百思不得其解:汽车过沙漠最省油的算法?有意思!

thindog 2003-03-04 05:32:35

问题的描述:

一辆重型卡车欲穿过1000公里的沙漠，卡车耗油为1公升每公里，卡车总载油能力为500公升。显然卡车装一次油是过不了沙漠的。因此司机必须设法在沿途建立几个储油点，使卡车能顺利穿越沙漠，试问司机如何建立这些储油点?每一储油点应存多少汽油，才能使卡车以消耗最少的汽油代价通过沙漠？

想要写一个函数:
参数是:两地的总里程,卡车的总油量,和耗油率
返回若干行的数据>>
如
1储油点,50公里,100公斤油
2储油点,100公里,100公斤油
... ...
l储油点,n公里,m公斤油

总计最少耗油为k公斤.

小弟感觉很有意思,正在努力考虑中,也想看看高手是怎么考虑的,呵呵.
明天再来看看^_^
祝大家愉快!
先答者给分!

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battlet 2003-03-06

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问一下车的载油能力有限制嘛？
可以无限装载汽油否？

thindog 2003-03-06

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有高手从数学的角度考虑过此问题吗?

wshcdr 2003-03-05

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thindog 2003-03-05

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那位热心的高手给个详细的注释,给100分!

#include<iostream.h>
#include<iomanip.h>
void main()
{
int k;
float d,dl;
float oil[10],dis[10];
cout<<"No."<<setw(10)<<" distance(k.m)"<<setw(10)<<" oil(l.)"<<endl;
k=1;
d=500;
dis[1]=500;
oil[1]=500;
do{
k++;
d+=500/(2*k-1);
dis[k]=d;
oil[k]=oil[k-1]+500;
}while(d<1000);
dis[k]=1000;
dl=1000-dis[k-1];
oil[k]=dl*(2*k+1)+oil[k-1];
for(int i=0;i<k;i++)
cout<<i<<setw(10)<<(1000-dis[k-i])<<setw(15)<<oil[k-i]<<endl;
}

JoshuaLi 2003-03-05

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学习

孩皮妞野 2003-03-05

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一年前有个环球接力飞行的题跟这个差不多。

Tbird21 2003-03-05

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我想问一下，如果我建立1000个加油站，就不只要1公升可以跑完全程了！：）

ninesong 2003-03-05

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一辆吉普车来到1000km宽的沙漠边沿。吉普车的耗油量为1L/Km,总装油量为500L。显然，吉普车必须用自身油箱中设几个临时加油点，否则是通不过沙漠的。假设在沙漠边沿有充足的汽油可供使用，那末吉普车应在那些地方，建多大的临时加油点，才能以最少的油耗穿过这块沙漠？

这个题目是用倒推法,我也是只看了看算法而已.因为我刚刚开始学习C,2个月水平有限,呵呵,先卖弄了.

从终点到起点1K公里.
我门从终点开始考虑,
也就是把终点到起点是:
I0……I1……I2……In

首先我们考虑是从I1到I0需要的油是500公升，也就是我门在I1的位置存放500公升的汽油才能保证车子到终点。

我门把两个I之间的距离写为S[i],耗油量为V[i]；
这样第一步我们知道了I0……I1之间
S1=500公里，V1=500公升。

下一步，从I1……I2之间，我们必须至少要从I2处向I1开两趟车子（单向）才能保证I1处的储存量500公升。
这样因为我们是从I2开向I1处，所以，来回加（双向）在一起应该至少是3趟才能保证I1处有500公升的汽油。
能保证3次往返最低的耗油量就是500公升，
那么我们来求出3次往返的500公升耗油量的距离就是：S2=500 / 3。
I0……I2的距离就是：S1+S2=500+500/3
而同时在I2处的储存油量为：V2=500公升+500公升=1000公升

继续向下考虑，从I2……I3之间，保证I2处有1000公升的汽油，我门必须要卡车最少从I3向I2开3趟（单趟），来回就是5趟。路上的耗油量是500公升，也就是我门在I3处存放1500公升汽油。
那么我们来回的距离是：S3=500/5。
I0……I3的距离是：S1+S2+S3=500+500/2+500/3。
同时I3的储存油量是：1500公升。

由此推断：
如果需要i处储存油，那么要i*500的储存量。
车子从i+1到I处（单向）的至少要i次。加上返回的次数一共是2*i—1次。
而这2*i—1次的最小耗油量是500公升。
那么Si的距离就是500/（2*i—1）。

最后i=n到开始地点的
距离是1000-sum(Sn) (i为1、2、……求他们的和，也就是前面的总路程。）
储存油：n*500。

车子至少要从起点开n+1次满油到n处。加上返回的，一共是2n+1次。

我们2n+1次的耗油量是（1000-sum(Sn))*(2n+1)
[注：就是距离*往返次数=500和前面的500/往返次数=距离是一样的。]
我们起点的油量Vn+（1000-sum(Sn))*(2n+1)。
Vn就是从n点到终点I0总的需求油量。

下面这个地方可以了解详细问题。
http://expert.csdn.net/Expert/topic/1001/1001713.xml?temp=.5861322

ann98 2003-03-05

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你们有没有解过九连环？

thindog 2003-03-05

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To myy:

整理后，得：250=X[1]/n+…………X[n]/n
等式的右边，可用化求和为积分的方法，求得你想要的值。

这个式子我也写出来了,可是具体的积分方法还没想出头绪:(

虽然在程序上解决了,但是,谁能用数学的方法证明一下,这样做才是最省油的呢?

积分?被积式怎么写?强烈渴望得到数学的证明!!嘿嘿!!好像比用程序来推理麻烦一些~~:)

myy 2003-03-05

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A地距B地1000公里，一辆车一次最多只能装500升油，已知每公里耗油1升，车子可以在
途中把油放下等以后用，请问该车从A地到达B地最少需耗油多少升？

alan yao <Alan_Yao@163.net>：
第一次省油：500-2X[1]
。
。
。
第n次省油：500-2X[n]

最后：500n-2(X[1]+………+X[n])=0;

整理后，得：250=X[1]/n+…………X[n]/n
等式的右边，可用化求和为积分的方法，求得你想要的值。