请教大家一个数学上的问题

[zl13]

题目:
在一次总共有151名观众的收视调查中,68个人收看了"Law and Disorder",61个人收看了"The East Wing";52个人收看了"The Tenors";16个人既收看了"Law and Disorder",又收看了"The East Wing";25个人既收看了"Law and Disorder"又收看了"The Tenors";19个人既收看了"The East Wing"又收看了"The Tenors";26个人一个节目也没有收看.问有多少人三个节目都收看了?

[snowwhite2008]

设A[i]分别是收看 "Law and Disorder","The East Wing","The Tenors"的人数
那么A[0]=68,A[1]=61,A[2]=52.所以A[0]&A[1]=16,A[1]&A[2]=19,A[2]&A[3]=25.
~(A[0]|A[1]&|[2])=26 求A[0]&A[1]&A[2]
因为~(A[0]|A[1]&|[2])=~A[0]&~A[1]&~A[2]=151-
(A[0]+A[1]+A[2])+A[0]&A[1]+A[1]&A[2]+A[2]&A[3]-A[0]&A[1]&A[2]
所以26=151-(68+61+52)+16+19+25-A[0]&A[1]&A[2]
所以A[0]&A[1]&A[2]=4
这是集合理论的知识

[snowwhite2008]

~(A[0]|A[1]&|[2])错了
应该是~(A[0]|A[1]|A[2])
不好意思

[skrairman]

这题肯定是老美出的

[Dan1980]

这是集合论的基础定理（还是公理？）之一啊，公式好像是：

A ∪ B ∪ C = (A ∪ B) + (B ∪ C) + (A ∪ C) - (A ∩ B) - (B ∩ C) - (A ∩ C) + (A ∩ B ∩ C)

这个公式可以推广到N个集合的情况，公式太复杂，此略。

[Dan1980]

151 = 68+61+52-16-25-19+x

求x。

[yeknight]

就是楼上的方法

[lann64]

151 = 68+61+52-16-25-19+2*x
求x

[rqjklw]

10人.

[lann64]

faint
还有没看节目的26人

[zl13]

Dan1980()的方法是正确的,不过还有26个人没看节目,所以是
151-26 = 68+61+52-16-25-19
能说说你的思路么,我是没想明白?

[zl13]

错了,是151-26 = 68+61+52-16-25-19+x,Dan1980,能说说思路么?