计算数学高手请:多边形内哪一点到所有顶点的距离和最小?算法如何实现?

杨哥儿 2008-12-13 02:51:14

我有一系列多边形(4边、5边、6边甚至7边)，不能分辨或标识是不是凸凹多边形。
现在我要求一点，要求到多边形所有顶点间的距离和最小。
我的算法：
坐标x=∑(Xi)/n
坐标y=∑(Yi)/n
在凸多边形中检查是最小值，但在凹多边形中就不是？
请高手说明下原理和算法，不给代码也行，有数学公式就可以了！！

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grearo 2008-12-18

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算法没有优化，最基本的算法

grearo 2008-12-18

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这个是.cs的



using System;

using System.Collections.Generic;

using System.ComponentModel;

using System.Data;

using System.Drawing;

using System.Text;

using System.Windows.Forms;



namespace NearestPoint

{

    public partial class Form1 : Form

    {

        public Point[] allPoint = new Point[10];

        DateTime startTime = new DateTime();

        public Form1()

        {

            InitializeComponent();

        }

        



        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

        {

            

            //int pCount=

        }







        /// <summary>

        /// 遍历区域

        /// </summary>

        /// <param name="maxP"></param>

        /// <param name="minP"></param>

        /// <param name="PointList"></param>

        /// <returns></returns>

        private Point BianliArea(Point maxP, Point minP, Point[] PointList)

        {

            Point pTemp = new Point();

            double lenghTemp = 9999999999;

            for (int x = minP.X; x <= maxP.X; x++)

            {

                for (int y = minP.Y; y <= maxP.Y; y++)

                {

                    double getlength = GetLength(new Point(x, y), PointList);

                    if (getlength < lenghTemp)

                    {

                        lenghTemp = getlength;

                        pTemp.X = x;

                        pTemp.Y = y;

                        listBox1.Items.Add(pTemp.X.ToString() + ":" + pTemp.Y.ToString() + "  L:" + lenghTemp.ToString());

                    }

                }

            }

            return pTemp;

        }



        /// <summary>

        /// 获取某点到各点的距离

        /// </summary>

        /// <param name="p"></param>

        /// <param name="PointList"></param>

        /// <returns></returns>

        private double GetLength(Point p, Point[] PointList)

        {

            double lengthSum = 0;

            foreach (Point p0 in PointList)

            {

                lengthSum += Math.Sqrt((p0.X - p.X) * (p0.X - p.X) + (p0.Y - p.Y) * (p0.Y - p.Y));

            }

            return lengthSum;

        }



        private void button2_Click(object sender, EventArgs e)

        {

            startTime = DateTime.Now;

            allPoint[0] = new Point(8, 7);

            allPoint[1] = new Point(5, 8);

            allPoint[2] = new Point(2, 2);

            allPoint[3] = new Point(1, 0);

            allPoint[4] = new Point(9, 4);

            allPoint[5] = new Point(3, 2);

            allPoint[2] = new Point(12, 35);

            allPoint[3] = new Point(34, 33);

            allPoint[4] = new Point(62, 56);

            allPoint[5] = new Point(45, 32);

            Point nearestPoint = BianliArea(new Point(62, 56), new Point(1, 0), allPoint);

            DateTime endTime = DateTime.Now; 

            listBox1.Items.Add("NearestPoint:"+nearestPoint.X.ToString() + ":" + nearestPoint.Y.ToString() );

            

            listBox1.Items.Add("StartTime:" + startTime.ToString());

            listBox1.Items.Add("EndTime:" + endTime.ToString());

            listBox1.Items.Add("UsedTime:" + (endTime.Millisecond - startTime.Millisecond).ToString() + "ms");

        

        }

    }

}

grearo 2008-12-18

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找到代码了
这个是.design.cs的



namespace NearestPoint

{

    partial class Form1

    {

        /// <summary>

        /// Required designer variable.

        /// </summary>

        private System.ComponentModel.IContainer components = null;



        /// <summary>

        /// Clean up any resources being used.

        /// </summary>

        /// <param name="disposing">true if managed resources should be disposed; otherwise, false.</param>

        protected override void Dispose(bool disposing)

        {

            if (disposing && (components != null))

            {

                components.Dispose();

            }

            base.Dispose(disposing);

        }



        #region Windows Form Designer generated code



        /// <summary>

        /// Required method for Designer support - do not modify

        /// the contents of this method with the code editor.

        /// </summary>

        private void InitializeComponent()

        {

            this.listBox1 = new System.Windows.Forms.ListBox();

            this.button1 = new System.Windows.Forms.Button();

            this.listBox2 = new System.Windows.Forms.ListBox();

            this.button2 = new System.Windows.Forms.Button();

            this.SuspendLayout();

            // 

            // listBox1

            // 

            this.listBox1.FormattingEnabled = true;

            this.listBox1.ItemHeight = 12;

            this.listBox1.Location = new System.Drawing.Point(12, 12);

            this.listBox1.Name = "listBox1";

            this.listBox1.ScrollAlwaysVisible = true;

            this.listBox1.Size = new System.Drawing.Size(313, 220);

            this.listBox1.TabIndex = 0;

