请教一个算法的逻辑！

[comingpeople]

描述：5个数经过 加 减 乘 除 左移运算符 右移运算符 括号将数字组合成一个表达式，使 表达式等于一个特定值， 求这个表达式


例如表达式值要求为36， 给值为 2 3 4 4 4

则表达式可以以为 ：(3/2+4+4)*4

请问这个算法题应该从什么地方入手？

[sdghchj]

首先肯定是构造二叉树，5个数字作叶节点，非叶节点是节表达式的值。5个数字可以1与4个的结合以及2与3个的结构两种情况。 暴力枚举： 现在是5个数字和任意4个符号组成的表达式。可选符号为6种；括号根据树结构可以明显知道的，所以不考虑括号。 5个数字的排序是A(5,5) = 120种，4个符号可重复有6^4 = 1296种。乘积大概15万*2约30万次，可怕。 递归遍历拆解： 先看1个与4个结合的情况， 循环选1个数字，循环选1个符号，求出能得到要求值的参数，再将该参数作为要求值，递归。 再考虑2个与3个结合的情况..............

[赵4老师]

仅供参考：

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函数型计算器(VC++6.0,Win32 Console)程序由 yu_hua 于2007-07-27设计完成
功能：
目前提供了10多个常用数学函数:
    ⑴正弦sin
    ⑵余弦cos
    ⑶正切tan
    ⑷开平方sqrt
    ⑸反正弦arcsin
    ⑹反余弦arccos
    ⑺反正切arctan
    ⑻常用对数lg
    ⑼自然对数ln
    ⑽ｅ指数exp
    ⑾乘幂函数∧
用法：
如果要求2的32次幂，可以打入2^32<回车>
如果要求30度角的正切可键入tan(Pi/6)<回车>
注意不能打入：tan(30)<Enter>
如果要求1.23弧度的正弦，有几种方法都有效：
sin(1.23)<Enter>
sin 1.23 <Enter>
sin1.23  <Enter>
如果验证正余弦的平方和公式,可打入sin(1.23)^2+cos(1.23)^2 <Enter>或sin1.23^2+cos1.23^2 <Enter>
此外两函数表达式连在一起,自动理解为相乘如：sin1.23cos0.77+cos1.23sin0.77就等价于sin(1.23)*cos(0.77)+cos(1.23)*sin(0.77)
当然你还可以依据三角变换，再用sin(1.23+0.77)也即sin2验证一下。
本计算器充分考虑了运算符的优先级因此诸如：2+3*4^2 实际上相当于：2+(3*(4*4))
另外函数名前面如果是数字,那么自动认为二者相乘.
同理，如果某数的右侧是左括号，则自动认为该数与括弧项之间隐含一乘号。
如：3sin1.2^2+5cos2.1^2 相当于3*sin2(1.2)+5*cos2(2.1)
又如：4(3-2(sqrt5-1)+ln2)+lg5 相当于4*(3-2*(√5 -1)+loge(2))+log10(5)
此外，本计算器提供了圆周率 Pi键入字母时不区分大小写,以方便使用。
----------------------------------------*/
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <windows.h>
using namespace std;
const char Tab=0x9;
const int  DIGIT=1;
const int MAXLEN=16384;
char s[MAXLEN],*endss;
int pcs=15;
double fun(double x,char op[],int *iop) {
    while (op[*iop-1]<32) //本行使得函数嵌套调用时不必加括号,如 arc sin(sin(1.234)) 只需键入arc sin sin 1.234<Enter>
        switch (op[*iop-1]) {
        case  7: x=sin(x);  (*iop)--;break;
        case  8: x=cos(x);  (*iop)--;break;
        case  9: x=tan(x);  (*iop)--;break;
        case 10: x=sqrt(x); (*iop)--;break;
        case 11: x=asin(x); (*iop)--;break;
        case 12: x=acos(x); (*iop)--;break;
        case 13: x=atan(x); (*iop)--;break;
        case 14: x=log10(x);(*iop)--;break;
        case 15: x=log(x);  (*iop)--;break;
        case 16: x=exp(x);  (*iop)--;break;
        }
    return x;
}
double calc(char *expr,char **addr) {
    static deep; //递归深度
    static char *fname[]={ "sin","cos","tan","sqrt","arcsin","arccos","arctan","lg","ln","exp",NULL};
    double ST[10]={0.0}; //数字栈
    char op[10]={'+'}; //运算符栈
    char c,*rexp,*pp,*pf;
    int ist=1,iop=1,last;
    if (!deep) {
        pp=pf=expr;
        do {
            c = *pp++;
            if (c!=' '&& c!=Tab)
                *pf++ = c;
        } while (c!='\0');
    }
    pp=expr;
    if ((c=*pp)=='-'||c=='+') {
        op[0] = c;
        pp++;
    }
    last = !DIGIT;
    while ((c=*pp)!='\0') {
