这个非线性方程组怎么解

[a_x_1]

（x-x1）^2+(y-y1)^2+(z-z1)^2+5t=7
（x-x2）^2+(y-y2)^2+(z-z2)^2+5t=8
（x-x3）^2+(y-y3)^2+(z-z3)^2+5t=9
（x-x4）^2+(y-y4)^2+(z-z4)^2+5t=10

这种方程如何求解？x,y,z,t其他量是常数，能说下大致思路吗，附上CODE更好，谢谢先。。

[HelloDan]

这个我也没有学过，不过只是我可能以后有用到这方面的计算，有这方面的书，那么多数学公式，你还是饶了我吧。 我不想打字，公式也不知怎样打出来，不过可以用相机拍下给你那倒没所谓。

[ltc_mouse]

lz给出的这个方程，可以降次为多元一次方程组吧~ 方程中二次式的系数都相同...

[a_x_1]

知道怎么解了，，用泰勒级数展开，变成线性的，线性的就好解了吗？？

[a_x_1]

首先说下这个不是线性方程!
有人了解最小二乘法吗？可以用这个方法解吗？
楼上的可以告知你说“有这方面的书”，是那本书？？

[asmst]

我来说一下吧，大家都知道上面四个等式都是球面方程：
1.第一个和第二个方程联合起来（两式相减即可)，那么可以得到一个平面方程
[此平面与点（x1,y1,z1)与点(x2,y2,z2)的连线垂直）]；
2.同理第2和第3也可得到一个平面方程；
3.第3和第4也可得到一个平面方程，
4.三个平面必然相交于一点(有唯一解)，或者相交于一条直线（有两个平面重合）或者他们三个根本就是一个平面。
如果解是一个点，那么没什么疑问，就是它！
因为这不是纯数学，我想到此也足够了。

[arong1234]

四个方程组成的四元一次方程组才有可能有唯一解（前提是其系数矩阵满秩），而四个二次方程的组成的一般都没有唯一解

我觉得这个最好结合你物理系统来分析，看看你到底需要什么解，这样抽象出来的方程组到底对不对还是问题

把t当成常量，我们可以得到四个球方程，根据球的球心，我们至少可以判断出是否有解

但是恐怕没有很有效的求解方法

楼上说的有点道理，但是忘记了一个重要的因素：这是一个思维空间的平面，三个平面无法交于一点，那是三维空间的特点，不是四维的

[asmst]

我不同意楼上的意见！
t是变量，但是也可看成一个常量，在我们把x,y,z与t的关系解决以后，全部变成以t为自变量的方程，那么t就解出来了，从而x,y,z也就出来了.
如果t有多个解，那么x，y，z也就有多个解。

[arong1234]

假定你有三个关于t的自变量x=x(t) y=y(t) z=z(t)，告诉我，怎么求解t?注意：这已经不是方程了哦？！这是x,y,z以t为常量求得的解！你怎么用这种解去求t？

[arong1234]

假定t是个常量，你基本上就得到一个x,y,z的解，假定为x=x(t), y=y(t), z=z(t)他们是什么方程？怎么求t?

[arong1234]

信息不可能凭空冒出来，4个元的二次方程组未知信息肯定超过4，因此4个方程绝对无法解出唯一解，当然可能是一个参数方程，就是上面的x(t),y(t),z(t)

楼主很可能在抽象出这些方程时漏掉了一些重要信息，例如，t和x0,y0,z0之类的坐标是不是有关系？x,y,z是不是有全为正之类的约束条件

[ylw9907758]

知道解法的详细说下啊，谢谢哦`~

[asmst]

再把x，y，z关于t的表达式代回原方程不就可以了 ！

[asmst]

被你气糊涂了，实际上两式相减的话，t已经被消掉了，根本就没有它的事！
但是我说的方法显然可以涵盖本题的情况。
把x，y，z都解出来以后带回原方程，t也就解出来了。

[arong1234]

实际上仔细分析一下，没有考虑2次项和t的系数分别相等，这使得求解有可能

方程两两求差，得到

x2-x1 y2-y1 z2-z1 k1
x3-x1 y3-y1 z3-z1 k2
x4-x1 y4-y1 z4-z1 k3

这个方程其实和t无关，可以确定是否有(x,y,z)的唯一解（唯一解条件为系数矩阵可逆），高斯消去法求解即可
解得的x,y,z代回方程得到4个和t相关的一次方程，如果这四个方程的解相同，方程组有解，否则无解


这个求解方法可行的最大原因是二次项和t的系数都分别相等

[thorhero]

今天也被别人问到这个问题了,很遗憾,完全没帮上忙.
关于 非线性方程组的求解 可以使用 "gauss newton" "高斯牛顿法" 求出解和特征值,请百度搜索一下.
在教材 <线行代数> 里面有专门一章详细介绍,当初这门还是硬打硬过掉的,结果长期不用,直接忘完
用matlab可以解非线性方程组,同样matlab的教程有一章专门介绍,我没学过matlab,所以XXXXXXX

希望以上信息能帮上忙

[zjw6861982]

似乎MATLAB更适合解决此类问题，他有对应的库。
建议使用MATLAB

[yxk0359]

我能解决常量是常量的情况，你举个例子！

[yxk0359]

解析法是求不出来的，除非用迭代法。。。MATLAB可以的,1sOpt是专门搞这个的

[shashenyidaoOCEAN]

不懂 学习！

[zhkjoy]

啥跟啥，大家研究纯算法了