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求助:一个几何问题
棉裤裤
2015-07-09 09:31:31
求助各位大神:
碰到一个几何问题,对于一个点集,如果已知所有点可以被一个直径d的圆所包围(即集合内所有点都在圆内)。那么给定一个更大直径D(D>d)的圆,问点集中能否找到两个点,使得这个直径D的圆通过这两个点,并且包含点集所有点。希望能给一个简单的证明,如果不可能请给个反例。拜托了!
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求助:一个几何问题
求助各位大神: 碰到一个几何问题,对于一个点集,如果已知所有点可以被一个直径d的圆所包围(即集合内所有点都在圆内)。那么给定一个更大直径D(D>d)的圆,问点集中能否找到两个点,使得这个直径D的圆通过这两个点,并且包含点集所有点。希望能给一个简单的证明,如果不可能请给个反例。拜托了!
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30-data-days:Mainstem Collective 在 30 天内探索
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30 个数据天 Mainstem Collective 在 30 天内探索
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很棒的项目叫做 ,艺术家/程序员在三角形的简单
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很好的例子。 其他领域也有类似的常见项目,比如或者。 在我们选择的数据可视化领域做类似的事情会很棒。 目标 限制应该激励我们。 查看
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理想的可视化会有机地出现 希望我们将尝试操作、总结和切片数据的新方法以及可视化数据的
论文研究-蛋白质二级结构预测的一种新的编码方式.pdf
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的种类,保持了簇改写方法的优点。相比先前的簇改写求解器只确定了刚性簇以及两种非刚性簇,也就是有着特定的自由度的簇。许多不能被分解为刚性簇的
问题
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于那些复杂的代数解决方法。
Bezier曲线类的构造
C+ + Bezier 曲线类的构造X 中图法分类号: TP302. 4 Bezier 曲线作为一种特殊的参数多项式曲线, 一经问世, 就曾受到CAGD 学术界的广泛重 视. 尽管如今在CAD 领域有许多种不同的自由型曲线和曲面的构造方法, 但使用Bezier 曲线 仍不失为一种重要的备选方案. 例如国内外多种矢量字库的构建, 仍然广泛使用Bezier 曲线技 术. Bezier 曲线的实现方法传统上主要
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于de Casteljau 算法. 但随着计算机硬件技术的不 断进步, 计算机的处理速度越来越快, 算法的高效尽管仍很重要, 但代码的易于维护性和可重 用性即显得日见重要. 本文利用C+ + 面向对象的特性, 将Bezier 曲线的定义和生成建立在矩 阵运算类的基础上, 从而使描述和生成Bezier 曲线的代码变得简单明了, 且有着很好的可扩展 性. 1 Bezier 曲线的矩阵表示 记B n= [ Bn0 ( t ) , Bnn ( t ) ] , 其中B n i ( t ) = Ci nt i ( 1- t ) n- i , t I [ 0, 1] . Tn = [ 1 t , t n ] , Vn= b0 b 1 s bn 1 , Mn = m00 m01 , m0n m10 m11 , m1n , , , , mn 0 mn1 , mnn 其中mij = ( - 1) ij * Ci n * Cj i , 且当j > i 时, mij = 0, 则以b0, b 1, ,, bn 为控制顶点的Bezier 曲线 可以表为P( t ) = Tn * Mn * Vn . 2 几个通用模板的定义 为了能够方便地使用计算机来处理上述简便的Bezier 矩阵表达式, 从而大大简化计算机 图形软件的开发, 显然我们首先必须能够方便地使用计算机来处理矩阵和向量等对象, 为此目 的我们利用C+ + 中的最新特征引入了如下向量模板和矩阵模板的概念. 第21 卷 第2 期 江西师范大学学报( 自然科学版) Vol. 21 No. 2 1997 年5 月 JOURNAL OF JIANGXI NORMAL UNIVERSITY May 1997 X 收稿日期: 1997- 01- 20 2. 