10分求 这个递推数列的规律

[keeper209]

这个数列第100项的值，
1/2，3/5，4/7，6/10，8/13，9/15，11/18，12/20.....

我只发现分母减去分子得到的是 1，2，3，4，5，6，7，8这个规则
可是分子或者分母怎么求得呢，希望大侠们帮忙，多谢

[rivulettornado]

分母按照3 2 3 3 2 递加？

[猫已经找不回了]

没看出来。。

[rivulettornado]

分母按照3 2 3 3 2 递加，每五个就是一个13
分子按照2 1 2 2 1 递加，每五个就是一个8
这个正好是第五个数8/13，所以第一百个数如果是这样的规律的话，就应该是（8*20）/（13*20）还是8/13

[坚强的豁着]

如果只是分母减分子按这个规律还有很多种这样的情况，继续关注这个问题

[rivulettornado]

这里面每一个模5为零的排位的数字都是8/13

[liqinghua1653]

偶数数字化简后都是3/5，

[liliangbao]

[Quote=引用 3 楼 rivulettornado 的回复:]
分母按照3 2 3 3 2 递加，每五个就是一个13
分子按照2 1 2 2 1 递加，每五个就是一个8
这个正好是第五个数8/13，所以第一百个数如果是这样的规律的话，就应该是（8*20）/（13*20）还是8/13
[/Quote]
这样输出的数列是分子分母互不重复，而且组成了从1递增的整数：
1 3 4 6 8 9 11 12 14 16 17 19 21...
2 5 7 10 13 15 18 20 23 26 28 31 34...
------------------------------------------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13...
所以结果应为8*20/13*20 = 8/13

[downmooner]

分母-分子等于2i-1

[downmooner]

...上面我说的是废话..

估计是这吧

偶数都是3/5
但数列的2个3/5之间的数须相减得2i-1;


...又基本是废话...已经被总结了

[kbtjh]

mark..

[keeper209]

谢谢楼上的几位，我也发现偶数项化简后其实都是3/5

第2,4,6,8项分别是 3/5分子和分母的 1，2，3，4倍

3/5， 6/10， 9/15， 12/20，这个问题其实是把整个数列规律都找出来，不光是求第100项，
经大家提醒剩下的应该是奇数项怎么确定了

1.每个数字只能在分子和分母中出现一次，
2.奇数项满足的条件是，它的分子介于 相邻两项分子之间，分母也介于相邻两项分母之间，
3.分母减去分子，正好等于其项数，既1 3 5 7 9...

可是这样不对，第10项就是15/25了， 但是15已经在第六项的分母里面出现过了，推翻...

另一种规律，分母按照3 2 3 3 2，分子按照2 1 2 2 1 递加…… 这个题目给的项数相对验证这个规律比较少，不知道这么推下去行不行……
如何证明：这个数列推下去就是分子分母互不重复，而且组成了从1递增的整数呢？ 这好像数学问题，头大了

困一觉去，起来编程试试看。谢谢3楼 8楼的朋友

[keeper209]

这个题还是没底如果
分母按照3 2 3 3 2 递加，
分子按照2 1 2 2 1 递加，
我编程算了前五十项，没算多久 就发现重复了，19/31后是20/33......... 而20已经在 12/20里面出现过了

1/2，3/5，4/7，6/10，8/13，9/15，11/18，12/20，14/23，16/26，17/28，19/31，20/33

看来这个规律还是有问题，至少不能保证 分子分母互不重复……

[kostion]

up

[xiaoQ008]

[Quote=引用 3 楼 rivulettornado 的回复:]
分母按照3 2 3 3 2 递加，每五个就是一个13
分子按照2 1 2 2 1 递加，每五个就是一个8
这个正好是第五个数8/13，所以第一百个数如果是这样的规律的话，就应该是（8*20）/（13*20）还是8/13
[/Quote]
貌似~

[fangjun_2008]

偶数项都是3/5,奇数项：把奇数放在一起考虑，先不考虑偶数项
1/2，4/7，8/13，11/18.....
第1和第4项的分母的和等于第2和第3项的分母的和；
第1和第4项的分子的和等于第2和第3项的分子的和；
后面的规律应该是
第2和第5项的分母的和等于第3和第4项的分母的和；
第2和第5项的分子的和等于第3和第4项的分子的和；
所以一般规律
第i和第i+3项的分母的和等于第i+1和第i+2项的分母的和；
第i和第i+3项的分子的和等于第i+1和第i+2项的分子的和；

[fangjun_2008]

偶数项都是3/5,奇数项：把奇数放在一起考虑，先不考虑偶数项
1/2，4/7，8/13，11/18.....
第1和第4项的分母的和等于第2和第3项的分母的和；
第1和第4项的分子的和等于第2和第3项的分子的和；
后面的规律应该是
第2和第5项的分母的和等于第3和第4项的分母的和；
第2和第5项的分子的和等于第3和第4项的分子的和；
所以一般规律
第i和第i+3项的分母的和等于第i+1和第i+2项的分母的和；
第i和第i+3项的分子的和等于第i+1和第i+2项的分子的和；

[keeper209]

谢谢楼上的提示，这也是所给数列的一条规律

如果这么算的话，12/20 后的那项为 15/24，它后那一项为 3x5/5x5=15/25
就是说原数列的 第九 十两项为

15/24 15/25 这样好像也不对

[fangjun_2008]

不是的，只看奇数项，比如把奇数项放到一个另一个数列里

[zhaochuanbiao]

顶楼上的！分子就是按2 1 2 2 1 2 递加。分母按3 2 3 3 2 3递加

[ramunebert]

第100項是 (203,329)