补码运算问题

wit2188 2007-10-05 05:31:41
int长度为2，-32768的二进制数为1000000000000000，可怎么看这都是－0，怎么表示－32768呢？有人说什么补码，有点不解，还望指教。
...全文
5530 27 打赏 收藏 转发到动态 举报
写回复
用AI写文章
27 条回复
切换为时间正序
请发表友善的回复…
发表回复
hhaoxuezheh 2012-07-04
  • 打赏
  • 举报
 回复
x的8位补码是10110100，则x的16位的补码是多少啊？
xuzizhou 2011-11-05
  • 打赏
  • 举报
 回复
这个理解了，有谁知道补码的运算是怎么回事吗，一直没弄清楚
fairywell 2010-12-14
  • 打赏
  • 举报
 回复
-32768不能用 16bits 表示，so，如果用 17bits 表示，就是
-32768 -> 1_1000 0000 0000 0000 -> 1_0111 1111 1111 1111 -> 1_1000 0000 0000 0000

这里玩了个概念偷换，感谢你的帖子，和 23楼 xxMix 兄的解答，我开始也晕了
xuzhaohua38 2010-09-09
  • 打赏
  • 举报
 回复
有一个公式算的
xxMix 2010-05-13
  • 打赏
  • 举报
 回复
今天刚遇到这个问题，没想到老帖居然有问。。我同意20楼的观点，但我觉得他么明白楼主的意思。而拿分的16楼，根本没搞清楼主问题的症结所在。。楼主居然把分给他，真想不通。。


我局的楼主之所以纠结，是因为这个问题与课本相违背。
首先看看楼主的问题：
[Quote=引用楼主 wit2188 的发言:]
int长度为2，-32768的二进制数为1000 0000 0000 0000，可怎么看这都是－0，怎么表示－32768呢？有人说什么补码，有点不解，还望指教。
[/Quote]
楼主错就错在搞不清概念和符号。
首先，10进制的 32768，转换为2进制数，是 1000 0000 0000 0000。楼主说：-32768的二进制数为1000 0000 0000 0000，可见楼主一开始就错了。

其次，10进制的 -32768，转换为2进制数，是 - 1000 0000 0000 0000。

根据源码的定义，
设 X = ( -32768 )10进制 = ( -1000 0000 0000 0000 )2进制数
所以 [X]源码 = 2^16 - X
= 1 0000 0000 0000 0000 - ( -1000 0000 0000 0000 )
= 1 0000 0000 0000 0000 + 1000 0000 0000 0000
= 1 1000 0000 0000 0000
即 ( -32768 )10进制 = ( 1_1000 0000 0000 0000 )2进制源码，17位了，无法用16位来表示。
所以，必须进行人为规定。

接着，我们来看看规定的过程：



首先观察：
10进制 -> 2进制源码，16位 -> 2进制反码，16位 -> 2进制补码，16位
-1 -> 1_000 0000 0000 0001 -> 1_111 1111 1111 1110 -> 1_111 1111 1111 1111
-2 -> 1_000 0000 0000 0010 -> 1_111 1111 1111 1101 -> 1_111 1111 1111 1110
-3 -> 1_000 0000 0000 0011 -> 1_111 1111 1111 1100 -> 1_111 1111 1111 1101
................................................................................
-32765 -> 1_111 1111 1111 1101 -> 1_000 0000 0000 0010 -> 1_000 0000 0000 0011
-32766 -> 1_111 1111 1111 1110 -> 1_000 0000 0000 0001 -> 1_000 0000 0000 0010
-32767 -> 1_111 1111 1111 1111 -> 1_000 0000 0000 0000 -> 1_000 0000 0000 0001

我们发现：从上向下看：
10进制 是 递减1的。
2进制源码，16位 是 递增1的。
2进制反码，16位 是 递减1的。
2进制补码，16位 是 递减1的。
所以，我们根据这个规律，人为的在下面添加一个 -32768，使之符合这个规律。



但现在，我们面临一个选择，有源码、反码和补码，到底是选谁来作为参考标准呢？
如果我们从2进制源码，16位入手，最后一个 ( -32767 )10 -> 1_111 1111 1111 1111 加1，我们不知道符号是否应该参加运算，所以不用它。