1 向量模板的定义 template 3class T4 class VectorTemplate { private: int numElement s; T * element s; protected: public: VectorTemplate( void) ; VectorTemlate( int) ; VectorTemplate( VectorTemplate3T4 &vSrc;) ; -VectorTemplate( void) ; T & operator[ ] ( unsigned int index ) { return elements [ index] ; } ; int size( void) { return numElement s; } ; void resize ( int sizeIn) ; VectorTemplate3T4& operator= ( VectorTemplate3T4 & ) ; VectorTemplate3T4& operator= ( T) ; float leng th( void) ; VectorTemplate3T4 &normalize;( void) ; friend T operator * ( VectorTemplate3T4 & v1, VectorT emplate3T4 & v2) ; friend VectorTemplate 3T 4 operator + ( VectorTemplate3T 4 & v1, VectorTemplate3T 4 &v 2) ; friend VectorTemplate3T4 operator-( VectorT emplate3T4 & v1, VectorTemplate3T4 & v2) ; friend VectorTemplate3T4 operator * ( VectorTemplate3T4 & v1, T scalar) ; friend VectorTemplate3T4 operator * ( T scalar, VectorTemplate3T4 & v1) ; VectorTemplate3T4 & operator+ = ( vectorTemplate3T4 & v) ; VectorTemplate3T4 & operator * = ( T scalar) ; VectorTemplate3T4 & operator- = ( VectorTemplate3T4 & v) ; VectorTemplae3T4 cross( VectorT emplate3T4 & v) ; } 在向量模板的定义中, 通过运算符的重载, 使我们能像对待普通的数学运算一样来引述两 个向量或向量与标量之间的四则运算. 例如: 对于两个向量V1、V2 的内积, 只须简单地表示为 V1* V2, 而对于
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标量s 与向量V1 的乘积亦只须记着s* V1, 而丝毫不会引起混淆. 2. 2 矩阵模板的定义 template 3class T4 class Mat rixTemplate { private: int numRow s; int numColumns; 1 28 江西师范大学学报( 自然科学版) 1997 年 VectorTemplate3T4 * element s; Void create( int , int ) ; protected: public: Mat rixTemplate( void) { numRow s= 0; numColumns= 0; elements= NULL; } ; Mat rixTemplate( int size) { create( size, size) ; } ; Mat rixTemplate( int, int ) ; Mat rixTemplate( Mat rixTemplate3T4 & mSrc) ; -Mat rixT emplate( void) ; VectorTemplate3T4& operator[ ] ( int row ) { return elements[ row ] ; } ; int nrows( void) { return numRows; } ; int ncols( void) { return numColumns; } ; void resize( int new-ncols, int new-nrows) ; friend Mat rixT emplate3T4 operator * ( Mat rixTemplate3T4 & , Mat rixTemplate3T4 & ) ; friend VectorTemplate3T4 operator * ( MatrixTemplate3T4 & , VectorTemplate3T4 & ) ; Mat rixTemplate3T4& operator * = ( Mat rixTemplate3T4 & m) { * this= m * ( * this) ; return * this; } ; Mat rixTemplate3T4& operator= ( MatrixT emplate3T4 & ) ; float determinant ( void) ; Mat rixTemplate3T4& t ranslate( VectorTemplate3T4 & ) ; Mat rixTemplate3T4& scale( VectorTemplate3T4 & ) ; Mat rixTemplate3T4& t ranslate( float , float ) ; Mat rixTemplate3T4& scale( f loat, f loat) ; Mat rixTemplate3T4& rotate( f loat ) ; Mat rixTemplate3T4& t ranslate( float , float , f loat) ; Mat rixTemplate3T4& scale( f loat, f loat, float) ; Mat rixTemplate3T4& rotate( f loat , f loat, f loat) ; Mat rixTemplate3T4& setIdent ity( void) ; Mat rixTemplate3T4& ident ity( void) { return set Identity( ) ; } ; } ; typedef Mat rixTemplate3f loat4 Matrix; 在矩阵模板中, 我们不但定义了各种常用的运算, 而且还封装了平移、缩放、旋转等成员函 数, 这一切都是为了使图象的生成和处理变得更简便些. 