        if (c=='(') {//左圆括弧
            deep++;
            ST[ist++]=calc(++pp,addr);
            deep--;
            ST[ist-1]=fun(ST[ist-1],op,&iop);
            pp = *addr;
            last = DIGIT;
            if (*pp == '('||isalpha(*pp) && strnicmp(pp,"Pi",2)) {//目的是：当右圆括弧的右恻为左圆括弧或函数名字时，默认其为乘法
                op[iop++]='*';
                last = !DIGIT;
                c = op[--iop];
                goto operate ;
            }
        }
        else if (c==')') {//右圆括弧
            pp++;
            break;
        } else if (isalpha(c)) {
            if (!strnicmp(pp,"Pi",2)) {
                if (last==DIGIT) {
                    cout<< "π左侧遇）" <<endl;exit(1);
                }
                ST[ist++]=3.14159265358979323846264338328;
                ST[ist-1]=fun(ST[ist-1],op,&iop);
                pp += 2;
                last = DIGIT;
                if (!strnicmp(pp,"Pi",2)) {
                    cout<< "两个π相连" <<endl;exit(2);
                }
                if (*pp=='(') {
                    cout<< "π右侧遇（" <<endl;exit(3);
                }
            } else {
                for(int i=0; (pf=fname[i])!=NULL; i++)
                    if (!strnicmp(pp,pf,strlen(pf)))break;
                if (pf!=NULL) {
                    op[iop++] = 07+i;
                    pp += strlen(pf);
                } else {
                    cout<< "陌生函数名" <<endl;exit(4);
                }
            }
        } else if (c=='+'||c=='-'||c=='*'||c=='/'||c=='^') {
            char cc;
            if (last != DIGIT) {
                cout<< "运算符粘连" <<endl;exit(5);
            }
            pp++;
            if (c=='+'||c=='-') {
                do {
                    cc = op[--iop];
                    --ist;
                    switch (cc) {
                    case '+':  ST[ist-1] += ST[ist];break;
                    case '-':  ST[ist-1] -= ST[ist];break;
                    case '*':  ST[ist-1] *= ST[ist];break;
                    case '/':  ST[ist-1] /= ST[ist];break;
                    case '^':  ST[ist-1] = pow(ST[ist-1],ST[ist]);break;
                    }
                } while (iop);
                op[iop++] = c;
            } else if (c=='*'||c=='/') {
operate:        cc = op[iop-1];
                if (cc=='+'||cc=='-') {
                    op[iop++] = c;
                } else {
                    --ist;
                    op[iop-1] = c;
                    switch (cc) {
                    case '*':  ST[ist-1] *= ST[ist];break;
                    case '/':  ST[ist-1] /= ST[ist];break;
                    case '^':  ST[ist-1] = pow(ST[ist-1],ST[ist]);break;
                    }
                }
            } else {
                cc = op[iop-1];
                if (cc=='^') {
                    cout<< "乘幂符连用" <<endl;exit(6);
