C语言的取石头游戏,----超高难度的算法题

[Isabel_y]

C语言的取石头游戏,----超高难度的算法题


有甲乙两个人玩取石子游戏,共有n个石子(1<=n<=30000)两个人轮流取,甲先取.每次最多取m个(1<=m<=30000)最少取一个,当轮到谁取的时候没有石子了,谁就赢.
比如4个石子,每次最多取3个,那末先取的人(甲)一定赢n和m谁大没有限制.)
(甲拿走3个,乙只拿走1个,下面轮到甲了,但是没有石子了,甲赢了．）
　现在要求你写一个程序，输入n(总的石子个数），最多可以取的石子个数m，输出甲（先取的人）是否会赢，会赢的话输出YES,否则输出LOSE.
　我们这里假设甲乙两个人都采取最好的策略，也就是甲乙都非常想赢而且足够聪明．
　比如输入４　３　输出YES

请教高手

[fflush]

可以这么做，假设f(n,m)计算出在有n个石子，每次可以取[1,m]个的情况下，先取的人是否一定可以赢。如果f(n,m)返回真，那么意味着存在一个方案，使得先取的人取t个并且f(n-t,m)为假。因此可以这样计算f
bool f(int n, int m)
{
int i = (n - m > 0 ? n - m : 1);

while (i < n && f(i, m))
i++;

return i == n ? false : true;
}
这个算法的复杂度很高，采用迭代的方式可以获得线性的复杂度，代码如下
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int S[30001] = {-1}; //每一个S[i]相当于f(i, m)，这里忽略了S[0]

void stone (int n, int m)
{
int lose = 1;

S[1] = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
S[i] = (lose ? 1 : 0);

if (i - m > 0 && S[i - m] == 0)
--lose;

if (S[i] == 0)
++lose;
}
}

int main ()
{
stone (4, 3);

printf ("%s", (S[4] == 1 ? "YES" : "LOSE"));

system ("pause");
}

[fengdream]

mark之。。。

[fflush]

to kyorihe: 我的在n=100,m=98的时候也是返回lose，你可能忘了将S[4]改成S[100]

laizhenyuan的方法很好，赞一个：）

[Isabel_y]

都这么厉害啊~~
好羡慕啊!
我不仅编不出这样的程序,而且我还没看懂呢?
太郁闷了~~
就学了1年C语言! 这才看到自己能算什么啊~~~

[Isabel_y]

我运行了一下fflush的,怎么有错误啊?我找不明白>?

[fflush]

那你就运行一下kyorihe() 的吧

[WinWing]

赞laizhenyuan() ,佩服

[kyorihe]

to fflush: 不好意思，是我弄错了^_^
忘了将S[4]改成S[100]

[kyorihe]

n=100,m=98时应该返回LOSE吧，可是LS返回YES噢，我的代码：

#include<stdio.h>

#define MAXN 30000
int a[MAXN+1];

int DPfun(int n,int m)
{
int i,k;
if(n==1)
return false;
else if( m>=(n-1) )
return true;
else{
a[1]=0;
for(i=2;i<=(m+1);i++)
a[i]=1;
for(i=(m+2); i<=n; i++)
{
for(k=1;k<=m && a[i-k];k++);
if(k>m)
a[i]=0;
else
a[i]=1;
}
return a[n];
}
}

int main()
{
int n,m;
scanf("%d %d", &n,&m);
if(DPfun(n,m))
printf("YES\n");
else
printf("LOSE\n");

return 0;
}

[laizhenyuan]

呵呵，如果分析的好，算法其实很简单
首先我们可以将n和m的关系分为以下3种（n，m无论是谁大都可以用以下3种方式表示），
（1）n=(m+1)*a (a>0)
（2）n=(m+1)*a+1 (a>=0)
（3）n=(m+1)*a+b (a>=0,m+1>b>1)
先分析第2种情况，在这种情况下，甲是一定会输的，因为假设甲先取x个，乙就可以取y个使得x+y=m+1，这样下去，甲最后取的时候一定是只有一个，这样甲必输；
第1和第3种情况甲先取，甲是必胜的，对于第1种情况，甲第一次取m个，对于第3种情况，甲第一次取b-1个，在这两种情况下，甲取玩第一次后，对于乙来说都是变成了第二种情况，因此甲必胜；
分析至此，算法应该比较明朗了，我们只需判断n，m的关系属于第几种就可得出结果了。代码我就不写了。

[kyorihe]

这个猛！弓虽！

[葫芦鬼]

mark

[夜雨_倚琴]

上面的算法分析的的确很有道理.
不过这个是编程题,不是数学分析,对于这样的题目随便找本数模的书都可以翻到.

不过我觉得问题在于编程.
什么事情都由人做了,那电脑还干什么.

[WinWing]

汗楼上的.

什么事情都由电脑做了,那还要人来干吗?

[shu_yoyo]

mark

[expter]

都这么强啊