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分享"龟兔赛跑之兔子永远追不上乌龟"的隐含条件
逻辑学里有一个著名的诡辩：龟兔赛跑中兔子永远追不上乌龟
描述如下:
兔子在p0点，乌龟在p1点，当兔子达到p1点的同时，乌龟已到了p2点；
当兔子达到p2点的同时，乌龟已到了p3点
当兔子达到p2点的同时，乌龟已到了p3点
... ...
当兔子到达pn点的同时，乌龟已到了pn+1点
由此可看出：由于pn+1-pn!=0，所以，兔子永远都追不上乌龟。
我们大家都知道这肯定是错误的。
但是，推理却没有任何逻辑错误，
并且，"兔子永远都追不上乌龟"
在本题中，也是正确的。
呵呵，你是不是有点糊涂了？
待我细细讲来
p0 p1 p2 p3 .. pn
-+------+---+--+---------------------->GOAL
~O~ _o- ----> go!
^ ^
| |
兔子 乌龟
我们先来算算，
假设：
速度：兔子 3 乌龟 1
兔子距乌龟 3
则兔子走的路程耗的时间：
p0--|--p1--|-p2----|---p3 ---|......|---pn---|
----+------+-------+---------+ ... +-------+
1 | 1/3 |(1/3)^2|(1/3)^3 | ... |(1/3)^n|
哦，一个和值一定的等比数列，似乎有点不对，不对在哪里，说不清.
再仔细看题：
当兔子到达pn点的同时，乌龟已到了pn+1点.
当兔子到达pn点的同时，乌龟已到了pn+1点..
当兔子到达pn点的同时，乌龟已到了pn+1点...
为什么非要先说 "当兔子到达pn点的同时"
哦，它是承上边的"乌龟已到了pn-1点"
为什么要承上边的说呢？
因为要承上上边的说
为什么要承上上边的说呢？
因为要承上上上边的说
....
呵呵，一个无限的递推关系式，推到最后的源头：
兔子在乌龟的后边p1-p0距离处。
它为什么要这样推呢？
为什么不说
当乌龟到达某点的同时，兔子已到了某某点.----这时免子已超过了乌龟，
为什么？
再看上边的等比数列，
哦，有一点眉目了，它所描述的，
居然是一段有限的时间以内发生的事（竟然可以当做"永远"，可见"永远"并不长）
那么，这段时间是多少呢？
我们就让兔子刚好追上乌龟。
呵呵，居然是兔子走过p1-p0段距离所用的时间!!
为什么会这样呢？
好，就让我们来看看人家的描述：
兔子在p0点，乌龟在p1点，当兔子达到p1点的同时，乌龟已到了p2点；
这样的描述，事实上包含了一个重要的隐含前题条件：
发生这一切所处的时间段是： 兔子追回乌龟与它的距离中。
---->命题等价于：
兔子在追上乌龟的时间前，兔子永远都追不上乌龟。
显然这是一个永真式。
然而，妙就妙在：由于大多数人都意识不到这个隐含条件，
下边就开始偷换概念：
兔子永远都追不上乌龟
将隐含条件换为："永远"----呵呵，诡辩由此产生。
后记：
由于偶对兔子的遭遇深感不平，特苦思冥想一周，为兔巴哥翻案
是为此后记
...全文
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CatLuDn 2002-09-07
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其实当把龟与兔的位置的设定点定名时分别定名就一切搞定了,为什么不是龟到p1,兔到q1呢,这才是问题的实质啊.我是觉得这个命题本身就是个错误.
lizhongkun 2002-09-05
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极限极限极限的思想！
一根绳子长1米，一个虫子从1段“有多长”“开始爬，他的速度是 0.01m/s，
但是，绳子每秒会"均匀"增长1米，
问：这个虫子能不能爬到另一端，如果能，要多久? 我想肯定不能！！
t
1段+∫(0.01)dt=1+t; 我想不对， 因为绳子每秒会"均匀"增长1米！！
0
如果速度适当，当然可以！！ faint& !!!
一根绳子长1米，一个虫子从1段“有多长”“开始爬，他的速度是 0.01m/s，
但是，绳子每秒会"均匀"增长1米，
问：这个虫子能不能爬到另一端，如果能，要多久? 我想肯定不能！！
t
1段+∫(0.01)dt=1+t; 我想不对， 因为绳子每秒会"均匀"增长1米！！
0
如果速度适当，当然可以！！ faint& !!!
