整数与数学归纳法问题

[yumu]

除法算法
38=7*5+3 公式：a=bp+r，证明：对于任意整数a与b(b>=1),存在唯一整数q和r,使得其中0<=r<b.
证明:r<b,假设r>=b
a-(q+1)b=a-qb-b=r-b>=0,为什么q要加1.


证明：S是非负整数集的子集和非空,a=bp+r,即a-bq=r.证明0<=r<b,即0<=a-bq<b.从a-tb形式的所有元素开始，使a-tb>=0.S={a-tb|t是子集Z,a-tb>=0}，为什么有a>=0和a<0这两个关系。
假设a>=0,则
a-0b=a>=0 为什么0要乘b.

[laomai]

楼主到底想问啥？

[逍遥过客]

证明：对于任意整数a与b(b>=1),存在唯一整数q和r,使得其中0<=r<b.

<证>
(1)存在性.
做整数序列
..., -3b, -2b, -b, 0 , b, 2b, 3b, ...
则a必在上述序列的某两项之间,即存在一个整数q使得
qb <= a < (q+1)b
成立.令a-qb=r, 则a=qb+r (1)式,而0<=r<b

(2)唯一性.
设存在q1,r1也满足a=q1*b+r1 (2)式, 0<=r1<b

(1)-(2)=> |q-q1|*b=|r-r1|,由于0<=r,r1<b,则|r-r1|<b,又因为q,q1,b均为整数,
则|q-q1|>=1,故|q-q1|*b >=b,这与|r-r1|<b矛盾,所以必有q=q1,r=r1.证毕.

[Jiana]

程序员的表达能力真是差！！

[ppddt008]

o

[province_]

第一题：它是反证法，假设R=B则a=bp+r等同于a=b(p+1).OK?你一会儿P一会儿Q，真是的。

[天涯倦客]

加密的基础算法的一种。

[xadream]

程序员的表达能力真是差

我晕 整天对着屏幕 一天到尾难得说几句话 能好就怪了

[htqx]

可是一天到晚打字啊.

其实程序员表达不可能差,因为语言表达本身就是一种编程行为.
程序员之所以不善于某方面的编程,是因为问题域差异,程序员所关心的问题域和常人有所区别,常人就是善于讲价,买菜,唱卡拉ok,调侃,拍马屁, 这些虽然都是编程行为,但是对象完全不同.根据面向对象原理我们知道,对象不同,方法就可能完全不同.

[ice32bit]

...