如何求二叉树2个节点的最近共同祖先节点？

[icecools]

如下树，找出2个任意节点的最近的公共祖先节点

10
/ \
6 15
/ \ / \
3 8 12 18
/ / \
1 7 9
/
8.5

例如:1和7的最近公共祖先节点是6， 7和8.5的最近公共祖先是8，大家有什么好的算法或者思路吗？最好是O(N)的，谢谢！

[zzwu]

被考察的两个节点预先是如何给出的?

[zzwu]

如果预先未知道两个结点在树中的位置,那只能从根结点开始,搜索整个树.

[icecools]

位置是随意的，可不可以先把2个节点的祖先节点都求出来然后再求交集？

[zzwu]

问题是,2个节点本身的位置还未知,如何求它们的上辈结点?

[icecools]

哦，误会了，这个节点里可以有个指针指向父节点
但是要全部取出来的话第一要动态申请数组，第二2个数组比较的时候还是O(N*N)的时间复杂度，不知道有没有什么好的算法可以快一点

[Riemann]

O(N)的，代码大致如下：
nodetype* comm(nodetype* n1, nodetype* n2)
{
if (n1->parent == n2)
return n2
else if (n2->parent == n1)
return n1
else
return comm(n1->parent, n2->parent);
}

[icecools]

楼上这个方法不行，比如图示的3和8.5的结果应该是6，但是你求不出来的

[icecools]

关键是2边不能一起上溯

[fflush]

哦，误会了，这个节点里可以有个指针指向父节点
但是要全部取出来的话第一要动态申请数组，第二2个数组比较的时候还是O(N*N)的时间复杂度，不知道有没有什么好的算法可以快一点

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向上取出所有的祖先节点，这个只需要logn的空间，因此两边比较也只需要logn * logn的时间，这个比O(n)还要低，基本上不能更好了

[weijiangshanwww]

找出2个任意节点的最近的公共祖先节点,而且还需要O（n）的算法。
一般来说就是牺牲空间换取时间。或者牺牲时间换取空间。
（个人观点）
1：牺牲空间换取时间。
在结点信息中增加成员变量。（深度值，和在该深度上的序号。即：从左往右第几位）
然后在寻找共同最近的祖先时候，可以按照成员变量的值，进行搜索。而且效率〈o(n)

2：牺牲时间换取空间。
不附加任何信息。
遍历一次。
从要求的结点开始。一直往上，记录下所有遍历的祖先结点。每往上走一次就把得到的两个结合求交。直到根结点结束。

[dengsf]

LZ没保证树是平衡的，所以楼上的只对最理想情况才有效。

可考虑并查集。