            // 

            // button1

            // 

            this.button1.Location = new System.Drawing.Point(421, 12);

            this.button1.Name = "button1";

            this.button1.Size = new System.Drawing.Size(75, 50);

            this.button1.TabIndex = 1;

            this.button1.Text = "Find It From listBox";

            this.button1.UseVisualStyleBackColor = true;

            this.button1.Click += new System.EventHandler(this.button1_Click);

            // 

            // listBox2

            // 

            this.listBox2.FormattingEnabled = true;

            this.listBox2.ItemHeight = 12;

            this.listBox2.Items.AddRange(new object[] {

            "8,7",

            "5,8",

            "2,2",

            "1,0",

            "9,4",

            "3,2",

            "12,35",

            "34,33",

            "62,56",

            "45,32"});

            this.listBox2.Location = new System.Drawing.Point(331, 11);

            this.listBox2.Name = "listBox2";

            this.listBox2.ScrollAlwaysVisible = true;

            this.listBox2.Size = new System.Drawing.Size(84, 220);

            this.listBox2.TabIndex = 2;

            // 

            // button2

            // 

            this.button2.Location = new System.Drawing.Point(421, 68);

            this.button2.Name = "button2";

            this.button2.Size = new System.Drawing.Size(75, 49);

            this.button2.TabIndex = 3;

            this.button2.Text = "Find It From Point[]";

            this.button2.UseVisualStyleBackColor = true;

            this.button2.Click += new System.EventHandler(this.button2_Click);

            // 

            // Form1

            // 

            this.AutoScaleDimensions = new System.Drawing.SizeF(6F, 12F);

            this.AutoScaleMode = System.Windows.Forms.AutoScaleMode.Font;

            this.ClientSize = new System.Drawing.Size(508, 243);

            this.Controls.Add(this.button2);

            this.Controls.Add(this.listBox2);

            this.Controls.Add(this.button1);

            this.Controls.Add(this.listBox1);

            this.Name = "Form1";

            this.Text = "Form1";

            this.ResumeLayout(false);



        }



        #endregion



        private System.Windows.Forms.ListBox listBox1;

        private System.Windows.Forms.Button button1;

        private System.Windows.Forms.ListBox listBox2;

        private System.Windows.Forms.Button button2;

    }

}

grearo 2008-12-18

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还打算给你代码的来着，一直都没人，也不结贴，也不加分的~~```汗，失望啊~··O(∩_∩)O哈哈~

webjishu001 2008-12-15

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http://coder.webjishu.cn/Html/?14315.html

webjishu001 2008-12-15

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我已经根据Grearo的方法写出来了。

杨哥儿 2008-12-15

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没人理我.明天就结了.只能这样了.
谢谢grearo!!

bjwoxp 2008-12-15

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grearo 2008-12-15

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别听他瞎忽悠，那是我原来的老代码，没有求整运算，也就是说有算法优化的；
10点0-1000以内整数需要0-100MS，平均16MS；
好好看看我的说明，自己写吧。
按照我说的优化后的算法，应该计算复杂度为log2n*4；而原来算法复杂度为：n*n (注：n为最大数与最小数的差的绝对值)

杨哥儿 2008-12-15

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能给下源代码不?
要多少分你说?

杨哥儿 2008-12-14

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还希望能有更多的高手给点思路!

杨哥儿 2008-12-14

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grearo的方法论没明白.还有其它高手的算法否?

grearo 2008-12-13

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[Quote=引用 10 楼 uself 的回复:]
看到了你的帖子:
http://topic.csdn.net/u/20081212/12/c87c8a23-a327-4dbb-a466-bf0a3e8f5462.html
呵呵!!
[/Quote]
看到之后，试验了一下，不小心全捐给朋友了~~·

杨哥儿 2008-12-13

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看到了你的帖子:
http://topic.csdn.net/u/20081212/12/c87c8a23-a327-4dbb-a466-bf0a3e8f5462.html
呵呵!!

grearo 2008-12-13

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[Quote=引用 8 楼 uself 的回复:]
谢谢grearo!
我还是有点没明白!!
怎么给可用分.你说方法.我给你500可用分.
[/Quote]
不用
你怎么知道我没有可用分啊？O(∩_∩)O哈哈~

杨哥儿 2008-12-13

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谢谢grearo!
我还是有点没明白!!
怎么给可用分.你说方法.我给你500可用分.

grearo 2008-12-13

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当然你可以对2取整，取多次，log2(max(x,y))

grearo 2008-12-13

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注意，如果不会求S1，可以直接用{S1:Xmin<=x<=Xmax,Ymin<=y<=Ymax}
以上算法适用于坐标在0-99以内多边形状；你可以更改取整值，当然可以多次取整操作

grearo 2008-12-13

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多边形（多点）最短距离点求法----区域点遍历法 O(∩_∩)O哈哈~
第一步：取整数分步,将所有点坐标10倍取整（例如：P1=(34,56)10倍取证后(3.4,5.6)-> (4,6) ），获得去整后各点组成的遍历区域S1;
第二步：遍历S1内的各点，寻找最短距离点Pmin(Xm,Ym)；
第三步：用第2步取到的点，获取遍历区域II{S2:Xm*10-10<=x<=Xm*10,Ym*10-10<=y<=Ym*10};
第四步：用第二步遍历区域S2,获取最近点；

杨哥儿 2008-12-13