难题：求任意多边形的最大内切圆

[forestrygis]

一个多边形的各顶点坐标：
1. X= 556.7058 Y= 758.3251
2. X= 936.7326 Y=1031.4554
3. X=1474.5482 Y= 904.8828
4. X=1621.2252 Y= 245.3731
5. X=1010.0711 Y= 145.4474
6. X=1178.9718 Y= 627.3114
7. X=1127.8571 Y= 760.5457
8. X= 643.3786 Y= 645.0760
求该多边形的最大内切圆的半径,该圆应完全被包含在多边形中.

[LiChenYue]

如果是凹多边形，怎么办呢？
凸的话就是解点到直线距离的方程组吧？

[forestrygis]

我第一次发帖就有那么多大师来解答,非常感谢!
特别感谢mathe和gxqcn的点拨！
其实我的问题是有现实意义的，比如要在很多个不规则的多边形上分别标注一定大小的文字串（其轮廓近似正方形），当这个多边形既不规则又比较小时，同时要使文字串尽量标在多边形内，解决上面的问题显得很有必要！
最后我要说明的是，我该如何给你们分，我也不晓得我有没有分可给，如果有的话我一定给，我想你们这些大师也不在乎这点小分的！


我问题的原意就是“gxqcn”所理解的那样，发帖的时候理解有误，后来更正了！
继续期待好的算法！

[forestrygis]

按照gxqcn的提示，我在cad中测试了一下：
大多数的多边形（正多边形不行）向内偏移最后可形成若干个三角形，选择面积最大的三角形求其内接圆的圆心及为我要的答案！


继续期待好的算法！

[forestrygis]

感谢LI的回复！我还是不大理解你说的，可以详细说一下吗？
我再把问题说一下：求任意多边形内的最大圆的圆心坐标及半径，求高手出来分享，一直关注！！！

[mathe]

其实最简单的算法就是对任意三条边（及其延长线）构成的三角形计算其内接圆，判断这个内接圆是否在多边形内部，穷举所有情况。
而一种显然可以优化的方案是
i)任取三条边X,Y,Z（组成三角形完全包含这个多边形）
ii)计算X,Y,Z构成三角形的内接圆K
iii)检查多边形所有边W1,W2,...,Wn是否同K相交（如果是凸多边形，否则还要判断是否在某条边的外面）
iv)如果检查全部通过，那么结果就已经是了，不然必然有某条边Wi同圆相交（不包含相切）， 用这条边替换原先三条边中一条，使得新的三角形同样包含这个多边形（三种淘汰方案中总有一种满足），然后返回ii)

[gxqcn]

其实，题目的“内切圆”说法是不贴切的，比如说并不是任意四边形均存在“内切圆”；
而后修改成“求任意多边形内的最大圆的圆心坐标及半径”则比较好。

这个问题，也许可以用图像处理的“形态学”中的“膨胀原理”去解决：将各边等速向内膨胀，直至膨胀后的某一内边沿由一线段退化成一点为止，则此时的“膨胀”幅度即为所求半径，此时的内边沿则为可用的圆心点集（极端情况下，可退化为一个点，或一条线段）。

至于编程处理，我没有具体想太多；但通过上述动态思索，可能对问题的解决有所帮助。