请教平均数算法

[pocoapoco]

输入i个x，求其平均数avg。
算法1：x+= (x-avg)/i;
算法2：sum+=x, avg=sum/i;
要求写一段代码证明即使sum不溢出，算法1也比2好。
谢过各位高人啦先~

[橡木疙瘩]

X是什么类型？ 如果是定点数，既然不考虑溢出，那么很明显方法二更好，因为它只要N-1次加法和一次减法。而方法一需要N次减法、N次加法和N次除法，修改成下面的方法可以各减少一次，但还是远不如方法二。 修改的方法1： AVG = X1; [I=2..N] AVG += (Xi - AVG)/i; 如果是浮点数，则方法二的精度损失更小。

[pocoapoco]

引用

X是什么类型？ 如果是定点数，既然不考虑溢出，那么很明显方法二更好，因为它只要N-1次加法和一次减法。而方法一需要N次减法、N次加法和N次除法，修改成下面的方法可以各减少一次，但还是远不如方法二。 修改的方法1： AVG = X1; [I=2..N] AVG += (Xi - AVG)/i; 如果是浮点数，则方法二的精度损失更小。

蛤？方法二的精度损失为啥更小啊？ 另外书上的题目确实是“当输入一些“普通”数字时两种算法看上去一样。而在某些情形下并非如此。请用试验方法证明即使sum不溢出，算法一仍然优于算法二”。。。

[水平不流]

我看不出有什么区别. 我给你做了个测试.

#include<stdio.h>
#include<time.h>

int main()
{
	int i ;
	double x ,sum = 0,avg = 0;
	srand(time(NULL));
	for(i = 0; i < 1000000 ; i++)
	{
		x = rand()%10+1;
		sum += x;
	}
	avg = sum/i;
	printf("%lf\n",avg);
	printf("time use:%lf\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
}

还有这个

#include<stdio.h>
#include<time.h>
int main()
{
	double sum = 0,avg = 0;
	double x;
	int i;
	srand(time(NULL));
	for(i = 0 ; i < 1000000; i++)
	{
		x = rand()%10+1;
		avg += (x-avg)/(i+1);
	}
	printf("%lf\n",avg);
	printf("time use:%lf\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);

}

在百万级,不考虑是否溢出, 没看出第一个算法有好在哪里. 除了人在计算的时候,少计算点之外,计算机的特点就是计算.排除溢出,这两个算法差别真心不大.

[水平不流]

在百万级的数据运算时间是一致的. 而且我并不认为 如果排除了溢出, 方法一比方法二能好到哪去.. 也许我错了,坐等大神解答.

[pocoapoco]

引用

在百万级的数据运算时间是一致的. 而且我并不认为 如果排除了溢出, 方法一比方法二能好到哪去.. 也许我错了,坐等大神解答.

觉得你说的很对~反正我问了身边编程很厉害的朋友都表示不能理解。。这是一本Al Kelley/Ira Pohl编的《A book on C》第三版第一章的课后习题。。

[闭着眼刷牙]

引用 7 楼 u010936098 的回复:

X是什么类型？ 如果是定点数，既然不考虑溢出，那么很明显方法二更好，因为它只要N-1次加法和一次减法。而方法一需要N次减法、N次加法和N次除法，修改成下面的方法可以各减少一次，但还是远不如方法二。 修改的方法1： AVG = X1; [I=2..N] AVG += (Xi - AVG)/i; 如果是浮点数，则方法二的精度损失更小。

确实如果运算次数多的话方法一误差太大了

[橡木疙瘩]

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

int main()
{
    static double data[1000000];
    double sum, avg, check_value;
    int i;
    int n = sizeof(data)/sizeof(data[0]);
    
    avg = 0;
    for( i = 0; i < n; ++ i)
    {
        avg += ( data[i] - avg) / (i + 1);
    }
   
    check_value = 0;
    for( i = 0; i < n; ++ i)
    {
        check_value = check_value + ( data[i] - avg );
    }
    printf("\navg += (x[i] - avb) / i:\tavg = %g\t check_value = %g", avg, check_value );
    
       for( i = 0; i < n; ++ i )
    {
        data[i] = 1.3;
    }
   
    sum = 0;
    for( i = 0; i < n; ++ i)
    {
        sum += data[i];
    }
    avg = sum / n;
    
    check_value = 0;
    for( i = 0; i < n; ++ i)
    {
        check_value = check_value + ( data[i] - avg );
    }
    printf("\n avg = sum / N: \tavg = %g\t check_value = %g", avg, check_value );
 
    getchar();
}

将每个数据与avg相减的差累加，最终结果应该为0，但方法二的结果不是0，而是 -2.44718e-005。

[橡木疙瘩]

