编程中遇到一个条件概率，1000分求解

[66766]

一个箱子里有abcdefg...若干种小球
每次取三个
其中有ab的概率是X
其中有bc的概率是Y
其中有ac的概率是Z
问abc同时出现的概率是多少

答对者，决不食言，可以看看我的给分记录

[LionEagle]

问一下，是不是要求ab，ac，bc是连着出现的，如果是的话，我搞错了，我以为是3个中出现即可。

如果前面三个条件有顺序要求，而最后的abc也有顺序要求的话，neccui(PPC)的解也不对，如只是最后的abc无顺序要求，则neccui(PPC)的解是正确的

[蚊子王]

错了，结果写错了，应该是：
取abc的概率是3*sqrt（N*（N-1）*X*Y*Z/2）/（N-2）
如果N很大趋向于无穷，则概率是：3*sqrt(X*Y*Z/2)

[蚊子王]

但整个过程没有错，只是最后写错了

[LionEagle]

如前面3个条件有顺序要求则：

设小球总数为N，a、b、c的个数分别为Na、Nb、Nc，则

// 先组合(取出3个球),再排列（对3个球进行排列）

// P(2,2)是因为要把其中的2个看作整体

X = P(2,2) * C( 1,Na ) * C( 1,Nb ) * C( 1,N-2 ) / T
Y = P(2,2) * C( 1,Nb ) * C( 1,Nc ) * C( 1,N-2 ) / T
Z = P(2,2) * C( 1,Na ) * C( 1,Nc ) * C( 1,N-2 ) / T

T = N*(N-1)*(N-2);

展开得：

X = 2*Na*Nb / ( N*(N-1) )
Y = 2*Nb*Nc / ( N*(N-1) )
Z = 2*Na*Nc / ( N*(N-1) )

如最后的abc有顺序要求则
P(abc) = P(1,1) * C( 1,Na ) * C( 1,Nb ) * C( 1,Nc ) / T = Na*Nb*Nc / ( N*(N-1)*(N-2) )

==> P(abc) = sqrt( N*(N-1)*X*Y*Z / 8 ) / (N-2)

如最后的abc无顺序要求则
P(abc) = P(3,3) * C( 1,Na ) * C( 1,Nb ) * C( 1,Nc ) / T = 6*Na*Nb*Nc / ( N*(N-1)*(N-2) )

==> P(abc) = sqrt( N*(N-1)*X*Y*Z*9 / 2 ) / (N-2)

[蚊子王]

to LionEagle(LionEagle) ：
你最后给出的答案是正确的，和我一样，但比我给出最后答案要迟

[LionEagle]

to cui(蚊子王):

呵呵，何必计较这些呢，我一开始没有看清楚题目，不过我觉得你的方法可能更好一些，我现在想不起来条件概率相关的定理了，不然我的方法可能和你的一样

[neccui]

嗯，我题目理解的有些错误，把系数搞错了 :) ，承认错误，cui(...)的答案是正确的。

to 楼主：你的问题里面，X Y Z应该不是独立的，如果 X Y Z完全没有关系，应该是无解的吧。

[anrxhzh]

有意思，楼主实际上问了三个不同的问题，难度一个比一个高。

问题一：
一个箱子里有abcdefg...若干种小球
每次取三个
其中有ab的概率是X
其中有bc的概率是Y
其中有ac的概率是Z
问abc同时出现的概率是多少

问题二：
a1b1c1d1e1f1g1h1i1j1...a2b2c2d2...a3b3...为义素或神经元
主语-谓语-宾语 为一理想句法树
假设JY集是主语集，WY集是谓语集，BY集是宾语集
义素a1b1关联的统计次数是X(a1b1)
这个意思是出现过a1b1c1 a1b1c3 a1b1g1 a1b1h5等等
其中a1属于JY,b1属于WY,c1\c3\g1\h5属于BY
义素b1c1关联的统计次数是Y(b1c1)
这个意思是出现过a1b1c1 a9b1c1 h8b1c1 n9b1c1等等
其中a1\a9\h8\n9属于JY,b1属于WY,c1属于BY
义素a1c1关联的统计次数是Z(a1c1)
这个意思是出现过a1b1c1 a1b4c1 a1f1c1 a1a2c1等等
其中a1属于JY,b1\b4\f1\a2属于WY,c1属于BY
a1\a2\a3...或e1\e2\e3e4...这样表示的意思是A\E是多意词，1234...是义项
现在求a1b1c1出现的概率
（以上假设，我只统计了X(a1b1)、Y(b1c1)、Z(a1c1)）