如果我们从2进制反码，16位入手，最后一个 ( -32767 )10 -> 1_000 0000 0000 0000 减1，我们不知道符号是否应该参加运算，所以也不用它。

现在剩下的只有反码，最后一个 ( -32767 )10 -> 1_000 0000 0000 0001 减1，刚好是 1_000 0000 0000 0000 ，因此我们选择用它来推算出 ( -32768 )10。

于是，它就诞生了：

10进制 -> 2进制源码，16位 -> 2进制反码，16位 -> 2进制补码，16位

-1 -> 1_000 0000 0000 0001 -> 1_111 1111 1111 1110 -> 1_111 1111 1111 1111
-2 -> 1_000 0000 0000 0010 -> 1_111 1111 1111 1101 -> 1_111 1111 1111 1110
-3 -> 1_000 0000 0000 0011 -> 1_111 1111 1111 1100 -> 1_111 1111 1111 1101
................................................................................
-32765 -> 1_111 1111 1111 1101 -> 1_000 0000 0000 0010 -> 1_000 0000 0000 0011
-32766 -> 1_111 1111 1111 1110 -> 1_000 0000 0000 0001 -> 1_000 0000 0000 0010
-32767 -> 1_111 1111 1111 1111 -> 1_000 0000 0000 0000 -> 1_000 0000 0000 0001
................................................................................
-32768 -> -------------------- -> -------------------- -> 1_000 0000 0000 0000


因此 -32768 的反码是 1000 0000 0000 0000
lingxixiaopang 2008-10-29
  • 打赏
  • 举报
 回复
-32768 转成补码
第一步：求32768补码 0000000000000000 1000000000000000
第二步：对0000000000000000 1000000000000000 取反 得1111111111111111 0111111111111111
第三步：11111111111111110111111111111111 + 1 =1111111111111111 1000000000000000
这是32位的结果.
补码（1000000000000000） 转成 10进制
第一步：1000000000000000 按位取反 得 0111111111111111
第二步：0111111111111111 转成10进制 得32767
第三步：32767前面加-号 再减1 得 -32768
这么兜了一圈 看得明白吗？

钱塘工匠 2008-08-30
  • 打赏
  • 举报
 回复
比如,16位float型符点数存储时,为什么指数偏移量是127,为什么?那是IEEE标准规定的,规定这东西,较劲,有点浪费时间.先记着,用熟了,说不定就能悟出人家规定的理由了.呵呵
钱塘工匠 2008-08-30
  • 打赏
  • 举报
 回复
我一直是这样子想的:
以八位来说,小写点:
00000000->0x00无异议吧
11111111->-0x7f
01111111->+0x7f
那这七位,还有一个资源没用,
那就是
10000000->-0x00,这里面,不是数学领域,负什么零,还不如分配给最小位好了,所以就分给-0x80了,
那有朋友要问了,为什么不分给+0x80呢?
你可以问下比尔,盖茨,为什么叫bill.gates,而不叫比尔克林顿,那就是总统了.哈哈...
q421602022 2007-10-08
  • 打赏
  • 举报
 回复
那么－1在内存中的表示就是1111 1111 1111 1111，计算机就用它来进行运算。我原先知道一个二进制数可以按权展开得到十进制数，可在这里就碰了壁，1111 1111 1111 1111按权展开后的结果显然不是－1，这就让我十分之迷惑，我上面一再问的就是这个问题，可惜没人能对症下药。我实在搞不清诸位是为了分还是为了帮助别人，并在这同时，也提升自己，所谓温故知新吗。如果只是为了分，那好理解，他肯定在想：“只要有分就成，具体你在问什么我不必太在意”。可在我看来这分实在没什么意思，如果能拿这分换点什么二手货、次货或淘汰货之类的，还有点意思，可以当成一个游戏玩，可惜不是。实际上，我相信稍微成熟一点的，都应该认识到了这点，我也相信在这里做解答的，大多都有这个认识。既然这样，那么做解答的大多数应该是为了帮助别人，提高自己。如果真是这样，那么希望你们做解答前先把问题看清楚。如上，那个二进制代码是补码，所以得不出－1，要想得到－1，就必须把补码换成原码，也就是机器数，然后再按权展开才成。求补码的原码就是求补码的补码，1111 1111 1111 1111符号位不变，后面取反加1得1000 0000 0000 0001，此为－1原码，按权展开亦可得－1。如此解释才能解决为什么从补码得不到原十进制数的原因，也就解决了我一直在问的东西。