clingsii 2002-09-05
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隐含的条件就是时间必须小于一个值，就是兔子追上乌龟的时间，用极限很容易就能算出来
用户 昵称 2002-09-05
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兔子用越来越短的时间离乌龟越来越近，这是一个极限，这用极限的说法就是追上了。
0.999999999999999无限多个9就是1
0.999999999999999无限多个9就是1
zhangyan_qd 2002-09-05
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楼主结论是对的，可惜从逻辑上的证明是错的。
lbaby 2002-09-05
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虫子相对于起点的速度是增加的
speed:
0.01t*1/1 +0.01
t是虫子走的时间
有：
t
∫(0.01t+0.01)=1+t
0
此程有解否？
我不知道，我的数学不及格
speed:
0.01t*1/1 +0.01
t是虫子走的时间
有：
t
∫(0.01t+0.01)=1+t
0
此程有解否？
我不知道，我的数学不及格
flyaramy 2002-09-05
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我看过那道虫子的题，好久了，快忘了，记得是虫子能爬到头，回去再想想算法。
lbaby 2002-09-05
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所以，我才说，它是隐含了条件
lbaby 2002-09-05
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回复人： CatLuDn(Lauan) ( ) 信誉：100 2002-09-04 22:08:00 得分:0
当龟的速度大于等于兔子的速度时,当然永远追不上了.其实没什么隐含条件.按照常理兔子当然比龟快,站在常理的角度,论题本身就含糊,因为迟早有一次兔子所到达的点会跟龟缩到达的点重合,从那一刻起,兔子将超过龟.论题中就含糊掉了这两个点之间的关系,
Top
没有，论题中的描述恰恰是达不到"兔子所到达的点会跟龟缩到达的点重合"
的时间。
不信的话，你自己可以推
当龟的速度大于等于兔子的速度时,当然永远追不上了.其实没什么隐含条件.按照常理兔子当然比龟快,站在常理的角度,论题本身就含糊,因为迟早有一次兔子所到达的点会跟龟缩到达的点重合,从那一刻起,兔子将超过龟.论题中就含糊掉了这两个点之间的关系,
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没有，论题中的描述恰恰是达不到"兔子所到达的点会跟龟缩到达的点重合"
的时间。
不信的话，你自己可以推
chick1981 2002-09-04
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程序还是需要算法的支持啊~
forrest2001 2002-09-04
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兔子追上乌龟时 需要的时间 （1/3)^n n-->无穷大时 即0
也就是说 兔子最后能追上乌龟
但是 抛却了数学 （1/3)^n 总是比零大的数 也就是 永远也追不上
由个想法
何不用程序实现
也就是说 兔子最后能追上乌龟
但是 抛却了数学 （1/3)^n 总是比零大的数 也就是 永远也追不上
由个想法
何不用程序实现
jerry921 2002-09-04
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极限问题吗，没什么了，学过高等数学的都知道
blh 2002-09-04
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无穷小趋向于一个常数c
lsaturn 2002-09-04
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我也看过
其实就是将空间从时间中剥离了出来
其实就是将空间从时间中剥离了出来
alexxing 2002-09-04
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它说的“无限”是离散的序列中的元素个数的无限
所谓“诡辩”的根本技巧就是偷换概念，将序列的无限偷换为时间的无限，兔子便永远追不上了
所谓“诡辩”的根本技巧就是偷换概念，将序列的无限偷换为时间的无限，兔子便永远追不上了
耙子 2002-09-04
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绳子均匀增长。
意思就是爬过和没怕过的地方都会变长，每段绳子的伸缩比率相同。
我们只要让虫子没怕过的剩余绳子等于0就行了。
第一秒 剩余的是 1-0.01
第二秒 (1-0.01) + (1-(1-0.01)) - 0.01
第三秒 ..... 大家接着写吧，我都懵了
意思就是爬过和没怕过的地方都会变长，每段绳子的伸缩比率相同。
我们只要让虫子没怕过的剩余绳子等于0就行了。
第一秒 剩余的是 1-0.01
第二秒 (1-0.01) + (1-(1-0.01)) - 0.01
第三秒 ..... 大家接着写吧，我都懵了
CatLuDn 2002-09-04
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当龟的速度大于等于兔子的速度时,当然永远追不上了.其实没什么隐含条件.按照常理兔子当然比龟快,站在常理的角度,论题本身就含糊,因为迟早有一次兔子所到达的点会跟龟缩到达的点重合,从那一刻起,兔子将超过龟.论题中就含糊掉了这两个点之间的关系,
pi1ot 2002-09-04
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绳子怎么增长的？
耙子 2002-09-04
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没人回答？！
耙子 2002-09-04
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这个问题我大学的时候看过一本关于悖论（显然他不是悖论）的书，里面讲了这个故事，只不过主人公是飞毛腿和乌龟，
和你的解释类似，答案的最关键一点就是参照系的选区，他的参照系是选定的是乌龟，但是这个时候时间就变成了一个极限值。
呵呵，很有意思看到有人研究这个问题。
说到这个问题，我想起了另一个题，借楼主的帖子一用。
一根绳子长1米，一个虫子从1段开始爬，他的速度是 0.01m/s，
但是，绳子每秒会均匀增长1米，
问：这个虫子能不能爬到另一端，如果能，要多久?
和你的解释类似，答案的最关键一点就是参照系的选区，他的参照系是选定的是乌龟，但是这个时候时间就变成了一个极限值。
呵呵，很有意思看到有人研究这个问题。
说到这个问题，我想起了另一个题，借楼主的帖子一用。
一根绳子长1米，一个虫子从1段开始爬，他的速度是 0.01m/s，
但是，绳子每秒会均匀增长1米，
问：这个虫子能不能爬到另一端，如果能，要多久?