问题三:
我要问的是
a1b1 b1c1 a1c1出现过若干次
但是a1b1c1从没出现过
a3b3 b3c3 a3c3出现过若干次
但是a3b3c3从没出现过
如何通过X1Y1Z1和X3Y3Z3
来比较a1b1c1和a3b3c3
谁的语义距离小

问题一和问题二都属于统计学的范畴，只不过后者非常复杂。相信楼主能够接受我给出的三个圆求交集的形象描述。如果缺少了三个圆之间相对位置的信息，问题二是无解的。如果我没理解错的话，楼主在问题三中要求在位置信息缺失的条件下对交集进行预测，这已经脱离了统计学而进入到人工智能领域了。实际上已我们拥有的自然智能也很难做出准确的预测，举个例子，我们对一部小说中的句子进行了统计，发现“我爱”和“爱你”出现的概率都是80%，而“我恨”和“恨你”出现的概率都是20%，相信大多数人都会断言“我爱你”肯定比“我恨你”出现的概率要高，但是好事者统计了一下却发现“我恨你”出现了10次，而“我爱你”一次都没有出现，原来书中都是“我爱她”和“她爱你”。如果真要对此进行预测的话，我想可以借助于神经网络和你的勇气加运气。

[huofenghuang]

设出现一次的概率 a: a, b: b, c: c
有:
ab=X
bc=Y
ac=Z
求 abc 的概率
abc = sqrt(X*Y*Z)
给分吧
这个概率问题,一开始学概率就要碰到的

[66766]

to:LionEagle(LionEagle)
X = P(3,3) * C( 1,Na ) * C( 1,Nb ) * C( 1,N-2 ) / T

T = N*(N-1)*(N-2);
没错，趋于无穷为N^3
但是C(1,N-2)/(N-2)实际上等于1
C(1,Na)*C(1,Nb)/N*(N-1)实际上是AB的总概率积

能详细讲讲X = P(3,3) * C( 1,Na ) * C( 1,Nb ) * C( 1,N-2 ) / T
是什么意思吗？

to:cui(蚊子王)
A/N*B/(N-1)=X
趋于无穷后左边=ab的总概率积

不过我认为sqrt(X*Y*Z)挺合理

我比较同意neccui(PPC)的解法
但是也好像无解

[66766]

收回上一贴，我发贴子时没看清已有了新的回复
to:anrxhzh(百宝箱)
(发现“我爱”和“爱你”出现的概率都是80%，
而“我恨”和“恨你”出现的概率都是20%，
相信大多数人都会断言“我爱你”肯定比“我恨你”出现的概率要高，
但是好事者统计了一下却发现“我恨你”出现了10次，
而“我爱你”一次都没有出现，
原来书中都是“我爱她”和“她爱你”。)

ac的关联就是“我你”的关联
假设文章中还有“我与你”等等，“我你”关联是80%
(a1b1 b1c1 a1c1出现过很多次
但是a1b1c1从没出现过
而a2b2 b2c2 a2c2仅出现过一次
恰好是a2b2c2这次)
就是这种情况，有另外的算法

我就是要求从没出现的“我爱你”“我恨你”“我问你”
我爱，爱你各是40%，60%
我恨，恨你各是30%，80%
我问，问你各是50%，50%
我你是100%
问你那个句子出现的概率最大

