关于牛顿迭代法的近似值选取问题。

神杀中龙 2006-08-31 02:57:33
这个近似值选取的范围是多少呢？
比如我要开平方 16

1. 我可以从 1到 16选择近似值 误差范围大
2. 我可以从 1 - 16/2 选择
或者其他 取近似值 哪位大侠给你 取近似值的思路。
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晨星 2006-08-31
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近似值？你是说初始值吗？这个无所谓的。
从16/2的地方开始不是就挺好的嘛。
mathe 2006-08-31
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关系不大
newton_newton_牛顿切线法_牛顿迭代法_twoo3v_精度牛顿迭代_
对目标函数进行牛顿迭代法求根，牛顿迭代法，也称牛顿切线法，它也是一种近似算法，内容如下： 设r是f(x)=0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0
牛顿迭代求根算法的分析与实现 论文 完整版
摘要：牛顿迭代法是《数值分析》这门课程中一个重要的计算方法和思想。这次的课程设计是通过在学习中所学习到的牛顿迭代的方法的思想计算方程：求方程 x3+x2-3x-3=0 在1.5附近根。并通过VISUALC++编译程序计算出方程的根。并通过这次的课程设计对所学习的知识进行进一步的总结和完善从而对原有的知识进行深化和巩固。牛顿迭代法的主要功能：计算方程时可以比较快速方便的计算出来结果但并不影响计算出来结果的精确度，运用于多种工业设计和数学设计方面。 关键词： 牛顿 迭代 方程 根 Abstract: The Newton iteration method is "Numerical analysis" in this curriculum an important computational method and the thought.The method thought computation equation in the study which this time curriculum design is through studies Newton who iterates: Asks equation x3+x2-3x-3=0 in 1.5 neighbor roots.And calculates the equation through the VISUALC++ compiler the root.Thus and designs through this time curriculum to the knowledge which studies carries on the further summary and the consummation carries on the deepening to the original knowledge and consolidated.Newton iteration method main function: When computation equation but may the quite fast convenience computation finally not affect calculates the result the precision, utilizes in many kinds of industrial design and mathematics design aspect. Key words: Newton iterates the equation root 1 牛顿迭代法的简介 1.1 牛顿迭代法的概述 牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。 设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0) f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。 解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。 1.2 牛顿迭代法的优点 迭代法是求方程近似根的一个重要方法，也是计算方法中的一种基本方法，它的算法简单，是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。 牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重
牛顿拉夫逊算法
牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。 设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。 解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
22春“计算机科学与技术”专业《计算方法》在线作业一答案参考9.docx
22春"计算机科学与技术"专业《计算方法》在线作业答案参考 1. 一个有n个结点的图，最多有( )个连通分量。 A.0 B.1 C.n-1 D.n 参考答案：D 2. 迭代法的优点是算法简单，因而编制程序比较容易。( ) 迭代法的优点是算法简单，因而编制程序比较容易。( ) A、错误 B、正确 参考答案：B 3. 已知一列数{8，9，7，4，1，2}，使用简单选择排序法对其按照升序进行排列，第0趟比较之后数列为( ) A.8，9，7，4，1，2 B.1，9，7，4，8，2 C.8，7，4，1，2，9 D.1，2，8，9，7，4 参考答案：B 4. 在C语言中字符串的头文件是string.h。( ) A.错误 B.正确 参考答案：B 22春"计算机科学与技术"专业《计算方法》在线作业一答案参考9全文共5页，当前为第1页。5. 依据3个样点(0，1)，(1，2)(2，3)，其插值多项式p(x)为( )。 依据3个样点(0，1)，(1，2)(2，3)，其插值多项式p(x)为( )。 A、x B、x+1 C、x-1 D、x+2 参考答案：B 22春"计算机科学与技术"专业《计算方法》在线作业一答案参考9全文共5页，当前为第1页。 6. 对于二分查找，表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型。( ) A.错误 B.正确 参考答案：A 7. 按"先进后出"原则组织数据的数据结构是队列。( ) A.错误 B.正确 参考答案：A 8. 执行memset(s，'a'，4)后，s的值为( )。 A."aaaa" B."a4" C."4a" D."eeee" 参考答案：A 9. 基于"使残差的平方和"为最小的准则来选取拟合曲线的方法称为曲线拟合的最小二乘法。( ) 基于"使残差的平方和"为最小的准则来选取拟合曲线的方法称为曲线拟合的最小二乘法。( ) A、错误 B、正确 参考答案：B 22春"计算机科学与技术"专业《计算方法》在线作业一答案参考9全文共5页，当前为第2页。10. 递归算法的执行过程分( )和( )两个阶段。 A.递归 B.递推 C.回归 D.回溯 参考答案：BC 22春"计算机科学与技术"专业《计算方法》在线作业一答案参考9全文共5页，当前为第2页。 11. 下列叙述中正确的是( )。 A.线性表的链式存储结构与顺序存储结构所需要的存储空间是相同的 B.线性表的链式存储结构所需要的存储空间一般要多于顺序存储结构 C.线性表的链式存储结构所需要的存储空间一般要少于顺序存储结构 D.上述三种说法都不对 参考答案：B 12. 顺序结构、选择结构、循环结构三种结构共同特点是( ) A.只有一个入口 B.只有一个出口 C.结构内的每一部分都有机会被执行到(不存在死语句) D.结构内不存在死循环(永远执行不完的循环) 参考答案：ABCD 13. 下列排序方法中，哪一个是稳定的排序方法?( ) A.直接选择排序 B.二分法插入排序 C.希尔排序 D.快速排序 参考答案：B 14. 冒泡排序是一种不稳定排序方法。( ) A.错误 B.正确 参考答案：A 22春"计算机科学与技术"专业《计算方法》在线作业一答案参考9全文共5页，当前为第3页。15. 通过点(x ，y )，(x ，y )的拉格朗日插值基函数l (x )，l (x )满足( )。 通过点(x ，y )，(x ，y )的拉格朗日插值基函数l (x )，l (x )满足( )。 A、l (x )=0，l (x )=0 B、l (x )=0，l (x )=1 C、l (x )=1，l (x )=0 D、l (x )=1，l (x )=1 参考答案：D 22春"计算机科学与技术"专业《计算方法》在线作业一答案参考9全文共5页，当前为第3页。 16. 下列说法错误的是( ) A.使用高级计算机语言，如C、C++、Java，编写的程序，都需要经过编译器编译或解释，才能转化成机器能够识别并能执行的二进制代码 B.如何一步步的跟踪代码，找到问题，搞明白为何程序不能正常运行，这个过程称为调试程序 C.自动化的工具同样也能够帮助你跟踪程序，尤其当程序很复杂时效果更加明显，这种工具叫做调试器 D.调试器不能解决程序中出现的问题 参考答案：D 17. 议程的近似方法有( ) A.迭代法 B.牛顿法 C.弦截法 D.二分法 参考答案：ABCD 18. 对一组数据(84，47，25，15，21)排序，数据的排列次序在排序的过程中的变化为(1) 84 47 25 15 21 (2) 15 47 25 84 21 (3) 15 21 25 84 47 (4) 15 21 25 47 84 则采用的排序方法是( )。 A.选择 B.冒泡 C.快速 D.插入 参考答案：A 22春"计算机科学与技术"专业《计算方法》在线
数学笔记9——牛顿迭代法
　　牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。 示例1：求解平方根 　　先来看如何用牛顿迭代法求解5的平方根。在计算器上的结果是2.236067… 　　问题可以看作解方程x2=5，下面尝试用牛顿迭代法求解。 　　首先令f(x)= x2 – 5 ...
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