问一道数学问题,高等数学和空间解析几何学得好的请进。急!!!!!!!!!!!

dreamcsdn 2002-09-27 05:17:01
求过点(5,1,7),(4,0,-2)并且平行于z轴的平面方程。
谢了。
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dreamcsdn 2002-09-28
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谢谢各位,我已经明白了
现在就结贴,对我有帮助的大哥接分
sandrowjw 2002-09-27
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法線方程是:{5-4,1-0,7-(-2)}和{0,0,1}的差積,得到結果{A,B,C},
代入曲面方程AX+BY+CZ+D=0;再把一點的坐標代進去求D就可以了。
coldcrane 2002-09-27
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两平面平行则它们的法向量也平行;
平面与直线垂直的充要条件是平面的法向量与直线的方向向量平行;
平面与直线平行(包括直线在平面上)的充要条件是平面的法向量与直线的方向向量垂直。
coldcrane 2002-09-27
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写错了,结果应该是: x-y=4
coldcrane 2002-09-27
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记A(5,1,7),B(4,0,-2)
设平面的法向量为F=(X,Y,Z),z轴的方向是(0,0,1), 由二者垂直可得Z=0
又由F垂直AB,可得:
X(5-4)+Y(1-0)=0
即: X+Y=0
所以可取法向量为:(1,-1,0)
那么平面方程为:
1(x-5)+(-1)(y-1)=0
即: x+y=4

丢了很久了,还好还记得一点.
注意法向量的运用.
apao 2002-09-27
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上面第(1)种情况其实显然不可能,因为若
Ax + By = 0 说明平面过原点
这显然不符合题意

给分给分!呵呵
apao 2002-09-27
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sorry,写错了一点:
如果C = 0,即 Ax + By + D = 0,则平面平行于z轴。
apao 2002-09-27
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平面的一般方程为 Ax + By + Cz + D = 0,
如果C=0,即 Ax + By + D = 0,则平面平行于轴。

如D为0,则 Ax + By = 0 (1)
如D不为0,则 两边同除D,得 ax + by +1 = 0 (2)

过点(5,1,7),(4,0,-2),
代入(1)得:
5A + B = 0, 4A = 0
所以 A = 0, B = 0, 是无效解,舍去

代入(2)得:
5a + b +1 = 0, 4a + 1 = 0,
所以 a = -1/4, b = 1/4

故平面方程为 -1/4x + 1/4y +1 = 0,
即 x - y - 4 = 0

也可以清心 2002-09-27
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垂直于z轴,说明点(5,1,0)也在平面上
过已知三点的平面还不会求吗?
dreamcsdn 2002-09-27
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我真的很着急啊!!!!!!
哪位高人要是给我讲讲,做出来了,我给100分
lbaby 2002-09-27
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去找一本线代书,上边有讲的
dreamcsdn 2002-09-27
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是很简单,但是反正我高中的时候没有学过,只是在考研复习的时候碰到的。
怎么做啊,哪位高人教教我啊
coolgh007 2002-09-27
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这是高中的题目吧,呵呵,太简单了吧

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