楼主到底是问什么啊....你不是问为什么会发生吗?
你那点分真的到底能做什么
而且你当你是什么 每个人那么热情的回答你就这样抨击人家 太过分了吧 你那几分 不稀罕也罢
wit2188 2007-10-06
  • 打赏
  • 举报
 回复
呵呵，目前倒没有必要去深究原理，只不过c语言的学习迫使我要把这些东西弄清楚才成。
倒不是一时气话，我的确认为在这里做解答的分为两大类人，一类是对分有兴趣的，另一类则不是，具体是什么就不好说了。
mx81831 2007-10-06
  • 打赏
  • 举报
 回复
另外对于溢出的处理是计算机低层硬件电路完成的，不同体系结构的计算机可能对于溢出处理不一样。

但在I32的计算机中1000000000000000为－32768，（arong1234 ）他解释是应该是正确的。

你如果对低层计算机的实现有兴趣，应该深入了解微机原理方面的知识。

PS：
我实在搞不清诸位是为了分还是为了帮助别人，并在这同时，也提升自己，所谓温故知新吗。如果只是为了分，那好理解，他肯定在想：“只要有分就成，具体你在问什么我不必太在意”。可在我看来这分实在没什么意思，如果能拿这分换点什么二手货、次货或淘汰货之类的，还有点意思，可以当成一个游戏玩，可惜不是。实际上，我相信稍微成熟一点的，都应该认识到了这点，我也相信在这里做解答的，大多都有这个认识。

以上这段话，我觉得LZ说的不好，也许是一时的气话。
mx81831 2007-10-06
  • 打赏
  • 举报
 回复
计算机处理负数时是按补码来处理，而人来处理负数时习惯用10进制来处理，要把补码还原成10进制，正如LZ说的那样要把补码变为原码后按权展开。这个问题说明了一个数的不同表示法。
就好比一个光波，可以在时域用时间表示，还可以在频域用频率表示的道理一样。
wit2188 2007-10-06
  • 打赏
  • 举报
 回复
诸位说得都有一些道理，但一直没说到我问的关键上。
自己思考一番后，我现在知道－32768在内存中的存储是1000 0000 0000 0000，但这个二进制代码是补码，这一点很重要，一个二进制数，如果你把它看成带符号的，那么它就是补码，计算机只用补码来进行运算。
例如－1，它的表示有：
原码：1000 0000 0000 0001
反码：1111 1111 1111 1110
补码：1111 1111 1111 1111
那么－1在内存中的表示就是1111 1111 1111 1111，计算机就用它来进行运算。我原先知道一个二进制数可以按权展开得到十进制数，可在这里就碰了壁，1111 1111 1111 1111按权展开后的结果显然不是－1，这就让我十分之迷惑，我上面一再问的就是这个问题，可惜没人能对症下药。我实在搞不清诸位是为了分还是为了帮助别人，并在这同时，也提升自己，所谓温故知新吗。如果只是为了分，那好理解，他肯定在想：“只要有分就成，具体你在问什么我不必太在意”。可在我看来这分实在没什么意思，如果能拿这分换点什么二手货、次货或淘汰货之类的，还有点意思，可以当成一个游戏玩，可惜不是。实际上，我相信稍微成熟一点的，都应该认识到了这点，我也相信在这里做解答的，大多都有这个认识。既然这样，那么做解答的大多数应该是为了帮助别人，提高自己。如果真是这样，那么希望你们做解答前先把问题看清楚。如上，那个二进制代码是补码，所以得不出－1，要想得到－1，就必须把补码换成原码，也就是机器数，然后再按权展开才成。求补码的原码就是求补码的补码，1111 1111 1111 1111符号位不变，后面取反加1得1000 0000 0000 0001，此为－1原码，按权展开亦可得－1。如此解释才能解决为什么从补码得不到原十进制数的原因，也就解决了我一直在问的东西。
道理大家都知道，可没答到点子上不感觉自己做了很多无用功吗？
题外话，这个道理和打架也是相通的，两人对招，高手必定要尽力看出对方弱处，以求一击必中。
q421602022 2007-10-05
  • 打赏
  • 举报
 回复
“此时得到得已经不是开始要计算得东西了，系统知道这是一个绝对值，因此得到是32768”
迷惑，能否说说是怎么得到32768的，感觉好像没解释。你运算的结果居然和原先一样，这样的结果我前面也得出了，还是不解。我前面问的够明白了，不知该怎么问了。

