关于汉诺塔游戏的递归算法，求解

[JXLFZ]

最近看了下汉诺塔游戏的算法，不懂的地方很多，而且对递归不是很了解。。希望能得到各位的指点。代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int i=0;
void hanoi(int n,char A,char B,char C){
	if(n==1){
		printf("Move disk %d from %c to %c.\n",n,A,C);
		i++;
	}
	else{
		hanoi(n-1,A,C,B);
		printf("Move disk %d from %c to %c.\n",n,A,C);
		i++;
		hanoi(n-1,B,A,C);
	}
}

int main(){
	int n;
	printf("请输入n阶汉诺塔：\n");
	while(scanf("%d",&n)==1){
		hanoi(n,'A','B','C');
		printf("共%d步.\n",i);
		i=0;
		printf("请输入n阶汉诺塔：\n");
	}
	system("pause");
	return 0;
}

要是说最少用几步完成是有一条公式的：2的n次方减1（n是汉诺塔的阶数）。这条公式我证明过了，但要是想用程序来把每一步都打印出来的话还是不知道怎写，上面的代码是能实现的，可就是有些地方想不通，希望有人能说下这段代码的实现的原理。。。

[JXLFZ]

这些递归的用法我也知道，可是我想知道的事解决这个汉诺塔的问题。

[zjxylc]

你的汉诺塔最终是从A-C的，如果只有一块则直接从A-C，否则的话，线以B，C为中介，将A上除了最大的一块外全部移到B上，把最大一块从A-C，hanoi(n-1,A,C,B);此时有n-1块盘在B上，你可以把B看为上一次的A，将B上的盘除第二大得全部借组A，C移到A，再将第二大得移动到C， hanoi(n-1,B,A,C);如此循环就行了。

[西方惨败]

简单的说，函数作用，就是做一件事情。

viod hanoi(int n,char A,char B,char C)

的作用就是，把A上面的n个盘子，全部移动到C上面去。
那么，相当于把它分解成三个步骤：
1、把A上面的n-1个盘子移到B上去
2、把A上面剩下的1个盘子移到C上去
3、把B上面的n-1个盘子移到C上去。

知道这些以后，再看下面的代码：

void hanoi(int n,char A,char B,char C){
    if(n==1){     //如果A上面只有一个盘子，直接从A移动到C上。
        printf("Move disk %d from %c to %c.\n",n,A,C);
        i++;
    }
    else{
        hanoi(n-1,A,C,B); //否则就是上面第一条 1、把A上面的n-1个盘子移到B上去
        printf("Move disk %d from %c to %c.\n",n,A,C);  //然后第二条：2、把A上面剩下的1个盘子移到C上去
        i++;
        hanoi(n-1,B,A,C); //再然后第三条：3、把B上面的n-1个盘子移到C上去。
    }
}
是不是这种情况？

[zjj942339096]

http://baike.baidu.com/view/191666.htm

[i945800687]

以3层为例：

hannuo(3,a,b,c)
{
hannuo(2,a,c,b)
{
hannuo(1,a,b,c)
A--C
move(a,b)
A--B
hannuo(1,c,a,b)
C--B
}
move(a,c)
A--C
hannuo(2,b,a,c)
{
hannuo(1,b,c,a)
B--A
move(b,c)
B--C
hannuo(1,a,b,c)
A--C
}
}



看清从属关系

[赵4老师]

“给定一个小点的输入，完整单步跟踪一遍。”是理解递归函数工作原理的不二法门！

[limang89]

[Quote=引用 4 楼 dmcxnoface 的回复:]

简单的说，函数作用，就是做一件事情。
C/C++ code

viod hanoi(int n,char A,char B,char C)

的作用就是，把A上面的n个盘子，全部移动到C上面去。
那么，相当于把它分解成三个步骤：
1、把A上面的n-1个盘子移到B上去
2、把A上面剩下的1个盘子移到C上去
3、把B上面的n-1个盘子移到C上去。

知道这些以后，再看下面的代码：
……
[/Quote]

正解。。把n-1个盘子看做一个整体。。

[JXLFZ]

[Quote=引用 7 楼 zhao4zhong1 的回复:]
“给定一个小点的输入，完整单步跟踪一遍。”是理解递归函数工作原理的不二法门！
[/Quote]
呵呵，我正在做这事。。。

[尘缘udbwcso]

递归就是在过程或函数里调用自身; 　
在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。