dump文件类型与dump文件生成方法详解。

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继 set 容器后，今天总结一下 map 容器的功能，从零到一快速掌握基本使用与常用接口。map 在STL 编程中与 vector、list、set 具有同等重要的地位，键值对的方式存储元素在查找时很是高效，那么下面正式开始 map 容器的学习之旅。

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最近身边的朋友分享了一些有趣的算法题给我，我看到题后直接不假思索的说出了我的答案，然而没有一道说对的，顿时我的脾气就上来了，通过查阅资料并与同学讨论，最终从语言特点以及汇编层面解决了问题。接下来我把三道题目放出来，大家尽情作答，看看你是否能成功入坑。

我们可以将不同的树的根看作是 sibling，那么我们可以很轻松的将森林转换为一棵二叉树。回过头我们再观察其结构，很容易发现这其实就是一棵二叉树，其左子结点代表其下所有子结点，而右结点代表其兄弟结点。其实作为树的最后一点内容并没有多少，主要探讨树、森林、二叉树的关系，以及在严蔚敏老师的数据结构中提到的其他有关树的一些实现方式。如果我们将所有结点放入一个顺序存储中，以下标直接存取结点，并在结点中表示其父结点的下标。我们对父结点表示法稍加修改，结点中不再存放其父结点的下标，而是改为所有子结点的下标。

如果一棵二叉树，所有原本为空的右孩子改为指向该结点的中序遍历的后继，所有原本为空的左孩子改为指向该结点的中序遍历的前驱，那么修改后的二叉树被称为 线索二叉树 (Threaded binary tree, TBT)。指向前驱、后继的指针被称为线索，对二叉树以某种遍历顺序进行扫描并为每个结点添加线索的过程称为二叉树的 线索化 ，进行线索化的目的是为了加快查找二叉树中某节点的前驱和后继的速度。

如果想要时间复杂度降到 O(log⁡N) ，则需要在常数时间内，将问题的大小缩减。如果为一个结点加上限制，比如子树上的值总比当前结点的值大，而另一边总比当前结点的值小，如此便在常数时间内可以将问题的大小减半，可以判断接下来搜索左子树还是右子树。这种加以限制的二叉树被称为 二叉查找树 (Binary Search Tree, BST)。假定 BST 中左结点总是严格小于当前结点的值，而右结点总是不小于当前结点的值。

static目录 static目录是用来保存静态文件的目录, 比如HTML, JS, CSS, 图片等, 是不需要服务器进行数据绑定的页面. static目录下的文件, SpringBoot帮我们做了静态路径自动解析. 比如: 我写了一个/static/hello.html 在浏览器上访问: localhost/hello.html 即可访问到。

前后端分离之后大家的分工更加细致，前端开发人员更多的关注界面的交互以及优化用户体验，后端开发就将更多精力放在业务逻辑、数据和性能上，同时后端也有了一个新的位置：接口工程师(也叫API工程师)。接口连接着前后端，因此提高接口开发的效率至关重要，我推荐大家使用eolink这个高效的工具，推荐原因将在正文陈述。

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set 容器的底层实现是二叉树，在插入元素的时候会自动进行升序的排序操作，set 容器有去重的功能，而 multiset容器允许插入相同元素… set容器在STL编程里常常用到，那么我就总结一下它的用法，抓住源码分析去重、排序的原理

动静结合：Thymeleaf 既可以直接使用浏览器打开，查看页面的静态效果，也可以通过 Web 应用程序进行访问，查看动态页面效果。开箱即用：Thymeleaf 提供了 Spring 标准方言以及一个与 SpringMVC 完美集成的可选模块，可以快速的实现表单绑定、属性编辑器、国际化等功能。多方言支持：它提供了 Thymeleaf 标准和 Spring 标准两种方言，可以直接套用模板实现 JSTL、 OGNL 表达式；必要时，开发人员也可以扩展和创建自定义的方言。与 SpringBoot 完美

之前已经记录了Spring、SpringMvc、Mybatis等框架的学习，对于这些框架的 xx 文件配置还是很多的，所以专门写了一篇关于一些常用配置的文，也为后面的SpringBoot 作出铺垫。

SpringBoot是约定优于配置这一理念下的一个产物，所以在很多的地方都会看到这一类的思想，它的出现让开发人员可以更加聚焦在业务代码的编写上，而不需要去关系和业务无关的配置，其实自动装配的思想在springframework3.x版本里面的@enable注解，就已经有了实现的一个雏形，@enable注解时候一个模块驱动的意思，就是说我们只要增加@enable注解，就可以自动打开某个功能，而不需要针对这个功能去做Bean的配置，@enable注解的底层是帮我们自动完成这样的一个模块相关bean的注入

在学习上一章后，我们对树加以限制，如果树的度为 2，那么就称这颗树为二叉树(binary tree)。如果将二叉树的每一层填满，那么这颗二叉树被称之为满二叉树(full binary tree)；如果这颗二叉树除最后一层外都是满的，且最后一层要么是满的，要么是右边缺少连续的若干结点，那么称这颗二叉树为完全二叉树(complete binary tree)。

Tree 是一些结点的集合，这个集合可以是空集；若不是空集，则 Tree 是由称为根的结点 r 以及零或多个非空的子树 T1,T2,⋯ ,​ 组成，这些子树的根都与 r 有一条有向边 (edge) 连接。这些子树的根被称为根 r 的孩子 (child)，而 r 是这些 child 的父亲 (parent)。

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本文章所讲述的是在2022.10.22日举行的ICPC程序设计竞赛 陕西省省赛之中的题目思路讲解出题团队在得到出题任务的时候得知区域赛金牌选手是不能参赛的，所以题目整体偏简单，希望给参赛选手更好的参赛体验，但是赛前一周多又看到所有选手都允许报名了，所以加强了部分题目，且把看起来简单实际很难的Tree放到了Problem A。实际的结果是造成了好几道题目变成了防AK题，在此表示歉意。

两例典型的C++软件异常崩溃问题详细分析