关于二进制补码中的一些概念问题??

[Guid_Z]

其实他们之间的转换公式网上有很多, 自己也知道
二进制补码到底有什么用处??
源码, 补码, 反码指的是什么, 有什么用?

最好来点形象的比喻.., 谢谢了!!

[yangkunjie]

最基本的概念
关于为什么用补码？孙鑫老师曾经在某个教程举了个+0和-0表示的问题
在无符号的情况下，原码、反码、补码都是一样的
在有符号的情况下，补码表示的更为合理

形象的比喻还没有想到，等高手补充

[11000000]

找一本计算机组成原理的书来认真看看就好了。

[K行天下]

比如浮点数的表示法 就用到了相关知识，可以参考IEEE754浮点数表示法标准

[xianyuxiaoqiang]

[Quote=引用楼主 Guid_Z 的帖子:]
其实他们之间的转换公式网上有很多, 自己也知道
二进制补码到底有什么用处??
源码, 补码, 反码指的是什么, 有什么用?

最好来点形象的比喻.., 谢谢了!!
[/Quote]

源码：是什么就是什么。负数就是最前面符号位为1。
反码：正的就是补码，负的就是各位取反，0换1，1换0，注意，最高位符号为不变。
补码：正的就是源码，负的就是反码+1

比如： -1 -2

以8位二进制为例

源码：10000001 10000010

反码：11111110 11111101

补码：11111111 11111110


补码这样做的好处是什么呢？
请看-1+（-2）电脑怎么做：
用源码：10000001 + （10000010）=00000011 这是什么？是-3吗？不是，是3。所以不能直接用源码做加法。

用反码：11111110 + （11111101）=11111011 这是什么？是反码的"-4"

用补码：11111111 + （11111110）=11111101 末尾减一再取反得10000011，所以结果是补码的-3。

反码为什么出错？以4位数为例，高位为符号位（括号内为绝对值）：
1010 （2）取反 1101 （5）
1011 （3）取反 1100 （4）
然后 -2 + （-3） 变成了 -（5 + 4）超出8的部分舍去，得 1001，再取反得 1110，成了-6
究其原因：各位取反的两数相加：1010+0101=1111必是全1即绝对值为7，2->5,3->4，相对于8共偏差了2，然后9=1mod8,1->6,只修正了1点偏差，
结果就出现了1的偏差。补码中末尾加一就是修正了该偏差，得到正确的结果。即2->6,3->5.相对于8无偏差11=3mod8,3->5。

[mifeixq]

补码可以把减法换成加法运算，原理就是上面说的！

[budweiser]

闲扯原码、反码、补码

相信大家看到这个标题都不屑一顾，因为在任何一本计算机基础知识书的第一章都有他们的解释，但是在书上我们只能找到一些简单的定义，没次看过之后不久就忘了。最近论坛里有人问起这些概念，看到很多人的回复是以前看过现在忘了去看看某某书之类，很少有给出一个合理的解释。于是本人就开始思考（虽然上帝会发笑，我还是要思考。），于是得出了以下的结论。

数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正题.

数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为

(-127~-0 +0~127)共256个.

有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits

( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:

( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10

(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题.

( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确

问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).

于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:

(-128~0~127)共256个.

注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:

( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确

( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 正确

所以补码的设计目的是:

⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.

⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！

[Guid_Z]

谢谢大家了..!