在运算速度中，则应该是方法二更占优，不过只是简单的求平均数计算，用double类型很难体会到，除非用的是没有FPU的386. 如果改用高精度定点数，方法二的速度优势就会很明显。

[橡木疙瘩]

没注意上面写错了。 不考虑溢出，对于定点数来说方法二更好，因为计算次数少。 对于浮点数来说，方法一精度损失小，结果更准确。

引用 8 楼 u011322085 的回复:

引用

X是什么类型？ 如果是定点数，既然不考虑溢出，那么很明显方法二更好，因为它只要N-1次加法和一次减法。而方法一需要N次减法、N次加法和N次除法，修改成下面的方法可以各减少一次，但还是远不如方法二。 修改的方法1： AVG = X1; [I=2..N] AVG += (Xi - AVG)/i; 如果是浮点数，则方法二的精度损失更小。

蛤？方法二的精度损失为啥更小啊？ 另外书上的题目确实是“当输入一些“普通”数字时两种算法看上去一样。而在某些情形下并非如此。请用试验方法证明即使sum不溢出，算法一仍然优于算法二”。。。

引用 12 楼 yuanhaosh 的回复:

[quote=引用 7 楼 u010936098 的回复:] X是什么类型？ 如果是定点数，既然不考虑溢出，那么很明显方法二更好，因为它只要N-1次加法和一次减法。而方法一需要N次减法、N次加法和N次除法，修改成下面的方法可以各减少一次，但还是远不如方法二。 修改的方法1： AVG = X1; [I=2..N] AVG += (Xi - AVG)/i; 如果是浮点数，则方法二的精度损失更小。

确实如果运算次数多的话方法一误差太大了[/quote]

[www_adintr_com]

算法 1 都没对 avg 赋值, 结果都不知道从哪里来, 如何就好了? 是 avg += (x - avg) / i 写错了的?

[pocoapoco]

啊是我写错了不好意思。。 1：avg=0, avg+=(x-avg)/i; 2: sum=avg=0, sum+=x, avg=sum/i

[qzf362269994]

位运算

[pocoapoco]

位，位运算是啥意思。。我初学，求详解。。

[qzf362269994]

引用 4 楼 u011322085 的回复:

位，位运算是啥意思。。我初学，求详解。。

输出的sum有类型限制吗？还是以整形输出？

[pocoapoco]

引用

输出的sum有类型限制吗？还是以整形输出？

double x, avg, sum;

[初心不变时过迁]

1没试过 用的时候主要看你X的数据类型 和需求 double会比int会更精确

[丨1943]

引用 13 楼 u010936098 的回复:

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

int main()
{
    static double data[1000000];
    double sum, avg, check_value;
    int i;
    int n = sizeof(data)/sizeof(data[0]);
    
    avg = 0;
    for( i = 0; i < n; ++ i)
    {
        avg += ( data[i] - avg) / (i + 1);
    }
   
    check_value = 0;
    for( i = 0; i < n; ++ i)
    {
        check_value = check_value + ( data[i] - avg );
    }
    printf("\navg += (x[i] - avb) / i:\tavg = %g\t check_value = %g", avg, check_value );
    
       for( i = 0; i < n; ++ i )
    {
        data[i] = 1.3;
    }
   
    sum = 0;
    for( i = 0; i < n; ++ i)
    {
        sum += data[i];
    }
    avg = sum / n;
    
    check_value = 0;
    for( i = 0; i < n; ++ i)
    {
        check_value = check_value + ( data[i] - avg );
    }
    printf("\n avg = sum / N: \tavg = %g\t check_value = %g", avg, check_value );
 
    getchar();
}

将每个数据与avg相减的差累加，最终结果应该为0，但方法二的结果不是0，而是 -2.44718e-005。

大神呀。。我也正好在纠结这个问题。。为什么会出现这样的结果呢 方法一不是做除法更多吗？