换成乘以“除数的倒数”，其中“除数的倒数”可用牛顿迭代实现。

[happytang]

大整数除以大整数主要有三种方法：
1. 试商法
2. 相减法，即由被除数不断地减去除数来得到
3. 化除为乘。先把被除数取倒数，然后让倒数与除数相乘。取倒数可以使用牛顿迭代法。（速度最快）

[xiaocai0001]

>> 倒数相乘

倒数又该怎么算呢....

[boxer_tony]

to chenhu_doc:
哪种方法都有精度损失的问题啊。倒数相乘并不一定会比手工法损失更多的精度，只要倒数的精度足够，最后的结果精度也是够的。

[yeyanbinghappy]

大整数（x，y）乘法可以采用分治法，n位的整数都分为两段，每段长为n/2位，
x=a*pow(2,n/2)+b,y=c*pow(2,n/2)+d
x*y=a*c*pow(2,n)+(a*d+b*c)*pow(2,n/2)+b*d
大整数除法也可以这样想吧

[gxqcn]

可用：A/B = A*(C/B) /C

其中 C 为你采用进制数的整数次幂（主要是方便实现“移位”），且充分大（需进行误差分析）；而 (C/B) 可通过牛顿迭代法快速计算出来；与 A 乘后“右移”即可（某些时候可能有正负1的误差问题需修正）。

我的 HugeCalc 即采用上述原理。

[liangbch]

3. 化除为乘。先把被除数取倒数，然后让倒数与除数相乘。取倒数可以使用牛顿迭代法。（速度 最快）
同意该观点,至于精度损失问题可以这样解决:


若被除数为N1,除数为N2,被除数长度了L1,除数长度为L2,且 L1>2*L2 则可用如下方法:

step1. 求N2的倒数NR,精确到L2+1 位即可

step2: 取被除数(余数)的L2+1 位与 NR(L2+1位) 相乘 ,得到 近似商 Q(取前L2位即可)
step3: 将Q 与 N2 相乘 得到 2*L2位 积P
step4: 比较P与 被除数(余数)的前 2*L2位,若Q小于等于后者,转step5,否则,则Q=Q-1,P=P-N2,继续重复step4(理论上step4最多重复一次)
step5: 新的近似商与已经求出的部分商错位相加,被除数(余数)的前 2*L2位 与 P 相减,如商达到规定的位数(小数除法)或者余数小于被除数(整数除法),则计算终止,否则转step2(继续下一次求值)

从上面的过程可以看到,这个算法其本质仍然是试商法,但其试商的过程采用被除数与除数的倒数相乘的算法,一次可以得到多位商.若N*N位数乘法的复杂度为U,则KN位数除以N位数的复杂度为
2*K*U(不考虑求倒数的代价),大约是 KN位 与 N位数的 乘法的2倍.


若被除数的位数比除数的位数不是大得太多,则每次试商时,可适当减少运算的位数,",即减小此文"取被除数(余数)的L2+1 位与 NR(L2+1位) 相乘 ,得到 近似商 Q(取前L2位即可)" 中L2的值.

[liangbch]

更正: step4 应为: 比较P与 被除数(余数)的前 2*L2位,若P小于等于后者,转step5,否则,则Q=Q-1,P=P-N2,继续重复step4(理论上step4最多重复一次)

[liangbch]

牛顿迭代法求倒数的算法请参阅：http://enjoy-math.equn.com/Math/Mathematical/Inverse.htm

[DentistryDoctor]

找个RSA的源代码看看吧。

[pjie131]

牛人

mark

[pjie131]

牛人
mark

[universee]

mark