----看我的帖 他是胡说八道...说的含糊

$许松(255****) 19:38:37 [来自群9246398给你的答复]
“此时得到得已经不是开始要计算得东西了，系统知道这是一个绝对值，因此得到是32768”没学过计算机我们有个专用词：计盲
$ sen<*****@gmail.com> 19:38:38
这么能用那么钝的人
$许松(255****) 19:39:05
那人是个计盲
wit2188 2007-10-05
  • 打赏
  • 举报
 回复
“此时得到得已经不是开始要计算得东西了，系统知道这是一个绝对值，因此得到是32768”
迷惑，能否说说是怎么得到32768的，感觉好像没解释。你运算的结果居然和原先一样，这样的结果我前面也得出了，还是不解。我前面问的够明白了，不知该怎么问了。
q421602022 2007-10-05
  • 打赏
  • 举报
 回复
写的好辛苦...来这里真是受罪...希望漏主懂我懂的那样~!~嘿嘿~!~
q421602022 2007-10-05
  • 打赏
  • 举报
 回复
int长度为2，-32768的二进制数为1000000000000000，可怎么看这都是－0，怎么表示－32768呢？有人说什么补码，有点不解，还望指教。

就两种编码来说:
原码表示:X符号位,[真值]

0000000000000000 -> 0 就是0
1000000000000000 -> 就是-0
0111111111111111 -> 是32767
1111111111111111 -> 是带负号的 32767 ,-32768 你要的表示不能这么多位里实现 (因为里面重复+0 -0用了一个座位啊 呵呵)


补码表示:
0000000000000000 -> 0是正符号位,正数,还是0~
1000000000000000 -> 1是负符号位,逆转 1后面的000000000000000为111111111111111 就是32767,加上1补回来就是-32768
0111111111111111 -> 0是正符号位,正数,是后面的表达,32767
1111111111111111 -> 1是负符号位,逆转后面(c里面符号~),000000000000000是0,加上1,就是十进制的1了~
arong1234 2007-10-05
  • 打赏
  • 举报
 回复
你是不是另外开贴问过，我记得回答过你

计算很简单，对于1000 0000 0000 0000
1. 检查高位，知道这是一个负数
2. 对位全部取反，得到0111 1111 1111 1111
3. 对2得到得数加1
就得到1000 0000 0000 0000
注意：此时得到得已经不是开始要计算得东西了，系统知道这是一个绝对值，因此得到是32768
4. 加上符号位就是－32768

wit2188 2007-10-05
  • 打赏
  • 举报
 回复
多谢，可依然不解。
我知道32767＋1可以得到－32768
0111 1111 1111 1111
＋ 0000 0000 0000 0001
******************************
1000 0000 0000 0000
但就是不知道这个1000 0000 0000 0000是怎么转变成－32768，你说不能按权展开，那它总要通过某种运算得到－32768，否则怎么知道1000 0000 0000 0000就是－32768，至少用我已知的知识就没法解释。你应该看出来了，我肯定欠缺了某方面的知识，所以如此迷惑。这方面知识好像是补码运算。
q421602022 2007-10-05
  • 打赏
  • 举报
 回复
补码
用[ｘ]表示机器数（原码），ｘ是真值（二进制）
ｘ＝+0.1001,则[ｘ]原＝0.1001
　　　ｘ＝-0.1001,则[ｘ]原＝1.1001

