求教算法高手，最优矩阵划分

[OldWaterKing]

一个m*n的0，1矩阵，要求将其划分成多个子阵，使每个子阵要么只包含0，要么只包含1。并使子阵数目最少。

[beesharp]

我也想知道~~

[yyfhz]

允许行互换和列互换吗

[yelling]

每次都找三边都是“墙”的最大矩阵，然后将这个矩阵都设成“墙”，依次取。

[zzwu]

这有点像组合逻辑设计的最优化问题.

[crazy_lazy_pig]

这有何难? 无非就是逐行扫描嘛, 每当符号发生变化就新增一个矩阵,一行扫完就继续下一行, 如果扫出的新的矩阵刚好跟它头上的相符(列数相等,元素相同), 那么就把他接到其头上的矩阵, 如果不是就新增矩阵. 关键的问题就是处理好"头上的矩阵", 那么就弄个数组去标识它们吧.

[party9ly]

哇，微软面试题吧，我的那个很像这个，是一套的，高手给个思路吧

[crazy_lazy_pig]

哦 说错了 , 应该是数字发生变化(即由1变0 或者由0变1), 其实0跟1的符号也应该认为是不同的.

[party9ly]

符号发生变化？符号是？

[weijiangshanwww]

关注ING。

[weijiangshanwww]

虽然我不知道，但我觉得没那么简单，如果真的是逐行扫描，那么你怎么能保证是最少个数？

[mxfeng]

*#**
####
*#**
多少个？

[flyingsnowy]

，接分。

[crazy_lazy_pig]

好吧, 就用楼上的例子说明我的算法:

扫描第一行, 得矩阵: D1 = *, D2 = #, D3 = **
记录"头上的矩阵"组为: H1=D1, H2=D2, H3=D3

扫描第二行, 并比较"头上的矩阵", 发现没有相符的, 于是添加新矩阵D4 = ####,
并更改"头上的矩阵"为: H1=D4.

扫描第三行, 并比较"头上的矩阵", 得新增矩阵 D5=*, D6=#, D7=**.
并更改"头上的矩阵"为: H1=D5, H2=D6, H3=D7.

无更多的行, 扫描结束, 返回所得矩阵列: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7;
同时也可以得子阵数目最少为 7 .

证明我就不详细说了, 写全了要很多字了, 在这里不能画图也讲不太清楚. 主要思想就是分情况讨论了, 如上例中, 中间那个由 # 组成的"十字形", 无论你怎么分, 最少也得分成三个数组, 我的算法是采取的行优先的方法. 可以列举其他的情况, 也有类似的结果, 如"刀形", "口形", "凸形", "凹形"等.

[crazy_lazy_pig]

得, 不写不知道, 一写, 还真发现错误了, 有几种情况还真会多算:

1. 立凸形
*##
###
*##

2. 之形
#*
##
*#

3. 卤形
*###*
#####
#***#
#####

修正方法还没想好, 大家继续讨论

[party9ly]

感觉应该有个数学方法解决！有没有经典的算法啊

[crazy_lazy_pig]

似乎能产生错误的情况就我上面列出的几种, 如果就这么几种的话, 那也好办了, 那就再增加一个标记变量, 在有可能出现这几种情况的时候设置这个标记, 并记录当前标记位的"头上的矩阵";
在扫描新的一行的时候, 如果"头上的矩阵"对应的标记变量已被标记, 则判断是否产生了那几种情形(当然要结合头上的头上的矩阵判断了), 如果产生了, 则更改原来的矩阵, 使其复合要求.

[superarhow]

问题可简化为：值为0组成的图的最优划分和值为1组成的图的最优划分。（因为0和1不可能合并），两个图可使用相同的算法。
然后，每个图又由若干互相不连通的子图组成，对于互不连通的子图，它们也不可能合并，因此，只要找出每个连通子图的最优划分即可。
对于单个连通子图，就是一个只由横边和竖边组成的凸多边型，找出竖向切割和横向切割中块数较小的一个即可。例如：
0000000
0011000
0111100
0100100
0111100
0000000
考虑其中的1组成的图，横向切是5块，纵向切是4块，那最小切法就是4块，虽然可能也有其它切成4块的方法，但我们只要找其中一个最优的解就可以了。
对于其中0组成的图，按此算法分成两个子图来切，将所得到的答案加起来就是本题的解。

[crazy_lazy_pig]

还要找子图,累!