一个关于从1到100的加法算法

[Dearsoul]

从1到100，100个数字相加，和为100的算法，可以1位，2位，3位等，不限位数相加，数字不能重复，可以有多少种算法，并把代码贴出；
可以这样：
1 + 99；
2 + 98；
也可以这样：
1 + 2 + 97；
更可以这样：
1 + 2 + 3 + 5 + 7 + 82；

[diandian82]

cout<<5050

[LANXUEFEI]

答案：所有算法共计：444792
代码如下：
//其实只需要调用allArraySum方法即可得到答案，速度很快
//printAddArray是为了列举出所有算法组合,速度较慢

//总计所有算法
private void allArraySum(ref long sum,int start,int end)
{
int tempEnd;
int _end;

if((end % 2)==0)
_end=end/2-1;
else
_end=end/2;

sum=sum+_end-start;

for(int i=start+1;i<=_end;i++)
{
tempEnd= end - i;

if((tempEnd-i-1)>i)
{
allArraySum(ref sum, i, tempEnd);
}
}

}

//列举出所有的算法组合以及总计所有算法
private void printAddArray(ref long sum,string lastArray,int start,int end)
{
string tempArray;
int tempEnd;
int _end;

if((end % 2)==0)
_end=end/2-1;
else
_end=end/2;

for(int i=start+1;i<=_end;i++)
{
tempEnd= end - i;
System.Console.WriteLine(lastArray + i + "+" + tempEnd);
sum++;
if((tempEnd-i-1)>i)
{
tempArray = lastArray + i + "+";
printAddArray(ref sum,tempArray, i, tempEnd);
}
}
}

//测试以上算法
private void button1_Click(object sender, System.EventArgs e)
{
long _sum=0;
printAddArray(ref _sum,"",0,100);
System.Console.WriteLine("全部的组合共计："+_sum);
}

private void button2_Click(object sender, System.EventArgs e)
{
long _sum=0;
allArraySum(ref _sum,0,100);
System.Console.WriteLine("全部的组合共计："+_sum);
MessageBox.Show(_sum.ToString());

}

button2_Click运行结果：
全部的组合共计：444792
button1_Click运行结果：
1+99
1+2+97
1+2+3+94
1+2+3+4+90
1+2+3+4+5+85
1+2+3+4+5+6+79
1+2+3+4+5+6+7+72
1+2+3+4+5+6+7+8+64
1+2+3+4+5+6+7+8+9+55
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+45
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+34
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+22
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+13+21
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+14+20
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+15+19
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+16+18
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+12+33
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+12+13+20
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+12+14+19
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+12+15+18
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+12+16+17
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+13+32
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+13+14+18
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+13+15+17
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+14+31
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+14+15+16
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15+30
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+16+29
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+17+28
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+18+27
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+19+26
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+20+25
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+21+24
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+22+23
1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+44
1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+32
1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+13+19
1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+14+18
。。。。。
29+31+40
29+32+39
29+33+38
29+34+37
29+35+36
30+70
30+31+39
30+32+38
30+33+37
30+34+36
31+69
31+32+37
31+33+36
31+34+35
32+68
32+33+35
33+67
34+66
35+65
36+64
37+63
38+62
39+61
40+60
41+59
42+58
43+57
44+56
45+55
46+54
47+53
48+52
49+51
全部的组合共计：444792

有兴趣的朋友可以把参数改小点测试：
如列举出和为10的所有算法：
long _sum=0;
printAddArray(ref _sum,"",0,10);
System.Console.WriteLine("全部的组合共计："+_sum);
总计和为10的所有算法：
long _sum=0;
allArraySum(ref _sum,0,10);
System.Console.WriteLine("全部的组合共计："+_sum);
MessageBox.Show(_sum.ToString());

[LANXUEFEI]

郁闷，昨天晚上一直发不上去

[Koala_sea]

n*(n-1)/2

[LANXUEFEI]

代码稍作一下优化：
//总计所有算法
private void allArraySum(ref long sum,int start,int end)
{
int tempEnd;
int _end;

if((end % 2)==0)
_end=end/2-1;
else
_end=end/2;

sum=sum+_end-start;

for(int i=start+1;i<=_end;i++)
{
tempEnd= end - i;

if(tempEnd>2*(i+1))
{
allArraySum(ref sum, i, tempEnd);
}
}

}

//列举出所有的算法组合以及总计所有算法
private void printAddArray(ref long sum,string lastArray,int start,int end)
{
string tempArray;
int tempEnd;
int _end;

if((end % 2)==0)
_end=end/2-1;
else
_end=end/2;

for(int i=start+1;i<=_end;i++)
{
tempEnd= end - i;
System.Console.WriteLine(lastArray + i + "+" + tempEnd);
sum++;
if(tempEnd>2*(i+1))
{
tempArray = lastArray + i + "+";
printAddArray(ref sum,tempArray, i, tempEnd);
}
}
}

[duanwei]

n*(n-1)/2

[tghost333]

最简单的算法应该是先确定都可以使用什么数字吧,先用100减资源数组(可以利用的数字)里的数,递归,直到是零为止.等待高手的高效算法.