但仅有这两个类当然还不够. 我们的 目的是要生成Bezier 曲线, 然而我们知道, 在计算机表示中曲线是由折线来逼近的, 而折线又 是由线段组成的. 此外, 两点决定一条线段. 因此, 为了一般的表示一条Bezier 曲线, 我们需要 先对点、线段和折线有
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统一的描述, 同时, 这也是为了符合GKS-3D 图形标准. 第2 期 陈国华 C+ + Bezier 曲线类的构造 12 9 点的功能无非是用来确定空间的
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坐标, 所以我们不难从向量类中来派生
一个
点类, 如: ( 1) 点类 Class SplinePoint: public Vector{ public ,, void setCoord( Vector & v) ; void getCoord( Vector & v) ; ,, } 有了点类之定义, 我们可以把折线看成是由一系列顶点控制确定的, 但为了使这一系列顶 点的排列有一定的顺序, 并且便于索引访问, 我们又不得不增加
一个
简单的线性表类来对之加 以管理. ( 2) 简单表类 template 3class T4 class SimpleTable{ private: int curSize; T * * items; ,, public: ,, T & operator[ ] ( int ) ; ,, } ( 3) 折线类 class SplinePolyline{ protected: SimpleT able3SplinePoint4 point s; public: SplinePolyline( void) ; SplinePolyline( int np) ; SplinePoint & operator[ ] ( unsigned int index) ; void draw ( ) ; } 3 Bezier 曲线类的构造 如上所述, 计算机所表示的曲线实际上只是一条折线, Bezier 曲线也不例外, 只不过根据 用户的精度要求不同增加插值点的个数有所不同而已. 据此, 我们不难从折线类来派生我们所 1 30 江西师范大学学报( 自然科学版) 1997 年 要求的Bezier 曲线类. class BezCurve: public SplinePolyline { private: int smooth; public: BezCurve( void) { } ; BezCurve( int numPoint In) : SplinePolyline( numPoint In+ 1) { smooth= 5; } void set smooth( int s In) { smooth= s In; } int getsmooth( void) { return smooth; } void draw( void) ; void draw( class SplinePerspective& ) ; } 在上述构造中, 我们缺省地取光滑度smooth= 5, 即在每两个顶点之间加5 个插值点, 其 中令人感兴趣的当然是draw ( ) 例程, 缺省情况下按2 维的要求来绘制Bezier 曲线, 如果给出 适当的透视参数( 由class Spline Perspective 定义) , 则可按透视要求来绘制Bezier 曲线. 4 应用 在以往的基于C 或Pascal 等语言的Bezier 曲线的生成过程中, 往往是一面定义一条Bez-i er 曲线, 然后调用一外部过程来绘制它, 因此涉及复杂的参数传递等
问题
, 而在此处, 每一条 Bezier 曲线都被定义为知道如何绘制自己了. 因此, 要定义一条Bezier 曲线并实际地画出它, 只须简单地遵循以下几步即可. 第一步: 定义一条Bezier 曲线 BezCurve bezcurve( n) ; 如果欲使该曲线更光滑, 则可进一步设置其光滑度 bezcurve. set smooth( sIn) ; 第二步: 设定n 个顶点的坐标 bezcurve. setCoord( x , y ) 或bezcurve. setCoord( x , y , z ) ; 或bezcurve. setCoord( vec) ; 第三步: 绘制曲线 bezcurve. draw( ) ; 或对空间曲线bezcurve. draw ( proj) ; 即可完成整条曲线的定义和绘制过程. 第2 期 陈国华 C+ + Bezier 曲线类的构造 13 1 参 考 文 献 1 Marc Berger. Computer g raphics wit h Pascal. T he Benjamin/ Cummings Pub Inc, 1986. 1~ 340 2 易忠亮. C+ + 矩阵运算类与Windows 应用软件. 北京: 清华大学出版社, 1995. 1~ 380 3 罗振东, 廖光裕. 计算机图示学原理和方法. 上海: 复旦大学出版社, 1993. 120~ 140 4 蔡士杰等. 三维图形系统PHIGS 的原理与技术. 南京: 南京大学出版社, 1993. 62~ 89 5 施法中. 计算机辅助
