求图的最短路径

[mostion]

1、建立a到b权为5，b到a权为10 b到d权为1，b到c权为6 c到a权为3 c到d权为4，d到c权为2，d到b权为8的图 （是有向图来的，a到b表示a指向b）
2、求出指定起点（由键盘输入）到终点（指定）的最短路径；
[基本要求]
1、采用邻接矩阵为存储结构；
2、有较好的交互界面完成输入（如起点的指定）和输出；
3、输出的最短路径应该包括2方面内容：首先，最短路径长度是多少；其次，该最短路径经过了哪些顶点。
希望各位朋友能帮忙，不胜感激！

[des2006]

http://topic.csdn.net/u/20080603/22/ca7e8467-c31c-4df5-a9c4-d9184c01ddd7.html

双号？？

[icansaymyabc]

又见作业题。

怎么现在的学生都不会做作业了？

看来这个下面这个逻辑等式是成立的了：

越幸福的童年 => 更迷惘的青年

[yclz]

作业帖要收钱,呵呵.

[laolaoliu2002]

http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/tu/tu7.1.1.htm

[laolaoliu2002]

给定一个（无向）图G，及G中的两点s、t，确定一条从s到t的最短路径。 

输入图G的顶点数n。接下来的n行描述这一个图形，采用邻接表方式，其中的第i行有n个数，依次表示第i个顶点与第1、2、3、…、n个顶点的路径长。假如两个顶点间无边相连，用一个大数maxint（如65535）表示。再在下面的一行上给出两个整数i、j表示要求最短距离的两个顶点i和顶点j。 
      输出两个顶点i和顶点j的最短距离，同时给出最短路径上的顶点序列。 
      注意：每行上的两个相邻数间用一个空格隔开。 

实验结果： 
输入 
4 
0 2 65535 4 
2 0 3 65535 
65535 3 0 2 
4 65535 2 0 
1 3 

输出 
The least distance from l to 3 is 5. 
The path is 1-> 2-> 3 

程序代码： 

#include <iostream> 
#include <cstdlib> 
using namespace std; 

void Dijkstra(int n,int v,int dist[],int prev[],int **c) 
{ 
    int maxint = 65535; 
    bool *s = new bool[n]; 
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
    { 
        dist[i] = c[v][i]; 
        s[i] = false; 
        if (dist[i] == maxint) 
        { 
            prev[i] = 0; 
        } 
        else 
        { 
            prev[i] = v; 
        } 
    } 
    dist[v] = 0; 
    s[v] = true; 
    for (int i = 1; i < n; i++) 
    { 
        int temp = maxint; 
        int u = v; 
        for (int j = 1; j <= n; j++) 
        { 
            if ((!s[j]) && (dist[j] < temp)) 
            { 
                u = j; 
                temp = dist[j]; 
            } 
        } 
        s[u] = true; 
        for (int j = 1; j <= n; j++) 
        { 
            if ((!s[j]) && (c[u][j] < maxint)) 
            { 
                int newdist = dist[u] + c[u][j]; 
                if (newdist < dist[j]) 
                { 
                    dist[j] = newdist; 
                    prev[j] = u; 
                } 
            } 
        } 
    } 
} 

int main() 
{ 
    int n,v,u; 
    int q = 0; 
    cout < <"输入顶点数："; 
    cin>>n; 
    int *way = new int[n + 1]; 
    int **c = new int *[n + 1]; 
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
    { 
        c[i] = new int[n + 1]; 
    } 
    cout < <"输入顶点的邻接矩阵："; 
    for (int j = 1; j <= n; j++) 
    { 
        for (int t = 1; t <= n; t++) 
        { 
            cin>>c[j][t]; 
        } 
    } 
    int *dist = new int [n]; 
    int *prev = new int [n]; 
    cout < <"输入出发点和到达点："; 
    cin>>v>>u; 
    Dijkstra(n, v, dist, prev, c); 
    cout < <"最短路径从" < <v < <" -> " < <u < <" 的距离是:" < <dist[u] < <endl; 
    int w = u; 
    while (w != v) 
    { 
        q++; 
        way[q] = prev[w]; 
        w = prev[w]; 
    } 
    cout < <"路径为："; 
    for (int j = q; j >= 1; j--) 
    { 
        cout < <way[j] < <" ->"; 
    } 
    cout < <u < <endl; 
  
    delete []way; way=NULL; 
    for (int i = 1; i <= n; i++) delete []c[i]; 
    delete []c; 
    c=NULL; 
    delete []dist; dist=NULL; 
    delete []prev; prev=NULL; 
    system("pause"); 
    return 0; 
} 

程序分析： 
      a[i][j]记边（i,j）的权，数组dist[u]记从源v到顶点u所对应的最短特殊路径长度 
      算法描述如下： 
        S1:初始化，S, T,对每个yS，{dist[y]=a[v][y],prev[y]=nil} 
        S2:若S=V，则输出dist,prev,结束 
        S3：uV\S中有最小dist值的点，SS{u} 
        S4：对u的每个相邻顶点x，调整dist[x]：即 
        若dist[x]>dist[u]+a[u][x],则{dist[x]=dist[u]+a[u][x]，prev[x]=u},转S2 

      对于具有n个顶点和e条边的带权有向图，如果用带权邻接矩阵表示这个图，那么Dijkstra算法的主循环体需要O(n)时间。这个循环需要执行n-1次，所以完成循环需要O(n2)时间。算法的其余部分所需要时间不超过O(n2)