割圆术把我割死了

[pa_pa_chong1978]

#include <stdio.h>
#include <math.h>
main()
{
float Spai,Sn,S2n,Hn,Xn=1,X2n,S6=2.6;
int n,i;
printf("Please input n:");
scanf("%d",&n);
printf("\n");
if(n%6==0)
{
for(i=2;i*6<=n;i++)
{
Hn=sqrt(1-Xn*Xn/4);
X2n=sqrt(Xn*Xn/4+(1-Hn)*(1-Hn));
S2n=Sn+i*6*0.5*Xn*(1-Hn);
Xn=X2n;
Sn=S2n;
}
}
else printf("The n is wrong!/n");
Spai=(3*S2n-Sn)/2;
printf("The pai is %f",Spai);
getch();
}
这割圆术把我割死了，怎么老是不对

[chenzhiyubuaa]

#include <stdio.h>
#include <math.h>
main()
{
float Spai,Sn,S2n,Hn,Xn=1,X2n,S6=2.6;
int n,i;
printf("Please input n:");
scanf("%d",&n);
printf("\n");
if(n%6==0)
{
for(i=2;i*6 <=n;i++)
{
Hn=sqrt(1-Xn*Xn/4);
X2n=sqrt(Xn*Xn/4+(1-Hn)*(1-Hn));
S2n=Sn+i*6*0.5*Xn*(1-Hn); /* Sn 没有初始化 */
Xn=X2n;
Sn=S2n;
}
}
else printf("The n is wrong!/n");
Spai=(3*S2n-Sn)/2;
printf("The pai is %f",Spai);
getch();
}

[liangbch]

不太明白你的算法，我给你改了一下(算法和你的不同)，看看是否对你有所帮助

#include <stdio.h> 
#include <math.h> 

int checkN(int n)
// if n is 6,12,24,48,96 return 1
// else return 0
{
	int k=6;
	while (k<n)
		k*=2;
	return  (k==n);
}

void main() 
{ 
	double sinx,cosx,pi,t;
	int n,k;

	printf("Please input n:"); 
	scanf("%d",&n); 
	if (!checkN(n) )
	{
		 printf("The n is wrong!/n"); 
		 return ;
	}
	sinx=0.5;	//sin 30度
	cosx=sqrt(1.0-sinx*sinx); //cos 30度

	for(k=6;k<n;k*=2)
	{
		t=cosx;
		cosx= sqrt((1+ t)/2);	//余弦半角公式
		sinx= sqrt((1 -t)/2);   //正弦半角公式
	}
	pi= k * sinx;
	printf("pi=%.6lf\n",pi);
	
} 

该程序的运行结果为

n=6,   pi=3.000000
n=12,  pi=3.105829
n=24,  pi=3.132629
n=48,  pi=3.139350
n=96,  pi=3.141032
n=192, pi=3.141452
n=384, pi=3.141558
n=768, pi=3.141584
n=1536,pi=3.141590

[pa_pa_chong1978]

谢谢提醒，发现错误所在。但修改后，结果还是不对，怎么算都等于3.59。

[pa_pa_chong1978]

谢谢liangbch的算法，很精确。但我这是想验证下“割圆术”中国古代的一种算法，书上有介绍。
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=426166&extra=page%3D1&frombbs=1

[pa_pa_chong1978]

继续请教

[兰博618]

不错，不错

[liangbch]

你能解释一下你的算法吗，用的是什么公式，否则别人很难帮你修改好。

[pa_pa_chong1978]

http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=426166&extra=page%3D1&frombbs=1
原教程在这里，不知道你们看不看的到，我说不清楚。是一种几何方法。

[pa_pa_chong1978]

晕，要注册用户才能看到，这里不能发图片呀，郁闷。

[pa_pa_chong1978]

http://user.qzone.qq.com/76905877/infocenter
我把我博客转过来，请教各位了，谢谢。

[Gsky33]

先仔细看看！

[liangbch]

看看这个吧

#include <stdio.h> 
#include <math.h> 

int checkN(int n)
// if n is 6,12,24,48,96 return 1
// else return 0
{
    int k=6;
    while (k<n)
        k*=2;
    return  (k==n);
}

void main() 
{ 
    double x0,h0,s0,x1,h1,s1;

    int n,k;

    printf("Please input n:"); 
    scanf("%d",&n); 
    if (!checkN(n) )
    {
         printf("The n is wrong!/n"); 
         return ;
    }
    k=6;
	
	x0=1;					//6边形的边长	
	h0=sqrt(3)/2.0;			//6边形圆心到边的高
	s0= k * x0 * h0 /2;		//6边形的面积	
	
	while (k<n)
	{
  		x1= sqrt( (x0/2)*(x0/2) + (1-h0) * (1-h0) );  // 递推计算S(2k), H(2k), x(2k)
		h1= sqrt(1- (x1/2.0) * (x1/2.0));
		s1=s0 + k *0.5*x0* (1.0-h0);
		
		k*=2;
		x0=x1;
		h0=h1;
		s0=s1;
	}
    //因为 s = pi * r ^ 2,
	//故pi= s/(r^2),这里r=1; 故 pi=s;
    
    printf("pi=%.8lf\n",s0); //祖冲之计算到24576
    
} 

[liangbch]

n=6,    pi=2.59807621
n=12,   pi=3.00000000
n=24,   pi=3.10582854
n=48,   pi=3.13262861
n=96,   pi=3.13935020
n=192,  pi=3.14103195
n=384,  pi=3.14145247
n=768,  pi=3.14155761
n=1536, pi=3.14158389
n=3072, pi=3.14159046
n=6144, pi=3.14159211
n=12288,pi=3.14159252
n=24576,pi=3.14159262

[liangbch]

和2#算法不同，这个算法是用正（6，12，24，48...）多边形的面积来估计圆的面积的。
而2楼是用正边形（6，12，24,48,...）的周长来表示估计圆的周长的。2楼不但逻辑简单，只需使用正弦和余弦半角公式，而且更准确。

[nicholasfly]

hoho有结果了，hoho

[pa_pa_chong1978]

麻烦问问，我的算法和你一个道理呀，为什么我答案差的比较大，等于3.59

[liangbch]

对照我的程序（主要是每一步骤的运算结果），仔细检查一下你的程序，看看那些地方错了。程序不大，应该很容易解决的。

[pa_pa_chong1978]

#include <stdio.h>
#include <math.h>
main()
{
float S2n,Hn,Xn=1.0,X2n,Sn=2.59807621135332;
int n,i;
printf("Please input n:");
scanf("%d",&n);
printf("\n");
if(n%6==0)
{
for(i=12;i<=n;i*=2)
{
Hn=sqrt(1.0-Xn*Xn/4.0);
X2n=sqrt(Xn*Xn/4.0+(1.0-Hn)*(1.0-Hn));
S2n=Sn+i*0.5*0.5*Xn*(1.0-Hn);
Xn=X2n;

Sn=S2n;
}
}
else printf("The n is wrong!/n");

printf("The pai is %f",Sn);
getch();
}
现在对了，谢谢大家，尤其是langbch;我主要错在没有按照6*n^x翻倍 。