高分求指数函数曲线拟合算法（急急急）

[FTDS]

如题，翻遍了各类算法书都没有指数函数的曲线拟合算法，书上不外呼最小二乘，贝塞尔，样条之类。

[FTDS]

biosheep(慢慢在CSDN中成长)

非常感谢你~~我想你的方法应该是正确的~~呵呵~~我自己都没有仔细想一下，没有活学~~呵呵~~~揭贴

[biosheep]

请问你那个是什么样的公式啊？
如果是形如y=a*e^(b/t)这样公式的话，那么两边取对数，则划成：
lny=lna+b/t;这样令y'=lny;x=1/t;原来的式子变成y'=lna+bx;化为一次函数，问题就容易多了。

下面是我对一次函数的求解（最小二乘法）。
按下表所示数据求试验数据的线性最小二乘多项式y=a+bx
xi yi xi yi
0.040 26.5 0.090 25.0
0.041 28.1 0.092 26.8
0.055 26.2 0.100 24.8
0.056 26.0 0.105 27.0
0.062 24.0 0.120 25.0
0.071 25.0 0.123 27.3
0.074 26.4 0.130 26.9
0.078 27.2 0.140 26.2
0.082 25.6
２. 程序功能
根据给定的数据,利用最小二乘法构造多项式y=a+bx。
na+b*(xi的累加和)=(yi的累加和)
a*(xi的累加和)+b*(xi^2的累加和) =(xi*yi的累加和)

3. 程序算法
步1 输入初始数据Xi,Yi（i=0,1,2,……17）
步2 分别计算系数k1=(xi的累加和),k2=(xi^2的累加和),k3= (xi^2的累加和),k4=
(xi*yi的累加和)
步3 计算a=(k1*k3-k2*k4)/(k1^2-n*k4) ,b=(k1*k2-n*k3)/(k1^2-n*k4);
其中n是数据的个数。

4. 重要标识符说明
数组x[17]表示初始xi的值（i=0，1，2….17）；数组y[17]表示初始yi的值（i=0，1，2…17）;
系数k1,k2,k3,k4的说明3.的步2中所示; a,b分别是多项式y=a+bx 的系数。
5．源程序
说明：下面给出的源程序采用C语言编写
#include<stdio.h>
#define n 17
main()
{
int i,j;
float x[n],y[n];
float k1,k2,k3,k4,a,b;

k1=0; k2=0; k3=0; k4=0;
for (i=0;i<n;i++)
{
printf("\nplease input the data of x[%i]: ",i);
scanf("%f",&x[i]);
printf("please input the data of y[%i]: ",i);
scanf("%f",&y[i]);
k1=k1+x[i];
k2=k2+y[i];
k3=k3+x[i]*x[i];
k4=k4+x[i]*y[i];
}
a=(k1*k3-k2*k4)/(k1*k1-n*k4);
b=(k1*k2-n*k3)/(k1*k1-n*k4);
printf("The result is y= %f + %f *x.",a,b);
getch();
}

[biosheep]

k2=(xi^2的累加和)

这个地方写错了，是K2=(yi的累加和)

[frank_necsthz]

不错，楼上的回答很好！

[biosheep]

呵呵，谢谢楼上的夸奖！嘻嘻，现在等LZ来看了。

[biosheep]

谢谢楼上这么抬举我！呵呵，大家共同学习，CSDN也是为了打造这样的平台！！

:)

[浮生若梦13]

@biosheep 楼主 ，你的公式有误，已改正

// 指数函数拟合变为 一次多项式拟合  y = ax + b
void fitExpFunction(double* y, double* x, int n, double* A, double* B)
{
	// 准备数据
	double *y1, *x1;
	y1 = (double*)malloc(n * sizeof(double));
	x1 = (double*)malloc(n * sizeof(double));

	int i;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		y1[i] = log(y[i]);
		x1[i] = -1 / x[i];
	}

	// 准备参数开始计算
	double k1, k2, k3, k4, a, b;
	k1 = 0;
	k2 = 0;
	k3 = 0;
	k4 = 0;

	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		k1 = k1 + x1[i];
		k2 = k2 + y1[i];
		k3 = k3 + x1[i] * x1[i];
		k4 = k4 + x1[i] * y1[i];
	}


	// 利用公式拟合是一定要确定好每一个参数是否正确，位置是否正确（网上公式有误）
	a = (k1*k4 - k2 * k3) / (k1*k1 - n * k3);
	b = (k1*k2- n * k4) / (k1*k1 - n * k3);

	// a, b 传出
	*A = exp(a);
	*B = b;

}

望后来人记得改正

瑞斯拜可