问一道数学问题，高等数学和空间解析几何学得好的请进。急！！！！！！！！！！！

2002-09-27 05:17:01 127 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

高等数学复习笔记——第八章：向量代数与空间解析几何高等数学复习笔记向量代数与空间解析几何一、向量及其线性运算二、数量积，向量积三、平面及其方程四、空间直线及其方程五、曲面及其方程六、空间曲线及其方程向量代数与空间解析几何一、向量及其线性运算加减法：平行四边形法则向量的数乘向量平行的充要条件：a⃗≠0⃗\vec{a}≠\vec{0}a=0，则向量b⃗\vec{b}b平行于想来那个a⃗\vec{a}a的充要条件是：存在唯一的实数λ\lambdaλ，使b⃗=λa⃗\vec{b}=\lambda{\vec{a}}b=λa 空间直角坐阅读详情

求过点（5,1,7）,(4,0,-2)并且平行于z轴的平面方程。
谢了。

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dreamcsdn 2002-09-28

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谢谢各位，我已经明白了
现在就结贴，对我有帮助的大哥接分

sandrowjw 2002-09-27

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法線方程是:{5-4,1-0,7-(-2)}和{0,0,1}的差積，得到結果{A,B,C}，
代入曲面方程AX+BY+CZ+D=0;再把一點的坐標代進去求D就可以了。

coldcrane 2002-09-27

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两平面平行则它们的法向量也平行;
平面与直线垂直的充要条件是平面的法向量与直线的方向向量平行；
平面与直线平行（包括直线在平面上）的充要条件是平面的法向量与直线的方向向量垂直。

coldcrane 2002-09-27

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写错了,结果应该是: x-y=4

coldcrane 2002-09-27

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记A(5,1,7）,B(4,0,-2)
设平面的法向量为F=(X,Y,Z),z轴的方向是(0,0,1), 由二者垂直可得Z=0
又由F垂直AB,可得:
X(5-4)+Y(1-0)=0
即: X+Y=0
所以可取法向量为:(1,-1,0)
那么平面方程为:
1(x-5)+(-1)(y-1)=0
即: x+y=4

丢了很久了,还好还记得一点.
注意法向量的运用.

apao 2002-09-27

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上面第(1)种情况其实显然不可能，因为若
Ax + By = 0 说明平面过原点
这显然不符合题意

给分给分！呵呵

apao 2002-09-27

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sorry，写错了一点：
如果C = 0，即 Ax + By + D = 0，则平面平行于z轴。

apao 2002-09-27

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平面的一般方程为 Ax + By + Cz + D = 0，
如果C=0，即 Ax + By + D = 0，则平面平行于轴。

如D为0，则 Ax + By = 0 (1)
如D不为0，则两边同除D，得 ax + by +1 = 0 (2)

过点（5,1,7）,(4,0,-2)，
代入(1)得：
5A + B = 0, 4A = 0
所以 A = 0, B = 0, 是无效解，舍去

代入(2)得：
5a + b +1 = 0, 4a + 1 = 0,
所以 a = -1/4, b = 1/4

故平面方程为 -1/4x + 1/4y +1 = 0,
即 x - y - 4 = 0

也可以清心 2002-09-27

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垂直于z轴，说明点（5，1，0）也在平面上
过已知三点的平面还不会求吗？

dreamcsdn 2002-09-27

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我真的很着急啊！！！！！！
哪位高人要是给我讲讲，做出来了，我给100分

lbaby 2002-09-27

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去找一本线代书，上边有讲的

dreamcsdn 2002-09-27

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是很简单，但是反正我高中的时候没有学过，只是在考研复习的时候碰到的。
怎么做啊，哪位高人教教我啊

coolgh007 2002-09-27

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这是高中的题目吧，呵呵，太简单了吧

问一道数学问题，高等数学和空间解析几何学得好的请进。急！！！！！！！！！！！

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