[LANXUEFEI]

To 楼上
是求和为100的所有组合如
100=1+99
100=2+98
。。。
而不是求1到100的和

[lw1a2]

那些写5050的，你们以为是求和吗，搞笑

这是典型的回溯遍历二叉树

[bitmny_dot_com]

好像只有“solsolsol(秋水萧萧)”的想法是对的吧，用试探回溯的方法可以解出：

初始化：int work[100] = {0};
int ptr = 0;

试探过程：当前指针位置的数减一，加到后面,指针右移一位,如果当前位置的数比前面的大，继
续试探，否则生成了一个新的组合，这时若当前的数大于1，继续试探生成新的组
合，否则转到回溯过程；

回溯过程：(1)如果当前指针前面的数大于1，则指针左移一位，重新开始试探过程；
(2)否则，当前指针位置的数加到前面，当前位置置0，返回(1)的判断。

100
99 + 1
98 + 2
98 + 1 + 1
97 + 3
97 + 2 + 1
97 + 1 + 1 + 1
96 + 4
96 + 3 + 1
96 + 2 + 2
96 + 2 + 1 + 1
96 + 1 + 1 + 1 + 1
95 + 5
95 + 4 + 1
95 + 3 + 2
95 + 3 + 1 + 1
95 + 2 + 2 + 1
......

[bitmny_dot_com]

有一地方搞错了

初始化： work[0] = 100;

[bitmny_dot_com]

不好意思还有一个地方错了，

回溯过程的(2),指针也得左移一位

[theNull]

flysky198() 的代码明显牛头不对马嘴，要求"数字不能重复"。
众多高人说n*(n-1)/2，恕我愚昧，看半天不知所云，，，

愿出100分赏予利用n*(n-1)/2给出完全代码者

[hangge]

能不能用C#写一个呢

[天涯倦客]

这种帖子。。。。

[daishengs]

我也觉得用回溯算法有可能好点。

[阿牛138588]

求100个数之和的都是猪，睁眼瞎的猪。
有觉得我能做，不过费时间，不做了。

[Dearsoul]

感谢各位，特别是noahfang() ，LANXUEFEI(蓝血)
两位的思路不错，这种算法，运用很广。
希望大家都学习一下。

[jailu]

随手用Ｃ＃写了一下实现代码，部分结果如下：
...
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+14+15+16
1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+13+19
1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+14+18
1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+15+17
1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+13+14+17
1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+13+15+16
1+2+3+4+5+6+7+8+9+12+13+14+16
1+2+3+4+5+6+7+8+10+11+12+13+18
1+2+3+4+5+6+7+8+10+11+12+14+17
1+2+3+4+5+6+7+8+10+11+12+15+16
1+2+3+4+5+6+7+8+10+11+13+14+16
1+2+3+4+5+6+7+8+10+12+13+14+15
1+2+3+4+5+6+7+9+10+11+12+13+17
1+2+3+4+5+6+7+9+10+11+12+14+16
1+2+3+4+5+6+7+9+10+11+13+14+15
1+2+3+4+5+6+8+9+10+11+12+13+16
1+2+3+4+5+6+8+9+10+11+12+14+15
1+2+3+4+5+7+8+9+10+11+12+13+15
1+2+3+4+6+7+8+9+10+11+12+13+14
Start Time: 2006-9-5 10:53:24
End Time: 2006-9-5 10:58:39
Total Time: 00:05:14.3906250
Total Count: 444792

如果不输出式子，结果如下：
Start Time: 2006-9-5 11:01:13
End Time: 2006-9-5 11:01:14
Total Time: 00:00:01.8750000
Total Count: 444792

完整代码如下：
/**////[e-mail]
///2006-09-05


using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
using System.Collections;


namespace OneToHundred
{
class Program
{
static ArrayList alFormula = new ArrayList();
static string strTempFormula;

static void Main(string[] args)
{
DateTime dtStart = DateTime.Now;

