八皇后问题变异编程（在线等待）

[azhen]

数字环



【问题描述】

设计一个程序，使其将由1到N（N为偶数，且N <= 20）的N个正整数分别放置在由N个节点组成的环的各个节点上，其中1必须放在第一个节点上，并使任意两个相邻的节点上的数字之和为质数。

下图是当N为6时的一个例。当N为6时的输出样例如下：

1 4 3 2 5 6

1 6 5 2 3 4




【输入形式】

程序从标准输入上读入一个偶数。



【输出形式】

在标准输出上打印所有符合要求的排列方法。

输出有若干行，每一行都是符合题意的一种排列方法，所有数字从1所在位置开始，按顺时针方向依次输出，各个数字之间以空格分隔。

各行上的排列方式不重复。



注意：输出各行遵循“小数优先”原则, 在各种排列方式中，较小的数尽量靠前输出。如果将每行上的输出看成一个数字，则所有输出构成升序数列。具体格式见输出样例。



【样例输入】

8



【样例输出】

1 2 3 4 7 6 5 8

1 2 3 8 5 6 7 4

1 2 5 6 7 4 3 8

1 2 5 8 3 4 7 6

1 4 7 6 5 2 3 8

1 4 7 6 5 8 3 2

1 6 7 4 3 2 5 8

1 6 7 4 3 8 5 2



【样例说明】

输入整数8，要求将1、2、……、8排成环且相邻两数之和为素数。

合法的排列方法共有8种，由运行结果可见，第2位上可能的数字只有2、4和6。且先输出2开头的所有合法排列，再输出4开头的所有合法排列，最后输出6开头的所有合法排列，余下部分同样遵循此原则。



【运行时限】

要求每次运行时间限制在20秒之内。超出该时间则认为程序错误。

[kbsoft]

easy

[kbsoft]

#include <stdio.h>
int n;
int nLoop[21];
int beUsed[21];
int isPrime[40]={0,0,2,3,0,5,0,7,0,0,0,11,
0,13,0,0,0,17,0,19,0,0,
0,23,0,0,0,0,0,29,0,31,0,
0,0,0,0,37,0,0};

int testprime(int p)
{
return isPrime[p];
}

void search(int step)
{
int i;
if(step==n)
{
if(testprime(nLoop[0]+nLoop[n-1]))
{
for(i=0;i<n-1;i++)
printf("%d ",nLoop[i]);
printf("%d",nLoop[n-1]);
printf("\n");
}
return;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(!beUsed[i] && (testprime(i+nLoop[step-1]))){
beUsed[i]=1;
nLoop[step]=i;
search(step+1);
beUsed[i]=0;
}
}
}

int main()
{
int i=1;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
printf("Case %d:\n",i);
i++;
if(n%2==0){
beUsed[1]=1;
nLoop[0]=1;
search(1);
}
printf("\n");
}
return 0;
}