问一道数学问题，高等数学和空间解析几何学得好的请进。急！！！！！！！！！！！

[dreamcsdn]

求过点（5,1,7）,(4,0,-2)并且平行于z轴的平面方程。
谢了。

[coolgh007]

这是高中的题目吧，呵呵，太简单了吧

[dreamcsdn]

是很简单，但是反正我高中的时候没有学过，只是在考研复习的时候碰到的。
怎么做啊，哪位高人教教我啊

[lbaby]

去找一本线代书，上边有讲的

[dreamcsdn]

我真的很着急啊！！！！！！
哪位高人要是给我讲讲，做出来了，我给100分

[也可以清心]

垂直于z轴，说明点（5，1，0）也在平面上
过已知三点的平面还不会求吗？

[apao]

平面的一般方程为 Ax + By + Cz + D = 0，
如果C=0，即 Ax + By + D = 0，则平面平行于轴。

如D为0，则 Ax + By = 0 (1)
如D不为0，则 两边同除D，得 ax + by +1 = 0 (2)

过点（5,1,7）,(4,0,-2)，
代入(1)得：
5A + B = 0, 4A = 0
所以 A = 0, B = 0, 是无效解，舍去

代入(2)得：
5a + b +1 = 0, 4a + 1 = 0,
所以 a = -1/4, b = 1/4

故平面方程为 -1/4x + 1/4y +1 = 0,
即 x - y - 4 = 0

[apao]

sorry，写错了一点：
如果C = 0，即 Ax + By + D = 0，则平面平行于z轴。

[apao]

上面第(1)种情况其实显然不可能，因为若
Ax + By = 0 说明平面过原点
这显然不符合题意

给分给分！呵呵

[coldcrane]

记A(5,1,7）,B(4,0,-2)
设平面的法向量为F=(X,Y,Z),z轴的方向是(0,0,1), 由二者垂直可得Z=0
又由F垂直AB,可得:
X(5-4)+Y(1-0)=0
即: X+Y=0
所以可取法向量为:(1,-1,0)
那么平面方程为:
1(x-5)+(-1)(y-1)=0
即: x+y=4

丢了很久了,还好还记得一点.
注意法向量的运用.

[coldcrane]

写错了,结果应该是: x-y=4

[coldcrane]

两平面平行则它们的法向量也平行;
平面与直线垂直的充要条件是平面的法向量与直线的方向向量平行；
平面与直线平行（包括直线在平面上）的充要条件是平面的法向量与直线的方向向量垂直。

[sandrowjw]

法線方程是:{5-4,1-0,7-(-2)}和{0,0,1}的差積，得到結果{A,B,C}，
代入曲面方程AX+BY+CZ+D=0;再把一點的坐標代進去求D就可以了。

[dreamcsdn]

谢谢各位，我已经明白了
现在就结贴，对我有帮助的大哥接分