几何
设计与非均匀有理B 样条. 北京: 北京航空航天大学出版社, 1994. 121~ 173 The Construction of C+ + Bezier Curve Class Chen Guohua ( Department of Comput er Science, Guangdong Inst itut e for Nat ionalities, Guangzhou 510633) Abstract: In this paper, we have used the C+ + OOP feature to encapsulate the procedure of both defining and draw ing of a Bezier curve, so greatly simplifed the programming of draw ing a Bezier curve. Key words: OOP, class, template, Bezier curve ( 上接第120 页) 参 考 文 献 1 刘余善. 实用管理系统工程. 杭州: 浙江人民出版社, 1983. 266~ 268 2 魏国华, 傅家良, 周仲良. 实用运筹学. 上海: 复旦大学出版社, 1987. 363~ 365 3 王俊峰. 确定有批量价格折扣
问题
的经济订购批量的最大利润法. 系统工程理论与实践, 1996, ( 5) : 60 ~ 63 EOQModels Concerning the Questions of Permissible Shortage and Quantity Discount Wan Baozhen ( Commercial College of Jiangxi Normal University, Nanchang 330027) Abstract: With a study of the improvement on the broadening of sphere of applicat ion and the re-establishment of cost project, the paper presents a new SDEOQ model that is more suitable to the pract ices in the area of product ion and circulat ion under the condit ions of socialist market economy and a discussion about the opt imality of SDEOQ model w ith both it s part ial and whole opt imal solut ions being achieved. Key words: economic order quant ity( EOQ) , permissble shortage, quant ity discount , opt imal-i ty
f(R)修正的,大质量的和爱因斯坦引力的等效非对角线宇宙学模型和正火场景
我们重新研究通常如何使用完整的框架变形方法在一般的,经f修正的重力下构造依赖于所有时空坐标的通用非对角线宇宙学解决方案。 利用开放和封闭的空间
几何
构造了新的局部各向异性和(内部)同类宇宙学度量。 通过
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于此类解决方案,我们表明它们描述了由于非线性非对角线相互作用,重力作用和引力子质量的可能变化引起的有效宇宙学术语而导致的后期加速。 宇宙学度量标准和相关的Stückelberg场以显式形式构造,直到Friedmann-Lamaître-Robertson-Walker(FLRW)坐标的非完整框架变换为止。 解决方案包括物质,引力子质量,以及其他有效的来源,它们利用物理常数的极化和度量的变形来模拟非线性重力和物质场的相互作用,这可以解释暗能量和暗物质的影响。 但是,我们认为,如果我们考虑具有非平凡真空和/或非最小耦合物质的有效广义爱因斯坦方程,则不一定总是需要修改重力。 确实,当这样的配置模仿广义相对论和修改中的有趣解时,例如当我们可以提取一般的Painlevé-Gullstrand和FLRW度量时,我们就陈述了某些条件。 在更一般的背景下,我们详细介绍了非对角宇宙学解的重建过程,该解描
关于引力散射中的非摄动统一性
我们认为,Regge极限中的树级引力子-标量散射仅由广义相对论中的非摄动效应统一,即不
求助
于其任何扩展。 在普朗克能量下,引入的引力子在背景
几何
图形上的反作用会产生非扰动的平面波,从而反过来软化UV行为。 我们的振幅在低能量下的扰动引力标量散射与Regge极限(针对s的所有值)中的经典平面波的散射之间进行插值。
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