如何判断一个数是一个完全平方数，写出你认为比较高效的算法。

[kevin820601]

二分查找一个还是可以吧，不过这个med不好缺点，但是n^2 - 2n + 1> 0是个不错的东西，大家都谢谢吧

[lihan6415151528]

吉尔姐姐居然换名字鸟

[lihan6415151528]

发表于：2009-02-08 02:20:175楼 得分:0

[yuzl32]

性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。
证明 奇数必为下列五种形式之一：
10a+1, 10a+3, 10a+5, 10a+7, 10a+9
分别平方后，得
(10a+1)^2=100+20a+1=20a(5a+1)+1
(10a+3)^2=100+60a+9=20a(5a+3)+9
(10a+5)^2=100+100a+25=20 (5a+5a+1)+5
(10a+7)^2=100+140a+49=20 (5a+7a+2)+9
(10a+9)^2=100+180a+81=20 (5a+9a+4)+1
综上各种情形可知：奇数的平方，个位数字为奇数1,5,9；十位数字为偶数。
性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。
证明 已知=10k+6，证明k为奇数。因为的个位数为6，所以m的个位数为4或6，于是可设m=10n+4或10n+6。则
10k+6=(10n+4)=100+(8n+1)x10+6
或 10k+6=(10n+6)=100+(12n+3)x10+6
即 k=10+8n+1=2(5+4n)+1
或 k=10+12n+3=2(5+6n)+3
∴ k为奇数。
推论1：如果一个数的十位数字是奇数，而个位数字不是6，那么这个数一定不是完全平方数。
推论2：如果一个完全平方数的个位数字不是6，则它的十位数字是偶数。
性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。
这是因为 (2k+1)=4k(k+1)+1
(2k)=4
性质5：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。
在性质4的证明中，由k(k+1)一定为偶数可得到(2k+1)是8n+1型的数；由为奇数或偶数可得(2k)为8n型或8n+4型的数。
性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1。
因为自然数被3除按余数的不同可以分为三类：3m,3m+1, 3m+2。平方后，分别得
(3m)=9=3k
(3m+1)=9+6m+1=3k+1
(3m+2)=9+12m+4=3k+1
同理可以得到：
性质7：不能被5整除的数的平方为5k±1型，能被5整除的数的平方为5k型。
性质8：平方数的形式具有下列形式之一：16m,16m+1, 16m+4,16m+9。
除了上面关于个位数，十位数和余数的性质之外，还可研究完全平方数各位数字之和。例如，256它的各位数字相加为2+5+6=13，13叫做256的各位数字和。如果再把13的各位数字相加：1+3=4，4也可以叫做256的各位数字的和。下面我们提到的一个数的各位数字之和是指把它的各位数字相加，如果得到的数字之和不是一位数，就把所得的数字再相加，直到成为一位数为止。我们可以得到下面的命题：
一个数的数字和等于这个数被9除的余数。
下面以四位数为例来说明这个命题。
设四位数为，则
= 1000a+100b+10c+d
= 999a+99b+9c+(a+b+c+d)
= 9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)
显然，a+b+c+d是四位数被9除的余数。
对於n位数，也可以仿此法予以证明。
关於完全平方数的数字和有下面的性质：
性质9：完全平方数的数字之和只能是0,1,4,7,9。
证明 因为一个整数被9除只能是9k,9k±1, 9k±2, 9k±3, 9k±4这几种形式，而
(9k)=9(9)+0
(9k±1)=9(9±2k)+1
(9k±2)=9(9±4k)+4
(9k±3)=9(9±6k)+9
(9k±4)=9(9±8k+1)+7
除了以上几条性质以外，还有下列重要性质：
性质10：为完全平方数的充要条件是b为完全平方数。
证明 充分性：设b为平方数，则
==(ac)
必要性：若为完全平方数，=，则
性质11：如果质数p能整除a，但p的平方不能整除a，则a不是完全平方数。
证明 由题设可知，a有质因数p，但无因数，可知a分解成标准式时，p的次方为1，而完全平方数分解成标准式时，各质因数的次方均为偶数，可见a不是完全平方数。
性质12：在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数，即若
n^2 < k^2 < (n+1)^2
则k一定不是完全平方数。
性质13：一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n本身)。

[maldini20040607]

[Quote=引用 2 楼 bitxinhai 的回复:]
int IsSqure(int n)
{
double fsqrt = sqrt(n);
int m = fsqrt;
return m*m == n;
}

返回1表示是,0表示不是,仅供参考


[/Quote]
应该不错吧

[yuzl32]

int  issqure(int   n)
{   
	int i = 1;
	for(;n>0;i+=2) n-=i;   
	
	return 0==n;   
}

[dceacho]

我也觉得浮点开方取整然后再平方看是不是与原值相等这个方法比较好

[Pajack]

[Quote=引用 12 楼 wangfan027 的回复:]
我也觉得浮点开方取整然后再平方看是不是与原值相等这个方法比较好
[/Quote]

当数不大于long类型的最大值时方法不错

[Pajack]

哦，那是在c 里的

[机智的呆呆]

如果追求效率的话 就用 模板元编程~~~~~

[kevin820601]

大家先不忙叫好，我来反驳一下这个：
一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n本身)。 那么我可以推导出：

那么可以得出一个结论，质数的两倍一个是一个完全平方数，10就不是完全平方数嘛

[iambic]

写那么多，不如来两行代码实在。

[BuleRiver]

[Quote=引用 2 楼 bitxinhai 的回复:]
int IsSqure(int n)
{
double fsqrt = sqrt(n);
int m = fsqrt;
return m*m == n;
}

返回1表示是,0表示不是,仅供参考
[/Quote]
我的第一个想法也是这个，呵呵

[wodewanfeng]

[Quote=引用 17 楼 yuzl32 的回复:]
引用 16 楼 SilentMadman 的回复:
11L的原理是什么?.

1+3+5+...+(2n-1) = (1+(2n-1))*n/2 = n*n
[/Quote]
好！

[kevin820601]

大家先不忙叫好，我来反驳一下这个： 
一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n本身)。 那么我可以推导出： 

那么可以得出一个结论，质数的两倍一个是一个完全平方数，10就不是完全平方数嘛

[dccrazyboy]

[Quote=引用 19 楼 wodewanfeng 的回复:]
引用 17 楼 yuzl32 的回复:
引用 16 楼 SilentMadman 的回复:
11L的原理是什么?.

1+3+5+...+(2n-1) = (1+(2n-1))*n/2 = n*n

好！
[/Quote]

这个果然很强大！

[GreaterHeat]

9楼强，记下了。

[GreaterHeat]

9楼强，记下了。

[bcafu]

2楼的好。

[yiyuan198]

不知道需要用什么语言，我觉得java的话 上面的方法实现不了

[carefulxiao]

输入一个整数n,判断其是否为完全平方数。
#include<stdio.h>
int main()
{int n,i,k=0;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{if(n==i*i)
k=1;
}
if(k==0)
printf("%d不是完全平方数\n",n);
else printf("%d是完全平方数\n",n);
return 0;
}