AddFormula("",1,100);

for (int i = 0; i < alFormula.Count; i++)
{
string strTemp = alFormula[i].ToString();
string[] str = strTemp.Split("+".ToCharArray());

strTemp = strTemp.Substring(0, strTemp.Length - str[str.Length - 1].ToString().Length);

AddFormula(strTemp, int.Parse(str[str.Length - 2]) + 1, int.Parse(str[str.Length - 1]));
}

DateTime dtEnd = DateTime.Now;

TimeSpan ts = DateTime.Now.Subtract(dtStart);
double count= ts.TotalMilliseconds;

Console.WriteLine("Start Time:\t" + dtStart);
Console.WriteLine("End Time:\t" + dtEnd);
Console.WriteLine("Total Time:\t" + ts);
Console.WriteLine("Total Count:\t" + alFormula.Count);
Console.ReadLine();
}

static void AddFormula(string Formual,int Start, int End)
{
int intTemp = (int)Math.Round((double)(End / 2));

if (End % 2 != 0)
{
intTemp += 1;
}

for (int i = Start; i < intTemp; i++)
{
strTempFormula = Formual + i.ToString() + "+" + (End - i).ToString();
//Console.WriteLine(strTempFormula); //显示每个满足条件的式子
alFormula.Add(strTempFormula);
}
}
}
}

[pig4210]

.586
.model flat,stdcall
option casemap:none

include windows.inc

include user32.inc
include kernel32.inc
include shell32.inc
include masm32.inc

includelib user32.lib
includelib kernel32.lib
includelib shell32.lib
includelib masm32.lib

include C:\masm32\macros\MACROS.ASM

.data
fmt_num db "%d",0
fmt_my db "%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d",10,0
szDestClass db 'Notepad',0
fmt_result db '计算结果：共计：%d 计算耗时：%d ms',0

.data?
hInstance dd ?
tmpstr db 128 dup (?)



.code

;结果输出
_SendtoNotepad proc _lpsz
local @hWinNotepad

invoke FindWindow,addr szDestClass,NULL
.if eax
mov ecx,eax
invoke ChildWindowFromPoint,ecx,20,20
.endif
.if eax
mov @hWinNotepad,eax
mov esi,_lpsz
@@:
lodsb
or al,al
jz @F
movzx eax,al
invoke PostMessage,@hWinNotepad,WM_CHAR,eax,1
jmp @B
@@:
.endif
ret

_SendtoNotepad endp





;eax=0 now为0

;my(num[1]...num[13],j)
;{
; num[j+1]=num[j]-num[j-1];
; num[j]=num[j-1];
; for(1)
; {num[j]++;
; num[j+1]--;
; for(i=j;i<13;++i)
; { my (num[1],num[2],..num[13],i);}
; if(num[j+1]<num[j])
; {break;}
; cout++;
; }
;}
;my(1,99,0,0,0,0,0,2);
_cout proc @n,@n2,@n3,@n4,@n5,@n6,@n7,@n8,@n9,@n10,@n11,@n12,@n13,@i

mov ecx,@i
mov eax,@n[ecx]
mov edx,@n[ecx-4]
sub eax,edx

@@: inc edx
dec eax
.if eax <= edx
xor eax,eax
ret
.endif
mov @n[ecx+4],eax
mov @n[ecx],edx
inc edi
;如果需要结果输出的话，下面一段可用，但时间上很慢好像。
; push eax
; pushad
; invoke wsprintf,addr tmpstr,addr fmt_my,@n,@n2,@n3,@n4,@n5,@n6,@n7,@n8,@n9,@n10,@n11,@n12,@n13
; invoke _SendtoNotepad,addr tmpstr
; popad
; pop eax

.if ecx < 2ch
add ecx,4
invoke _cout,@n,@n2,@n3,@n4,@n5,@n6,@n7,@n8,@n9,@n10,@n11,@n12,@n13,ecx
.endif
mov ecx,@i
mov edx,@n[ecx]
mov eax,@n[ecx+4]
jmp @B

_cout endp


_main proc

LOCAL @num1
LOCAL @num2

pushad

invoke GetTickCount
mov ebx,eax ;用ebx做时钟计数

xor edi,edi ;用edi做计数器

push 1
pop @num1
push 99
pop @num2

.while @num1 < 50
invoke _cout,@num1,@num2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4
inc edi
inc @num1
dec @num2
.endw

invoke GetTickCount
sub eax,ebx

invoke wsprintf,addr tmpstr,addr fmt_result,edi,eax
invoke MessageBox,NULL,addr tmpstr,NULL,MB_OK

popad
ret

_main endp


start:
invoke GetModuleHandle,NULL
mov hInstance,eax
invoke _main
invoke ExitProcess,NULL
end start