                }
                op[iop++] = c;
            }
            last = !DIGIT;
        } else {
            if (last == DIGIT) {
                cout<< "两数字粘连" <<endl;exit(7);
            }
            ST[ist++]=strtod(pp,&rexp);
            ST[ist-1]=fun(ST[ist-1],op,&iop);
            if (pp == rexp) {
                cout<< "非法字符" <<endl;exit(8);
            }
            pp = rexp;
            last = DIGIT;
            if (*pp == '('||isalpha(*pp)) {
                op[iop++]='*';
                last = !DIGIT;
                c = op[--iop];
                goto operate ;
            }
        }
    }
    *addr=pp;
    if (iop>=ist) {
        cout<< "表达式有误" <<endl;exit(9);
    }
    while (iop) {
        --ist;
        switch (op[--iop]) {
        case '+':  ST[ist-1] += ST[ist];break;
        case '-':  ST[ist-1] -= ST[ist];break;
        case '*':  ST[ist-1] *= ST[ist];break;
        case '/':  ST[ist-1] /= ST[ist];break;
        case '^':  ST[ist-1] = pow(ST[ist-1],ST[ist]);break;
        }
    }
    return ST[0];
}
//int main(int argc,char **argv) {
//  if (argc<=1) {
//      if (GetConsoleOutputCP()!=936) system("chcp 936>NUL");//中文代码页
//      cout << "计算函数表达式的值。"<<endl<<"支持(),+,-,*,/,^,Pi,sin,cos,tan,sqrt,arcsin,arccos,arctan,lg,ln,exp"<<endl;
//      while (1) {
//          cout << "请输入表达式：";
//          gets(s);
//          if (s[0]==0) break;//
//          cout << s <<"=";
//          cout << setprecision(15) << calc(s,&endss) << endl;
//      }
//  } else {
//      strncpy(s,argv[1],MAXLEN-1);s[MAXLEN-1]=0;
//      if (argc>=3) {
//          pcs=atoi(argv[2]);
//          if (pcs<0||15<pcs) pcs=15;
//          printf("%.*lf\n",pcs,calc(s,&endss));
//      } else {
//          printf("%.15lg\n",calc(s,&endss));
//      }
//  }
//  return 0;
//}
//在123456789之间加入加减号得到100
//每个数字之间一共3种情况，+ -或者没符号，一共9个数字8个间隔一共可以得到3的8次方种组合，程序将所有情况计算出来看哪些情况得到的结果为100即可
int main() {
    int n;
    char op[3][2]={"+","-",""};
    int i1;
    int i2;
    int i3;
    int i4;
    int i5;
    int i6;
    int i7;
    int i8;
    n=0;
    for (i1=0;i1<3;i1++)
    for (i2=0;i2<3;i2++)
    for (i3=0;i3<3;i3++)
    for (i4=0;i4<3;i4++)
    for (i5=0;i5<3;i5++)
    for (i6=0;i6<3;i6++)
    for (i7=0;i7<3;i7++)
    for (i8=0;i8<3;i8++) {
        sprintf(s,"1%s2%s3%s4%s5%s6%s7%s8%s9",op[i1],op[i2],op[i3],op[i4],op[i5],op[i6],op[i7],op[i8]);
        if (fabs(calc(s,&endss)-100.0)<0.1) {
            n++;
            printf("%2d: %s=100\n",n,s);
        }
    }
    return 0;
}
// 1: 1+2+3-4+5+6+78+9=100
// 2: 1+2+34-5+67-8+9=100
// 3: 1+23-4+5+6+78-9=100
// 4: 1+23-4+56+7+8+9=100
// 5: 12+3+4+5-6-7+89=100
// 6: 12+3-4+5+67+8+9=100
// 7: 12-3-4+5-6+7+89=100
// 8: 123+4-5+67-89=100
// 9: 123+45-67+8-9=100
//10: 123-4-5-6-7+8-9=100
//11: 123-45-67+89=100