如何利用移位运算符进行平方和求余运算？请高手帮忙啊！非常感谢！高分求解！

[finalfantasy0915]

uint64_t a=0x1234567890ABCDEF;
uint64_t n=0x01FFFFFFFFFFFFFF;
我要进行c=m^2 mod n
但是速度太慢，如何有效地进行运算，尽量避免除法和不必要的乘法，以移位为主，但是同时变量最大只能保存64位的无整形
如何进行有效地平方运算，缩短运算时间，提高运算速度。请高手支招！！

[waizqfor]

[Quote=引用楼主 finalfantasy0915 的帖子:]

uint64_t a=0x1234567890ABCDEF;
uint64_t n=0x01FFFFFFFFFFFFFF;
我要进行c=m^2 mod n
但是速度太慢，如何有效地进行运算，尽量避免除法和不必要的乘法，以移位为主，但是同时变量最大只能保存64位的无整形
如何进行有效地平方运算，缩短运算时间，提高运算速度。请高手支招！！
[/Quote]
计算a^n mod k

int powmod(int a, int n, int k)
{
    if(n==0) return 1;
    int c=powmod(a,n/2,k);
    if(b&1) return ((c*c)%k*a)%k;
    else return (c*c)%k;
}

[xiaopoy]

mod用&代替。
平方用乘法代替。

[疯哥哥]

平方...貌似不能用位移解决..至少说位移不能解决通用的平方计算..
m mod n 运算只有当n = 2的X次幂的时候,m mod n = m&(n-1)...很遗憾的是这种优化通常编译器自己会帮你做..

[finalfantasy0915]

如果将m拆分成8个8bits的数 然后进行平方是不是会好一点 然后补零

[finalfantasy0915]

[Quote=引用 3 楼 Crazii 的回复:]
平方...貌似不能用位移解决..至少说位移不能解决通用的平方计算..
m mod n 运算只有当n = 2的X次幂的时候,m mod n = m&(n-1)...很遗憾的是这种优化通常编译器自己会帮你做..
[/Quote]

我假设M=m^2
然后用你的方法，运算时间提高了5毫秒，确实不错，还有没有更好的办法？我需要在提速一点

[finalfantasy0915]

我导师给我的建议是m=a^b^c,m^2=a^2+b^2+c^2,中间项全部变为0了，不知道这种方法如何？

[dongpy]

如果一定要用移位法计算平方，提个思路：
将m拆成2的幂指数的和，然后相乘。
即令m = a0*1<<0+...+ai*1<<i+... i = 0,1,2.... （ai为0或1）

这样，乘法就可以用移位和加法完成.
即m*m = m*(a0*1<<0+...+ai*1<<i+... ) = a0*m<<0 + ... + ai*m<<i + ...

[dongpy]

例如，m = 10,
m*m = 10<<3 + 10<<1 = 0x64

这个算法的关键是（以最少的运算量）找到ai不为0的一组i的值。