我大数没好好上，离散数学也不太懂
谢谢你的指点
现在我认为解法应该包含三部分内容
离散数学的一部分，条件概率一部分，可能还差一部分数学知识
我正在找

to:cui(蚊子王)LionEagle(LionEagle)
2*A/N*B/(N-1)=X
X = P(2,2) * C( 1,Na ) * C( 1,Nb ) * C( 1,N-2 ) / T
是等价的，忽略了条件概率
假设A,B,C球的数目是非常多的
而且X,Y,Z非常小
这样误差就会非常大

to:neccui(PPC)
设a的概率为A b(a)是a出现时(!!!)的概率 那么 A*b(a)=X
b的概率为B c(b)是b出现时(!!!)的概率 那么 B*c(b)=Y
c的概率为C a(c)是c出现时(!!!)的概率 那么 C*a(c)=Z
abc=A*b(a)*c(b)=B*c(b)*a(c)=C*a(c)*b(a)
推出
b(a)=X/A
c(b)=Y/B
a(c)=Z/C

A*b(a)*c(b)=B*c(b)*a(c)
A*b(a)=B*a(c)
X=B*Z/C

B*c(b)*a(c)=C*a(c)*b(a)
B*c(b)=C*b(a)
Y=C*X/A

A*c(b)=C*a(c)
Z=A*Y/B

[招RD和QA]

kao，有没有人给个详细的说法。

[hcpp]

根据题意，设球的总数为：N,显然有：
Z=Y=X= 1/(N*(N-1));
于是：N=0.5*（1+sqrt(1+4/X));
而 abc同时出现的概率应该为：
1/(N*(N-1)*(N-2))=X*1/(0.5*（1+sqrt(1+4/X)))
=0.5*(X+sqrt(X^2 +4)) -2X
OK!It's here.

[wkoji]

用概率论找理论上的解是可以的， 上面也已经有很多人给出了正确结果
但是我认为编程是无法验证的，因为在计算机上无法得到真正的随机数

[anrxhzh]

一个箱子里有abcdefg...若干种小球
每次取三个
其中有ab的概率是X
其中有bc的概率是Y
其中有ac的概率是Z
问abc同时出现的概率是多少

解：
假设当从箱子中任意取一个球时，为A的概率为a，为B的概率为b，为C的概率为c；
ABC同时出现的概率为x

已知：
X=3*1*2*a*b=6ab
Y=3*1*2*b*c=6bc
Z=3*1*2*a*c=6ac
x=6*a*b*c=6abc

推论：
x = f(X,Y,Z)
不会输入根号，不过初中生就可以解出f了。

[chucher]

球的总个数为N,a的个数为A,b的个数为B,c的个数为C.
C(N,A)*C(N,B)=X
C(N,B)*C(N,C)=Y
C(N,A)*C(N,C)=Z
求的：
C(N,A)*C(N,B)*C(N,C)=sqrt(X*Y*Z)

[shurufa]

我整理了一下解法,详情请见
1000分的小球问题，继续求解，内含模拟试验，第三帖（shurafa）
http://www.csdn.net/Expert/TopicView1.asp?id=709837

[hcpp]

各位：
chucher和我的结果一样，我认为远未有各位想的复杂。
有几位好像认为a，b，c取出有顺序似的，所以会有 1/(N*(N-1))或1/(N*(N-1)*(N-2))...,事实上它应是无序的。

[Last_Dodo]

我的概率是差不多20年前学的了，但好象还记得。
N个不同的球里取3个，有N！/((N-3)！*3！)种取法。如果N>3，就是N*(N-1)*(N-2)/6 (下面的分析都是假设N>3)。
3个球里有2个固定一共有(N-2)种可能，所以X=Y=Z=6*(N-2)/(N*(N-1)*(N-2))。
3个球正好是abc的取法只有一种，所以它的概率是6/(N*(N-1)*(N-2))。
如果知道N，你不需要X，Y，Z。如果知道X，Y，Z你不需要N(但不大容易解)。

[LionEagle]

to 66766(毁人不倦) :

"2*A/N*B/(N-1)=X
X = P(2,2) * C( 1,Na ) * C( 1,Nb ) * C( 1,N-2 ) / T
是等价的，忽略了条件概率
假设A,B,C球的数目是非常多的
而且X,Y,Z非常小
这样误差就会非常大"

这里不存在忽略条件概率的问题，只是给出了在球总数有限的情况下X与N,Na,Nb之间的关系

不能理解为什么会有误差，在球总数有限的情况下，X与N,Na,Nb之间的关系是确定的，概率的理论计算是没有误差的，只有对和错。而且此处Na,Nb具体是多少并不关心，它们只是作为中间参数来使用