对于0，原码中有“+0”、“-0”之分，故有两种形式：
　　　　　　　　　　　　　　　　[+0]原=0.000...0
　　　　　　　　　　　　　　　　[-0]原=1.000...0

采用原码表示法简单易懂，但它的最大缺点是加法运算复杂。这是因为，当两数相加时，如果是同号则数值相加；如果是异号，则要进行减法。而在进行减法时还要比较绝对值的大小，然后大数减去小数，最后还要给结果选择符号。

为了解决这些矛盾，人们找到了补码表示法。机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。

负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。这样，在计算机中实现起来就比较方便
[ｘ]补＝ { ｘ　　　　　　　1＞ｘ≥0
{ 2＋ｘ＝2－|ｘ|　0≥ｘ≥－1

ｘ＝+0.1011,则[ｘ]补＝0.1011
　　　ｘ＝-0.1011,则[ｘ]补＝10+ｘ＝10.0000-0.1011＝1.0101

对于0，[＋0]补＝[－0]补＝0.0000 　(mod 2)

例子中是以定点小数为例。

补码的原理可以用钟表来描述

如设标准时间为4点正；一只表已经7点了，为了校准时间，可以采用两种方法：一是将时针退 7-4=3 格；一是将时针向前拨12-3=9格。即7-3和7+9(mod12)等价，因此，把负数用补码表示的mod2操作，可以把减法转化为加法。
加载更多回复（7）
计算机组成原理第二章-运算方法与运算器
计算机中的数据表示，熟悉包括定点数、浮点数、字符、十进制数的表示方法 ; 原码、补码、反码、移码等码制之间的关系以及各码制之间真值数的转换； 补码的加减运算，定点原码一位乘、除运算，定点补码一位乘、除运算及其逻辑结构； 变形补码、运算方法（尤其是补码）的理解，溢出、进位等问题的出现和解决方法； 定点数的变形补码加减运算； 原、补码乘法和除法运算； 浮点运算方法和浮点数的规格化及其逻辑结构； 运算器的基本结构和设计方法，解已知芯片功能。
计算机CPU处理运算 补码运算
补码运算 溢出原理与处理
补码运算-溢出和自然丢弃
补码运算-溢出和自然丢弃 int :-32768——+32767 最高位为符号位:0代表正,1代表负 正数:补码,反码,原码相同 负数:补码是正数取反加一 32767 的编码0111111111111111 取反为1000000000000000 再加1得到-32767的编码: 1000000000000001 -32768比32767还少1:自然就是: 1000000000000000 在原码运算时,首先要把符号与数值分开。例如两数相加，先要判断两数的符号，如果同号，可以做加法，如果异号，实际要做
FPGA仿真调试经验-补码运算
通过仿真发现16'd1154取补码后为-16'd31614,显然是不对的。此时已经定位问题所在，只需排查即可找出问题，通过排查发现是将符号位也同时取反了。在调试中我犯一个错误，在却补码运算中将符号位也同时取反，导致仿真结果出错。在FPGA中进行补码运算，首先将变量声明为signed。最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。等于本身，负数的补码等于反码+1。首先明确什么是补码？
补码 的运算
补码 的运算 补码的算术运算补码运算要注意的问题：1.补码运算时，其符号位与数值部分一起参加运算。  2.补码的符号位相加后，如果有进位出现，要把这个进位舍去（自然丢失）。    3.用补码运算，其运算结果亦为补码。在转换为真值时，若符号位为0，数位不变；若符号位为1，应将结果求补才是其真值。    [例3]  已知X = + 1101 , Y = + 0110 , 用补码计算Z = X-Y。      解： [X]补 = 01101，[-Y]补 = 11010，则[Z]补 =[X]补+[-Y]补 = 01
C语言

70,031

社区成员

243,245

社区内容

发帖
与我相关
我的任务
社区描述
C语言相关问题讨论
社区管理员
  • C语言
  • 花神庙码农
  • 架构师李肯
加入社区
  • 近7日
  • 近30日
  • 至今

加载中

查看更多榜单
社区公告
暂无公告

试试用AI创作助手写篇文章吧

+ 用AI写文章